2024年3月30日发(作者：数学大神做高考数学试卷)

5.3.4命题、定理、证明教学设计

教材章节

课题

内容解析

学情分析

教学目标

新人教版第五章平行线的性质

5.3.4命题、定理、证明

本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的几何证明联系起来；

通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠

定基础.

七年级学生的思维已经逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过

渡，但命题与证明的知识还不是太懂，需要学习这方面的知识.

1. 理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明.

2. 通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学

习，培养学生严谨的数学思维.

3.初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好

基础，发展应用意识.

命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假；理解证明过程要步步

有据.

区分命题的题设和结论，理解证明的必要性

PPT

教学过程设计

教学环节

情境引入

教学活动

教师以生活中普通谈话为例，让学生理解命题的概念.

设计意图

通过生活中简单谈

话拉近学生与数学

的距离，让学生发

现数学来源于生

活，并应用于生活。

教学重点

教学难点

教学支持

条件

新课讲授

一、命题的概念与结构

（1）命题的概念：

像紫色字这样判断一件事情的语句，叫做命题.

注意：

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命

题.举例：相等的角是对顶角.

2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么

它就不是命题.举例：画线段 AB = CD.

直接给出概念，让

学生回顾前面的对

话，并举例表明命

题不管对错；问句、

祈使句、感叹句不

是命题，加深概念

的理解.

典例精析

检验学生能否熟悉

掌握命题的概念.

（2）命题的构成：

问题1：以下的命题有几部分组成？

通过例举三个类似

的命题例子，让学

生找出命题的结构

特征，进而提炼出

命题的构成。并通

过实例改写，加深

学生理解.

教师活动：教师提出师生一起改写命题：“熊猫没有翅

膀”.引导学生发现命题的条件和结论.并指出改写的句

子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，

易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬

硬套.

二、真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点

吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整

除”

命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角” 真假命题同样举出

发现：命题1是一个正确的命题; 两个学生熟悉的例

命题2是一个错误的命题. 子，教师这时给出

教师活动：教师这时提出真假命题的概念.并适时给出三真假命题的定义。

个假命题，让学生判断.学生会发现举出反例就能推翻，并适时给出判断

进而推出判断假命题只要举反例. 题.加深学生理解。

练一练：

判断以下命题的真假： 判断题的设计都是

(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角； 假命题，学生自然

(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； 想到举反例，进而

(3)相等的角是对顶角. 推出假命题只要举

出反例即可。

反例（1）：如图∠1=60°，∠2=120°，∠1与∠2互补，

但它们不是邻补角

.

反例（2）：6能被2整除，但它不能被4整除.

反例（3）：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它

们不是对顶角.

三、定理与证明

问题2：如何证明一个命题是真的？

前面已经用反例证

明假命题，通过学

生的对话指出证明

的依据来源于我们

生活中约定俗成的

公理和定理。

通过学生的对话，教师引出数学中有些命题的正确

性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断

其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事

实.

有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真

命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才

能作出判断，这个推理过程叫做证明.

证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.

典例精析

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中

的一条，那么它也垂直于另一条.

例3.如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.

巩固练习

课堂练习

1. 下列语句中，不是命题的是 ( )

A. 两点之间，线段最短

B. 对顶角相等

C. 不是对顶角不相等

D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线

2. 下列命题中，是真命题的是 ( )

A. 若 a · b＞0，则 a＞0，b＞0

B. 若 a · b＜0，则 a＜0，b＜0

C. 若 a · b＝0，则 a＝0 且 b＝0

D. 若 a · b＝0，则 a＝0 或 b＝0

3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假

命题？

（1） 马有四只脚.

（2）内错角相等.

（3）画一条直线.

（4）四边形是正方形.

（5）你的作业做完了吗？

（6）内错角相等，两直线平行.

（7）垂直于同一条直线的两条直线平行.

（8）过点 P 画线段 MN 的垂线.

4.举反例说明下列命题是假命题．

(1) 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2) 若 ab＝0，则 a＋b＝0.

通过练习，检查学

生掌握情况，巩固

所学.

5.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB∥CD，CB∥DE.

求证：∠B + ∠D = 180°.

AB

E

C

D

通过小结，培养学

生反思的习惯.

课堂小结

教学反思

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说

明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、

落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.


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