对《数学的美与理》的感想

2024年3月29日发(作者：20年重庆中考数学试卷)

对《数学的美与理》的感想

说实在的，我选该课程是迫于一种无赖，是在没得选的情况下，我不得不选了

一门我并不感兴趣的课，然而，细细回味这些天的内容来，突然发现，我已经慢慢

喜欢上了这门课，要说感想，到是挺多的:

一、增强我认识数学美的兴趣 ;

经过老师的讲述，我认识到，原来数学也是有美的，而且出乎我的想象，其数

学美的特征主要体现在这些方面:

1.1简单性。

爱因期坦说过:“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能

达到简单性的美学准则。欧拉给出的公式:V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。数学

中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。希尔伯特曾说

过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系

着。”如笛卡尔坐标系的引入，对数符号的使用，复数单位的引

入，微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。

1.2和谐性。

欧拉公式:e =-1，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代

数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧

拉公式有关的棣美弗—欧拉公式是cosθ+isinθ=e ，这个公式把人们以为没有什

么共同性的两大类函数——三角函数与指数函数紧密地结合起来了，而且融入了复

数单位i。对它们如此完美的结合，人们始则惊诧，继而赞叹——确实是“天作之

合”。

1.3严谨性。

严谨性是数学的独特之美，它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性;

数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可;数学的逻辑推理严密，从它的公理

开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。数学结构

协调完备、数学图形美丽和谐、数学语言严密规范等都表现了数学的严谨性。例

如，极限是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们

在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑。

1.4奇异性。

数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的

令人惊讶的奇异美。有趣的斐波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，

89„„最大的特征是:从第4项开始，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个数列中的一

项数字;菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个数

列中紧邻的两个数字(如左旋8行，右旋13行);„„直到

1993年，人们才对此数列给出解释:此数列中任何相邻的两个数，次第相除，

其比率都最为接近0.618034„„这个值，它的极限就是“黄金分割数”。这正如培

根说的:“美在于独特而令人惊异。”

正是这些数学美的特征，增强我对数学的理解以及对数学的美与理的理解。

二、增加了我对数学知识的理解，同时，增强了我思维的灵活性，培养了我的

创新思想;

数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感

性内容。在课堂上，老师通过严密的推理、生动的语言、优美的图形、科学的板书

等作出审美示范，把数学美融贯在整个教学过程中，使我在美的享受中理解知识、

掌握知识。比如说，堆叠数论中的华林问题:1+2=3(这是自然数中唯一的三个相继

数列组成的和式)，3 +4 =5 ，3 +4 +5 =6 (两个世纪前

欧拉发现)，30 +120 +272 +315 =353 (半个世纪前由迪克森给出)，27 +84

+110 +133 =144

(1970年由吴子乾找到)，„„这些优美对称的等式使学生在感受美、鉴赏美的过

程中建立起“知识链”，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了

对所学知识的理解和应用。

同时，增强了我思维的灵活性，培养了我的创新思想。

课堂上老师鼓励我多向思维，标新立异，找出最优方法;他善于把握教学机

制，用数学美启迪我的思维。当我对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，

我的思维也进入最佳时期，一旦“灵感”出现，我就会感受到创造数学美的喜悦和

成功后的乐趣。数的发展就颇具传奇色彩，有理数稍一扩展就被称作“无理数”，

实数再一扩展，新的数就被叫做“虚数”，又如四边形?平行四边形?矩形?菱形?正

方形传递变化，这一切无不体现着数学的奇异美。在该课堂中，老师不但善于发现

和积极利用好数学的奇异美，最重要的是，培养了我的创新精神和能力。

总之，数学的美与理该课程对我的感触挺多的，我对它的兴趣也超出了我的想

象。