2024年3月26日发(作者：安徽省的高考数学试卷答案)

压轴题03三角函数压轴题

题型/考向一：三角函数的图像与性质

题型/考向二：三角恒等变换

题型/考向三：三角函数综合应用

一、三角函数的图像与性质

热点一三角函数图象的变换

1.

沿

x

轴平移：由

y

＝

f(x)

变为

y

＝

f(x

＋

φ)

时，“左加右减”，即

φ>0

，左移；

φ<0

，

右移.

沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，

下移.

2.沿x轴伸缩：若ω>0，A>0，由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐

1

标变为原来的倍

.

ω

沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A

倍

.

热点二三角函数的图象与解析式

已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式时，常用的方法是待定

系数法

.

由图中的最高点、最低点或特殊点求

A

，

B

；由函数的周期确定

ω

；确定

φ

常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从

图象的升降找准第一个零点的位置

.

热点三三角函数的性质

πππ

1.单调性：由－

＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间；由＋2kπ≤ωx

222

＋

φ

≤

3π

＋

2kπ(k

∈

Z)

可得单调递减区间

.

2

π

2.对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可得对称

2

轴

.

π

3.

奇偶性：

φ

＝

kπ(k

∈

Z)

时，函数

y

＝

Asin(ωx

＋

φ)

为奇函数；

φ

＝

kπ

＋

(k

∈

Z)

时，

2

函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数.

二、三角恒等变换

热点一化简与求值(角)

π

α

≠

＋

kπ

，

k

∈

Z

sinα

1.

同角三角函数的基本关系：

sin

2

α

＋

cos

2

α

＝

1

，

.

＝

tanα

2

cosα

kπ

2.

诱导公式的记忆口诀：在

＋

α

，

k

∈

Z

的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象

2

限”.

3.熟记三角函数公式的两类变形：(1)和差角公式的变形；(2)倍角公式的变形.

热点二三角函数恒等式的证明


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