向量的坐标表示与运算公式

2024年3月10日发(作者：19年上海数学试卷分析)

向量的坐标表示与运算公式

在数学和物理中，向量可以用坐标表示，并且可以进行一些基本

的运算。下面是向量的坐标表示和运算公式的概述：

1. 向量的坐标表示：

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二维向量：一个二维向量可以用一个包含两个实数的有

序对表示，通常表示为 (x, y)。

三维向量：一个三维向量可以用一个包含三个实数的有

序三元组表示，通常表示为 (x, y, z)。

2. 向量的加法：

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二维向量：两个二维向量的加法可以通过将它们的对应

分量相加得到，即 (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 +

y2)。

三维向量：两个三维向量的加法同样可以通过将它们的

对应分量相加得到，即 (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 +

x2, y1 + y2, z1 + z2)。

3. 向量的减法：

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二维向量：两个二维向量的减法可以通过将被减向量的

对应分量从减向量的对应分量中相减得到，即 (x1, y1) -

(x2, y2) = (x1 - x2, y1 - y2)。

三维向量：两个三维向量的减法同样可以通过将被减向

量的对应分量从减向量的对应分量中相减得到，即 (x1,

y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)。

4. 向量的数量乘法：

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二维向量：一个二维向量可以与一个实数相乘，即 k *

(x, y) = (k * x, k * y)，其中 k 是实数。

三维向量：一个三维向量可以与一个实数相乘，即 k *

(x, y, z) = (k * x, k * y, k * z)，其中 k 是实数。

这些公式是向量在坐标表示下的基本运算规则。需要注意的是，

向量还可以进行其他更复杂的运算，如点积、叉积和向量的模等，这

些运算有着更具体的定义和公式。