数学模型 数学实验 重庆大学三

2024年3月12日发(作者：初四数学试卷图片大全)

开课学院、实验室：数统学院

实验时间

：

2015年10月22日

课程

数学实验

名称

指导

肖剑

教师

实验项目

名 称

成 绩

收敛与混沌——迭代

验证

实验项目类型

演示 综合 设计 其他

实验目的

[1]了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等，学会参数的灵敏度分析；

[2] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；

通过该实验的学习，观察非线性方程迭代过程中产生的奇特现象——分歧与混沌，学习参数的灵敏度

分析，初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工

程计算问题的方法具有十分重要的意义。

实验内容

1．函数迭代序列计算练习；

2．迭代序列动态行为的图形描述，探索其规律；

3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。

基础实验

一、问题重述

1．迭代与分歧

对于非线性函数f(x) = ax(1 -x)的迭代：

（1）

（2）

（3）

（4）

对于参数a分别取值于[1, 4]; [3, 4]; [3.8284, 4]，作出费根鲍图。

观察其2-周期的分裂现象，尽可能多地给出分裂出现的的参数取值。

观察其倍3-周期现象，并总结类似倍2-周期的规律。

观察其倍5-周期现象。

注意：选取同一个迭代初值，去掉前面若干项；将参数a的取值间距尽量地减小，以便于发现和总结规

律。

二、实验过程

1．建立函数M文件iter.m：

function root=iter(x,a)

for i=2:200001

x(i)=a*x(i-1)*(1-x(i-1));

end

root=x;

（1） 写出程序Untitled1

x=[]; x(1)=0.2;

subplot(3,1,1);

hold on;

for a=1:0.01:4

root=iter(x,a) ;

plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),\'.\')

end

xlabel(\'a\');ylabel(\'x\'); title(\'a¡Ê[1,4]\');

x=[]; x(1)=0.2;

subplot(3,1,2);

hold on;

for a=3:0.005:4

root=iter(x,a) ;

plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),\'.\')

end

xlabel(\'a\');ylabel(\'x\'); title(\'a¡Ê[3,4]\');

x=[]; x(1)=0.2;

subplot(3,1,3);

hold on;

for a=3.8284:0.001:4

root=iter(x,a) ;

plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),\'.\')

end

xlabel(\'a\');ylabel(\'x\'); title(\'a¡Ê[3.8284,4]\');

运行后得到下图：