2023年12月1日发(作者：碧江区八年级上册数学试卷)

2011—2012学年度第二学期高一年级第一次月考

数学试卷

试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（每小题4分，共48分）

1、在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则a等于( )

A．2 B．6 C．2 或6 D．27

2、若ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A．a2b1 B．lgalgb C．2a2b D．a2b

3、已知在△ABC中:，sinA: sinB: sinC＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 (

A． 90° B．120° C． 135° D．150°

4、在△ABC中，已知a2b2bcc2，则角A为（ ）

A.

23 B.

3 C.

6 D.

3或23

5、 在△ABC中，2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是 ( )

A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C.直角三角形 D. 等边三角形

6、 △ABC中ACAB13，面积为103，A=60，则BC边长为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7、数列{an}是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9的值是

A.24 B.27 C.30 D.33

8、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A.5 B.4 C. 3 D. 2

9、等差数列an中，S10120，那么a1a10（ ）

A. 12 B.24 C.36 D. 48

10、已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1,

a3＝0,则公差d＝ （ ）

A. －12 B.

12 C. －2 D.2

11、在等比数列中，a918,a12n3,q3，则项数n为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

第 1 页 共 3 页

)

））（

x0,12、不等式组x3y4,所表示的平面区域的面积等于（ ）

3xy4,324A． B． C．

233二、填空题（每小题4分，共16分）

D．3

413、在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b83，则b14_______

x2y214、已知x、y满足不等式2xy1,则z3xy的最小值是

x0,y015、△ABC中，a5,b6,c7,则abcosCbccosAcacosB___ _________.

16、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿东偏南15°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是____________小时.

三、解答题（要求写书必要的文字叙述，证明过程和计算步骤）

17、（本小题满分8分）

a、b、c为锐角△ABC的三边，其面积SABC=123，bc=48，b－c =2，求a.

18、（本小题满分8分）

1已知关于x的不等式ax25x20的解集是x|x2，

2（1）求实数a的植； （2）解关于x的不等式ax25xa210。

19、（本小题满分10分）

已知x、y都是正数，

（1）若3x2y12，求xy的最大值；（2）若2xy1，求20、（本小题满分10分）

已知数列an前n项和Sn21、（本小题满分12分）

3在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C.

4321nn2.求数列an的通项公式；

2211的最小值。

xy（Ⅰ）求sinC； （Ⅱ）当c2a，且b37时，求a.

22、（本小题满分12分）

已知数列an的前项n和为Sn，且满足Snn2an，（nN*）

第 2 页 共 3 页 （1）证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；

（2）若bn(2n1)an2n1，数列bn的前项和为Tn，求满足不等式数n的最小值。

Tn22011的正整2n1参考答案

一、选择题

1——6 DCCABC

7——12 DCBABC

二、填空题

13、 2187 （或37） 14、 1

15、 55 16、

三、解答题

17：解法一：由12bc2,b8,解得 „„„„„„„„„„„„„„„„„2分

bc48,c6.2

3又∵S△ABC=bcsinA=×8×6sinA

=123， „„„„„„„„„„„„„4分

∴sinA=31.∴cosA=.

2212 „„„„„„„„„„„„„„„„6分

12∴a2=b2＋c2－2bccosA=64＋36－2×8×6×=100-48.

∴a=213.

12 „„„„„„„„„„„„„„„„8分

12解法二：∵S△ABC=bcsinA=×48×sinA=123，„„„„„„„„„„2分

∴sinA=3.

2∴cosA=.

12

12 „„„„„„„„„„„„„„„„4分

∴a2=b2＋c2－2bccosA=（b－c）2+2bc（1－cosA）„„„„„„„„ 6分

=2＋2×48×（1-）=100-48.

第 3 页 共 3 页

2 ∴a=213. „„„„„„„„„„„„„ 8分

18、解：（1）由题意可知：1，2都是方程ax25x20的根，

21a所以2，解得a2。 „„„„„„„„„„„„„„„4分

22（2）ax25xa210可化为2x25x30，„„„„„„„„„„5分

解得3x1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

2所以所求不等式的解集为x|3x1 „„„„„„„„„„„„„„8分

219、解：（1）xy113x2y23x2y()6„„6622分

3x2yx2当且仅当，即，时取“=”号 „„„„„„„„4分

3x2y12y3所以xy的最大值是6； „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（2）1111=（2xy）（）

xyxy2xy

yx =3

322xy

yx =322。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

2xy22xx，即当且仅当y2时取“=”号。 „„„„„„„„„9分

y212xy1所以11的最小值为322。 „„„„„„„„„„„„„10分

xy321nn2，

2220、解：因为数列an前n项和Sn所以a1S13123 „„„„„„„„„„„„„„„„2分

223131当n2时，anSnSn1n2n2[(n1)2(n1)2]3n2

2222 „„„„„„„„„„„„„„„„„6分

第 4 页 共 3 页 3 n1所以数列an的通项公式为an „„„„„„„„10分

3n2 n23721、解：（Ⅰ）由已知可得12sin2C.所以sin2C.

48因为在ABC中，sinC0，

所以sinC14. „„„„„„„„„„„„„„5分

4114（Ⅱ）因为c2a，所以sinAsinC.

28因为ABC是锐角三角形，所以cosC252，cosA.

48所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC

142521437. „„„„„„„„10分

8484837a，所以a14. „„„„„„„„12分

sinBsinA由正弦定理可得：22、解：（1）因为Snn2an

所以Sn1n12an1,(n2,nN*) „„„„„„„„„„„„„2分

两式相减得an2an11

所以an12(an11), (n2,nN*) „„„„„„„„„„„„4分

因为Snn2an，令n=1得，a11,a112，

所以数列an1是以首项为2，公比为2的等比数列。

所以an12n,an2n1 „„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（2）bn(2n1)an2n1(2n1)2n

Tn32522723(2n1)2n

2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1 „„„„7分

两式相减得

Tn322(2222)(2n1)2234nn1222n162(2n1)2n112

第 5 页 共 3 页 2(2n1)2n1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

所以Tn2(2n1)2n1 „„„„„„„„„„„„„„„10分

Tn2(2n1)2n12n12011 则2n12n1由于2101024,2112048

所以n111，即n10

所以满足不等式的正整数n的最小值是10。 „„„„„„„„„„„12

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