2023年12月22日发(作者：苍溪镇中数学试卷)
《分类计数原理与分步计数原理》教学设计
课题：
分类计数原理与分步计数原理
课型：
新授课
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，是高中数学人教A版选修2-3第一章第一节课。分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2、教学目标
（1）知识目标
掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.
（2）能力目标
通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.
（3）情感目标
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完
善的处理方案，提高实际的应变能力。
3、重点、难点
重点：分类计数原理与分步计数原理
难点：正确运用分类计数原理与分步计数原理
二、学情分析
1、认知水平：已有使用计数原理的生活经验，但缺少思维上升，将通过再现生活情境帮助自我建构；
2、心理特点：他们热爱数学，但缺少数学自信，让他们在体验生活应用和实践的成功乐趣，从而爱上数学，爱上学习；
3、能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱，将通过体验性，过程性来实现。
三、教法分析
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法：是启发引导，学生讨论相结合的方法，这样可以充分调动学生的积极性，增强同学们的参与机会，让学生在学中思，在思中学，培养学生的数学观察猜想能力，启迪学生的探索灵感。让学生有一个直观的感受，然后在教师的引导下让学生形成感性认识。通过设问，让学生充分进行讨论，逐步引导学生形成概念。
四、学法指导
“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索 ，运用观察分
析讨论总结的学习方法。
五、教学过程设计
（一）提出课题――引入新课
首先,提出本节课的课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。【设计意图】：明确任务，激发兴趣。
(二）新知探究，例题分析
1 、 分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
【设计意图】：由两个实际问题,引导学生得到分类加法计数原理，培养学生的观察、归纳能力。
（2）发现新知
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N= m1+m2+… + mn
种不同的方法
说明：
（1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。
（2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。
（3）知识应用[来源:学科网ZXXK]
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？[来源:学科网ZXXK]
分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B
两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.
（4）巩固练习
1、课本P6第3题
2、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？解：1+2+3+4+5+6+7+8=36
设计意图：理解与巩固分类加法计数原理。
2 分步乘法计数原理
（1）提出问题
问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1,A2,…，B1,B2,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
分析：用列举法可以列出所有可能的号码：
我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．
探究：你能说说这个问题的特征吗？
问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法,第二步, 由B村去C村有3种方法,所以 从A村
经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
【设计意图】：由两个实际问题,引导学生得到分步乘法计数原理，培养学生的观察、归纳能力。
（2）发现新知
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.
说明：
（1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。
（2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数。
（3）知识应用
例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．
解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；
第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．
根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．
例3、定陶区的部分电话号码是05302212×××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
分析：05302212
10×10×10
变式: 若要求最后3个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
分析:
8=720【设计意图】：为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固
10×9×
提高的效果。
（三）知识综合应用，巩固练习
例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育杂志.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（1）N＝4＋3+2＝9
（2 ） N＝4 ×3×2＝24
设计意图：引导学生分析解答,注意区分是分类还是分步。
例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步，从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上，有 2 种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是
N=3×2=6 . 6 种挂法可以表示如下：
练习：
2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？
3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？
4、已知a{3,4,6},b{1,2,7,8},r{8,9}(xa)(yb)r则方程
可表示不同的圆的个数有多少？
222
5、已知二次函数
yaxbxc.2
a,b,c{3,2,0,1,2,3}.若 则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？
解：（1）5×6×6=180（2）5×6=30（3）2×3=6
设计意图：理解与掌握分步乘法计数原理，学以致用，培养能力。
（四）知识归纳小结
分类计数与分步计数原理的区别和联系
加法原理 乘法原理
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别一 完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情，共分n个步骤，关键词是“分步”
区别二 每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
区别三
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
【设计意图】：通过两个原理的比较，让更好的掌握原理的使用.
(五）课堂检测练习
1、课本P6 T1,T2
2、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
解：
N1=2×3=6 N2=4×2=8 N= N1+N2 =14
3.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
甲地
乙地
丙地
丁地
A
【设计意图】：为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果。
六、课堂总结
1、分类计数原理
2、分步计数原理
3、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系
【设计意图】：突出重点，帮助学生对所学知识系统化、条理化
七、课后作业
课本习题A组 1,2,3题
【设计意图】：巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，培养学生良好的学习习惯。
八、板书设计：
分类计数原理与分步计数原理
一、分类计数原理 例题 练习
二、分步计数原理
好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆。
九、教学反思：
1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想。
2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计
数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事。
3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：
分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即\"不重不漏\"；
分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成。
《分类计数原理与分步计数原理》学情分析
1、 认知水平：已有使用计数原理的生活经验，但缺少思维上升，将通过再现生活情境帮助自我建构；
2、 心理特点：他们热爱数学，但缺少数学自信，让他们在体验生活应用和实践的成功乐趣，从而爱上数学，爱上学习；
3、 能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱，将通过体验性，过程性来实现。
《分类计数原理与分步计数原理》效果分析
本节课是高中数学计数原理的第一节，通过问题情境，让学生发现问题的特征，通过思考得出两个原理的内容，通过例题分析加深理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，每个原理后设计了巩固练习，先由学生自己做出，然后
同学之间互相交流，最后师生互动，达成共识，最后在课堂检测练习环节学生很快能得到结果，可以看出这节课充分调动了学生的积极性，主动性，使学生积极思考，相互讨论，
体现了合作学习的重要性，达到了较好的效果！
《分类计数原理与分步计数原理》教材分析
1、教材的地位与作用
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，是高中数学人教A版选修2-3第一章第一节课。分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2、教学目标
（1）知识目标
掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.
（2）能力目标
通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.
（3）情感目标
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。
3、重点、难点
重点：分类计数原理与分步计数原理
难点：正确运用分类计数原理与分步计数原理
《分类计数原理与分步计数原理》评测练习
1、课本P6 T1,T2
2、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
甲乙丙解：
N1=2×3=6 N2=4×2=8 N= N1+N2 =14
丁
4.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
《分类计数原理与分步计数原理》课后反思
1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想。
2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事。
3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：
分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即\"不重不漏\"；
分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成。
《分类计数原理与分步计数原理》课标分析
1、知识目标
掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.
2、能力目标
通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.
3、情感目标
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。
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