2024年3月10日发(作者：宁夏统招专升本数学试卷)

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

课时目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最

值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)

及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．

y＝cos x

正弦函数、余弦函数的性质：

函数 y＝sin x

图象

定义域

值域

奇偶性

周期性

单调性

最值

______ ______

______ ______

______ ______

最小正周期：______ 最小正周期：______

在

在

__________________________________

__________________________________

________上单调递增；在

上单调递增；在

________________________________________________________________上单

________________上单调递减

调递减

在________________________时，y

max

在______________时，y

max

＝1；在

＝1；在

__________________________时，y

min

__________________________________

＝－1

______时，y

min

＝－1

一、选择题

1．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )

A．sin α>sin β B．sin β>sin α

C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定

3．函数y＝sin

2

x＋sin x－1的值域为( )

5

－，－1

A.

[

－1，1

]

B.

4

55

－，1

D.

－1，

C.

4



4



4．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )

πππ3π

－，

B.

，

A.

44



44

3π3π

π，

D.

，2π

C.

2



2

5．下列关系式中正确的是( )

A．sin 11°

B．sin 168°

C．sin 11°

D．sin 168°

ππ

6．下列函数中，周期为π，且在

4

，

2

上为减函数的是( )

ππ

A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)

22

ππ

C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)

22

题 号 1 2 3 4 5 6

答 案

二、填空题

π

－，π

的单调增区间是____________． 7．函数y＝sin(π＋x)，x∈

2

πππ

8．函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________．

366

9．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________．

π

10．设|x|≤，函数f(x)＝cos

2

x＋sin x的最小值是______．

4

三、解答题

11．求下列函数的单调增区间．

x

(1)y＝1－sin ；

2

1

(2)y＝log(cos 2x)．

2

ππ

2x－

＋b的定义域为

0，

，最大值为1，最小值为－5，求a12．已知函数f(x)＝2asin

3



2

和b的值．

能力提升

π

3

－，0

，β∈

π，π

，则( )

13．已知sin α>sin β，α∈

2



2

A．α＋β>π B．α＋β<π


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