2024年4月11日发(作者：2019延庆二模数学试卷)
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2021-2022
七年级下册期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共有
8
小题，每小题
2
分，共
16
分．）
1
．已知（
m
﹣
3
）
x
|m|
﹣
2
=18
是关于
x
的一元一次方程，则（ ）
A
．
m=2 B
．
m=
﹣
3 C
．
m=
±
3 D
．
m=1
2
．下列运算正确的是（ ）
A
．
a
3
•
a
2
=a
5
B
．（
a
2
）
3
=a
5
C
．
a
3
+a
3
=a
6
D
．（
a+b
）
2
=a
2
+b
2
3
．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A
．
2x+y=z
﹣
3 B
．
xy=5 C
．
+5=3y D
．
x=y
4
．下面
3
个命题：
①
同旁内角互补；
②
两直线平行，内错角相等；
③
在同一平面内，垂直于同一
直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ）
A
．
①
B
．
③
C
．
②③
5
．不等式组
D
．
②
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．若方程组
A
．﹣
9 B
．
8
中的
x
是
y
的
2
倍，则
a
等于（ ）
C
．﹣
7 D
．﹣
6
7
．已知
a
、
b
为常数，若
ax+b
＞
0
的解集为
x
＜，则
bx
﹣
a
＜
0
的解集是（ ）
A
．
x
＞﹣
5 B
．
x
＜﹣
5 C
．
x
＞
5 D
．
x
＜
5
8
．
∑
表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，
∑
下面的小字，
i=1
表示从
1
开始求和；上面
的小字，如
n
表示求和到
n
为止．即
A
．
n
2
﹣
1 B
．
1
2
+2
2
+3
2
+
…
+i
2
﹣
i
x
i
=x
1
+x
2
+x
3
+
…
+x
n
．则（
i
2
﹣
1
）表示（ ）
C
．
1
2
+2
2
+3
2
+
…
+n
2
﹣
1 D
．
1
2
+2
2
+3
2
+
…
+n
2
﹣（
1+2+3+
…
+n
）
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二、填空题（本大题共有
10
小题，每小题
2
分，共
20
分．）
9
．某种生物细胞的直径约为
0.000056
米，用科学记数法表示为 米．
10
．
7x+2y=11
的正整数解是 ．
11
．若
x
2
+mx+9
是一个完全平方式，则
m
的值是 ．
12
．不等式﹣＜
1
的解集为 ．
13
．已知
10
x
=2
，
10
y
=3
，则
10
2x
﹣
y
=
．
14
．已知等腰三角形的两条边长分别是
7
和
3
，则此三角形的周长为 ．
15
．命题
“
对顶角相等
”
的逆命题是 ，是
（填
“
真命题
”
或
“
假命题
”
）．
16
．若
x
2
﹣
5x+m=
（
x
﹣
2
）（
x
﹣
n
），则
m+n=
．
17
．已知不等式
3x
﹣
m
≤
0
有
5
个正整数解，则
m
的取值范围是 ．
18
．若不等式组
三、解答题（共
64
分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19
．计算：
（
1
）（
π
﹣
1
）
0
﹣（﹣）
﹣
1
﹣
2
2
；
（
2
）（
x+y
）
2
（
x
﹣
y
）
2
．
20
．因式分解：
（
1
）
4a
2
﹣
2a
；
（
2
）
x
4
﹣
8x
2
+16
．
21
．解方程组
（
1
）；
无解，则
m
的取值范围是 ．
（
2
）．
22
．解不等式组，并化简
|x
﹣
1|+|x+2|
．
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23
．情系灾区．
5
月
12
日我国四川汶川县发生里氏
8.0
级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造
成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾
区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架
60
个，课桌凳
100
套．现
计划租甲、乙两种货车共
8
辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架
5
个和课桌凳
20
套，
一辆乙货车可装床架
10
个和课桌凳
10
套．
（
1
）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？
（
2
）若甲种货车每辆要付运输费
1200
元，乙种货车要付运输费
1000
元，则学校应选择哪种方案，
使运输费最少？最少运费是多少？
24
．你能求（
x
﹣
1
）（
x
99
+x
98
+x
97
+
…
+x+1
）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（
1
）（
x
﹣
1
）（
x+1
）
=
；
（
2
）（
x
﹣
1
）（
x
2
+x+1
）
=
；
（
3
）（
x
﹣
1
）（
x
3
+x
2
+x+1
）
=
；
由此我们可以得到（
x
﹣
1
）（
x
99
+x
98
+
…
+x+1
）
=
；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（
1
）
2
99
+2
98
+
…
+2+1
；
（
2
）（﹣
3
）
50
+
（﹣
3
）
49
+
…
+
（﹣
3
）
+1
．
25
．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民
“
一户一表
”
生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量
17
吨及以下
自来水单价（元
/
吨）
a
污水处理费用（元
/
吨）
0.80
0.80
0.80
超过
17
吨不超过
30
吨的部分
b
超过
30
吨的部分
6.00
（说明：
①
