“几何”的起源

2023年12月30日发(作者：漯河一模数学试卷答案详细)

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“几何”的起源

作者：张伟东

来源：《黑龙江教育(中学版)》2003年第08期

一、几何课程的由来

人类自然科学史的第一个盛世，出现在2500年前的古希腊。数学科学的代表，首推毕达哥拉斯(公元前580～500年)及以其命名的学派。他们认为当时的数学已经发展到近于完美的程度，并坚信自然数及其比(有理数)可以表达世间一切数量关系的问题。

毕达哥拉斯学派发现了勾股定理后，学派成员希帕索斯由勾股定理得出了“等腰直角三角形之直角边与斜边不可公度”的结论，无理数21/2于此时诞生。21/2就像魔鬼一样，毁灭了毕达哥拉斯学派信念，整个数学界一片恐慌，这便是历史上的第一次数学危机。

危机发生后，人们回避那些讨厌的数字，转而把更多的精力投入到现实空间模型方面的研究，从而导致了《欧几里德几何原本》(以下简称《原本》)的诞生。《原本》于明朝末年传人我国，由徐光启与意大利传教士利玛窦合译而成。客观地讲，我国现行初、高中数学教材中的几何部分，均是《原本》的部分章节。

欧几里德(Euclid公元前330～270年)的《几何原本》是历史上第一部甄于完善的公理演绎体系数学专著，是第一部几何巨著，是具有划时代意义的伟大成就。不仅如此，古今中外许多国家都把《原本》当作训练学生逻辑思维及推理能力的良方良药，其在世界教育史中的地位、作用及深远影响，是其他任何一部专著都无法与之相提并论的。

二、《原本》的基本结构

《原本》在开篇给出了23个例如“点无部分”、“线无宽度”这样的概念，随后列出如下一些公理：各与同一个第三个量相等的量必相等；相等的量加上相等的量相等；相等的量减去相等的量相等；不相等的量加上相等的量不相等；相等的量的两倍为相等的量；相等的量的一半为相等的量；相互重合的量一定是相等的量；整体大于部分；过任意两点只能引一条直线。

再后列出一些公设，如：从一点到另一点必可引直线；任一直线必可无限延长；以任意一点为中心均可以以任意长为半径画圆；所有的直角都相等；若两条直线与第三条直线相交，其