2024年3月25日发(作者：初三数学试卷质量检测分析)

：

级

班

：

）

院

线

学

此

过

超

得

不

题

答

（

线

订

装

：

号

学

：

名

姓

第一届全国大学生数学竞赛广西大学选拨试题

(非数学专业)

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分

应得分 18 18 15 6 7 8 9 9 10 100

实得分

评卷人

考试时间：180分钟

请所有考生在答题前将姓名、学号、学院及班级填写好！

一、填空题（每小题3分，共计18分）

1．

lim

arcsinxx

=________________。

x0

ln(12x

3

)

2．

设

是平面

xyz2

被圆柱面

x

2

y

2

1

所截的有限部分,则曲

面积分



xdS

= 。

3．

直线

L

x158

1

:

1

与直线

L

xy6

1

y

2

z

2

:

的夹角为

2yz3

。

4．

设

yy

x

由方程

x

xy

t

2

0

edtxy

确定,则

y

0

= 。

5．

设

f

x

在

x

f(x

0

2t)f(x

0

t)

0

处可导，则

lim

t0

t

= 。

6．

由方程

xyz

2

x

2

y

2

z2

所确定的函数

zz

x,y

在点

1,0,

1

处的全微分为 。

考试过程中不得将试卷拆开 第 1 页（共 6 页）

广西大学课程考试试卷

二、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列可以作为

limx

n

A

的定义的是 ( )

n

A. 存在自然数

N

，

0

，当

nN

时，

x

n

A

;

B. 对任意的

0

，存在自然数

N

，当

nN

时，

x

n

AN

；

C. 对任意的正整数

m

，存在自然数

N

，当

nN

时，

x

n

A

D．存在自然数

N

，当

nN

时，

x

n

A

1

2

n

1

2

m

；

；

2．设

f(x),g(x)

均可导，且

f(x)g(x)

，则必有( )

A.

f\'(x)g\'(x)

B. 对任意的

x

，

f(t)dt

x

0

x

x

x

0

g(t)dt

C．

f(x)g(x)

D.

lim

1

xsin,

，

g(x)

x

x0

1

x

x

0

f(t)dt

lim

xx

0

x

x

0

g(t)dt

xx

0

xx

0

xx

0

1,

3. 设

f(x)

0,

x0

x0

x0

则

x0

是下列（ ）函数的间断点。

A.

f(x)g(x)

； B.

f(x)g(x)

； C.

max{f(x),g(x)}

； D.

min{f(x),g(x)}

；

4. 设

f

有连续的一阶导数，则

A.

2

0

f(x) dx

； B.

1

(1,2)

(0,0)

f(xy)dxf(xy)dy

（ ）

3

0

f(x) dx

； C.

f(3)f(0)

； D. 0 .

5. 下列命题中正确的命题有几个？ （ ）

（1）无界变量必为无穷大量； (2) 有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；

（3）无穷大量必为无界变量； (4) 无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.

A 1个； B 2个； C 3个； D 4个.



6. 设级数

a

n

n1

条件收敛，将其中的正项保留负项改为0所组成的级数记为

n1



n

n

b

n

, 将其中的负

项保留正项改为0所组成的级数记为，则与

n1

（ ）

A 都收敛； B 一个收敛一个发散；

C 都发散； D 以上三种情况都可能发生.

n1n1

c

b

c

n

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广西大学课程考试试卷

三、计算题（每小题5分，共15分）

1．计算极限

lim

1

(n

2n



n)

2

n

n

2

2．计算不定积分

1

(1x)(1x

2

)

dx

3．计算定积分



dx

1

e

x1

e

3x

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