每户产生的污水量等于该户的用水量，
②
水费
=
自来水费
+
污水处理费）
已知小明家
202X
年
2
月份用水
20
吨，交水费
66
元；
3
月份用水
35
吨，交水费
150
元．
（
1
）求
a
、
b
的值．
（
2
）实行
“
阶梯水价
”
收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨
3.3
元？
26
．某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价
12
万元，售价
14.5
万元，每件乙种商品进价
8
万元，
售价
10
万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共
20
件，所用资金不低于
216
万元，不高于
224
万元．
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（
1
）该公司有哪几种进货方案？
（
2
）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
（
3
）若用（
2
）中所得的最大利润再进货，请列出所有进货方案及相应利润．
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2021-2022
七年级下册期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有
8
小题，每小题
2
分，共
16
分．）
1
．已知（
m
﹣
3
）
x
|m|
﹣
2
=18
是关于
x
的一元一次方程，则（ ）
A
．
m=2 B
．
m=
﹣
3 C
．
m=
±
3 D
．
m=1
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是
1
，系数不
为
0
，则这个方程是一元一次方程．所以
m
﹣
3
≠
0
，
|m|
﹣
2=1
，解方程和不等式即可．
【解答】解：已知（
m
﹣
3
）
x
|m|
﹣
2
=18
是关于的一元一次方程，
则
|m|
﹣
2=1
，
解得：
m=
±
3
，
又
∵
系数不为
0
，
∴
m
≠
3
，则
m=
﹣
3
．
故选
B
．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数
x
的次数是
1
这个条件，此类题目可严格按照定
义解答．
2
．下列运算正确的是（ ）
A
．
a
3
•
a
2
=a
5
B
．（
a
2
）
3
=a
5
C
．
a
3
+a
3
=a
6
D
．（
a+b
）
2
=a
2
+b
2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断
A
；
根据幂的乘方，可判断
B
；
根据合并同类项，可判断
C
；
根据完全平方公式，可判断
D
．
【解答】解：
A
、底数不变指数相加，故
A
正确；
B
、底数不变指数相乘，原式
=a
6
，故
B
错误；
5 / 19第5页（共19页）
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C
、系数相加字母部分不变，原式
=2a
3
，故
C
错误；
D
、和的平方等于平方和加积的二倍，原式
=a
2
+b
2
+2ab
，故
D
错误；
故选：
A
．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于
平方和加积的二倍．
3
．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A
．
2x+y=z
﹣
3 B
．
xy=5 C
．
+5=3y D
．
x=y
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是
1
，像这样
的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：
A.2x+y=z
﹣
3
有
3
个未知数，故此选项错误；
B
．
xy=5
是二元二次方程，故此选项错误；
C. +5=3y
是分式方程，不是整式方程．故此项错误；
D
．
x=y
是二元一次方程，故此选项正确．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有
2
个未
知数，未知数的项的次数是
1
的整式方程．
4
．下面
3
个命题：
①
同旁内角互补；
②
两直线平行，内错角相等；
③
在同一平面内，垂直于同一
直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ）
A
．
①
B
．
③
C
．
②③
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线是性质和判定即可作出判断．
【解答】解：根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，内错角相等，
①
不正确，
②
正确，
③
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确．
故选
C
【点评】根据平行线的性质来判断．
6 / 19第6页（共19页）
D
．
②
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5
．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】解不等式组得到解集为﹣
2
＜
x
≤
3
，将﹣
2
＜
x
≤
3
表示成数轴形式即可．
【解答】解：解不等式
解不等式
x
﹣
3
＜
3x+1
得：
x
＞﹣
2
所以不等式组的解集为﹣
2
＜
x
≤
3
．
故选：
D
．
【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的
解集在数轴上表示出来（＞，
≥
向右画；＜，
≤
向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴
的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就
要几个．在表示解集时
“≥”
，
“≤”
要用实心圆点表示；
“
＜
”
，
“
＞
”
要用空心圆点表示．
6
．若方程组
A
．﹣
9 B
．
8
中的
x
是
y
的
2
