2024年3月31日发(作者：高三期末数学试卷题目)

第二章 一元二次方程

3 用公式法求解一元二次方程

第2课时

一、教学目标

1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性.

2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.

3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.

4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.

二、教学重难点

重点：分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型.

难点：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学环节

环节一

创设情境

【复习回顾】

教师活动：先让学生尝试说一说已学过的

解一元二次方程的方法及步骤，并让他们选择

一种喜欢的方法解一元二次方程，进一步巩固

已学知识.

想一想：我们学过哪几种解一元二次方程

的方法？它们的步骤是怎样的？

预设：①配方法 ②公式法

配方法基本步骤：

①化：二次项系数化为 1 ；

②移：将常数项移到等号右边；

③配：配方，使等号左边成为

完全平方式；

④开：等号两边开平方；

⑤解：求出方程的解.

公式法基本步骤：

教师活动

思考并举手

回答.

学生活动

复习已学

的解一元二次

方程的方法及

步骤，并通过

相应的练习进

一步巩固旧

设计意图

①化：化已知方程为一般形式；

②确定系数：确定a，b，c的值；

③计算判别式的值: b

2

-4ac的值；

④代入:把有关数值代入公式计算；

⑤解：求出方程的解.

解一元二次方程：2x

2

- 8x - 10 = 0，提问：

你会选哪种方法呢？

预设：

我会用配方法：

方程两边都除以 2，得x

2

- 4x - 5= 0.

移项，得 x

2

- 4x = 5

配方，得 x

2

- 4x +4= 5+4

即 (x - 2)

2

= 9

两边开平方，得 x -2= ±3

∴ x

1

= 5，x

2

= -1

我会用公式法：

∴a=2,b=-8,c=-10

∴b

2

-4ac = (-8)

2

-4×2×(-10)

=64+80

=144>0

选择自己喜

欢的方法解

知，为新课的

学习做准备.

bb

2

4ac

8

144

∴x

2a22

∴ x

1

= 5，x

2

= -1

环节二 【探究】

探究新知

教师活动：通过对学校荒地改造方案的设

计，引导学生建立一元二次方程模型解决有关

面积的问题.

问题 如图，在一块长 16 m、宽 12 m 的矩形

荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积

为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？

引导学生

试着将已学的

配方法和公式

法求解一些一

元二次方程，


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