倍，则
a
等于（ ）
C
．﹣
7 D
．﹣
6
得：
x
≤
3
．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出
x
，
y
的值代入含有
a
的式子即
求出
a
的值．
【解答】解：由题意可得方程组，
把
③
代入
①
得
代入
②
得
a=
﹣
6
．
故选
D
．
，
7 / 19第7页（共19页）
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【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理
解．
方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是
1
，并且一共有三个方程，像这样的方程组，
叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把
“
三元
”
转化为
“
二元
”
、把
“
二元
”
转化为
“
一元
”
的消元的思
想方法，从而进一步理解把
“
未知
”
转化为
“
已知
”
和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一
次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未
知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
7
．已知
a
、
b
为常数，若
ax+b
＞
0
的解集为
x
＜，则
bx
﹣
a
＜
0
的解集是（ ）
A
．
x
＞﹣
5 B
．
x
＜﹣
5 C
．
x
＞
5 D
．
x
＜
5
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据
ax+b
＞
0
的解集是
x
＜，可以确定
a
、
b
的正负，再解
bx
﹣
a
＜
0
即可．
【解答】解：
∵
ax+b
＞
0
的解集为
x
＜，
∴
a
＜
0
，﹣
=
，
∴
b=
﹣
a
＞
0
，
bx
﹣
a
＜
0
，
bx
＜
a
，
x
＜，
∵
b=
﹣
a
，
∴
=
﹣
5
，
∴
bx
﹣
a
＜
0
的解集是
x
＜﹣
5
．
故选：
B
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一
点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出
a
、
b
的取值范围及关
系是解答此题的关键．
8 / 19第8页（共19页）
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8
．
∑
表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，
∑
下面的小字，
i=1
表示从
1
开始求和；上面
的小字，如
n
表示求和到
n
为止．即
A
．
n
2
﹣
1 B
．
1
2
+2
2
+3
2
+
…
+i
2
﹣
i
x
i
=x
1
+x
2
+x
3
+
…
+x
n
．则（
i
2
﹣
1
）表示（ ）
C
．
1
2
+2
2
+3
2
+
…
+n
2
﹣
1 D
．
1
2
+2
2
+3
2
+
…
+n
2
﹣（
1+2+3+
…
+n
）
【考点】有理数的加法．
【专题】新定义．
【分析】根据求和公式
x
i
=x
1
+x
2
+x
3
+
…
+x
n
，可得答案．
【解答】解：
故选：
C
．
（
i
2
﹣
1
）
=1
2
﹣
1+2
2
﹣
1+3
2
﹣
1+
…
n
2
﹣
1
，
【点评】本题考查了有理数的加法，利用了求和公式．
二、填空题（本大题共有
10
小题，每小题
2
分，共
20
分．）
9
．某种生物细胞的直径约为
0.000056
米，用科学记数法表示为
5.6
×
10
﹣
5
米．
【考点】科学记数法
—
表示较小的数．
【分析】绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决
定．
【解答】解：
0.000056=5.6
×
10
﹣
5
，
故答案为：
5.6
×
10
﹣
5
．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为由原数左
边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定．
10
．
7x+2y=11
的正整数解是
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】将
x
看做已知数表示出
y
，即可确定出正整数解．
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．
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【解答】解：方程
7x+2y=11
，
解得：
y=
，
当
x=1
时，
y=2
，
则方程的正整数解为
故答案为：
．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将
x
看做已知数求出
y
．
11
．若
x
2
+mx+9
是一个完全平方式，则
m
的值是
±
6
．
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出
m
的值．
【解答】解：
∵
x
2
+mx+9
是一个完全平方式，
∴
m=
±
6
，
故答案为：
±
6
．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12
．不等式﹣＜
1
的解集为
x
＜
6
．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的基本性质进行解题．
【解答】解：去分母，得
3x
﹣
2x
＜
6
，
即
x
＜
6
．
故答案是：
x
＜
6
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①
去分母；
②
去括号；
③
移项；
④
合
并同类项；
⑤
化系数为
1
．
13
．已知
10
x
=2
，
10
y
=3
，则
10
2x
﹣
y
=
．
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