2024年3月25日发(作者：长沙期中考试数学试卷)
《统计与概率》单元测试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.以下调查中，适宜全面调查的是( )
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查沈阳市居民日平均用水量
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．三角形的内心到三边的距离相等
C．任意画一个三角形，其外角和是180°
D．三角形三条高交点一定在形内
3.下列事件是随机事件的是( )
A．2022年2月，中国北京将首次承办冬奥会
B．正八边形的每个外角的度数等于45°
C．明年清明节会下雨
D．在只装了白球的盒子中，摸出黑色的球
4.某校为了解全校1000名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行视
力测查，在这个问题中，下列说法错误的是 （ ）
A．样本是100名学生的视力情况
B. 总体是1000名学生的视力情况
C. 个体是每名学生的视力情况
D. 样本容量是100名
5.小明同学制作了5张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片正面写着一位数
学家的名字，分别是祖冲之、刘徽、张衡、杨辉、徐光启.将这5张卡片背面朝
上洗匀后随机抽取一张，则抽到祖冲之的概率是（ ）
12
A. B.
5
5
34
C. D.
5
5
6.某校七年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，
95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A．95分，95分 B．95分，90分
C．90分，95分 D．95分，85分
7.在△
ABC
和△
A
′
B
′
C
′中，有下列条件：
ABBCBCAC
＝；②＝；③∠
A
＝∠
A
′；④∠
C
＝∠
C
′.
A
′
B
′
B
′
C
′
B
′
C
′
A
′
C
′
从四个中任取两个条件组成一组，能判断△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′的概率是( )
①
11
B．
3
2
1
C． D．以上都不对
4
A．
8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方
差：
甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该
选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9.某班在一次课外小组活动中，抽测了五个课外活动小组活动的时间，得到五
个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低的时间写得更低了，则
计算结果不受影响的是( )
A．平均数 B．中位数
C．方差 D．极差
10.如图，抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0）的对称轴为
x
=﹣1，与
x
轴的一个交点在
（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
735
①
b
2
﹣
4
ac
＞0；②2
a
=
b
；③点（﹣，
y
1
）、（﹣，
y
2
）、（，
y
3
）
224
是该抛物线上的点，则
y
1
＜y
2
＜y
3
；④3
b
+2
c
＜0；
⑤
t（at
+
b）≤a﹣b
（
t
为任意实数）．从五个结论中任取一个，
则正确结论的概率是（ ）
12
A. B.
5
5
34
C. D.
5
5
第10题
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.在一次招聘考试中，其中某位考生笔试、口试、面试三轮测试得分分别为
92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，口试占40%，面试占20%，则该考生
的综合成绩为 分．
12.小华同学用0－9中的数字给门锁设置了六位开门密码，但他把最后一位数
字忘记了，小明只输入一次密码就能打开门的概率是 .
13. 小华在一次社会实践中，一连4天记录了某工厂出现次品的数量如下表：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天
次品数量
1 0 2
a
(个)
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，
a
的方差等于 .
14.若等腰△
ABC
的边长为一元二次方程
x
2
﹣
7
x
+10=0的根，则△
ABC
为等腰三
角形的概率为 .
15.某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统
计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄所占比例
最大的概率是 .
16.如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
ABC
＝90°．若沿对角线
AC
折叠四边
形
ABCD
，点
D
恰与
AB
边上的点
E
重合，且∠
BCE
＝15°，连结
DE
，交
AC
于
H
，
连接
BH
．下列结论：①△
CDE
为等边三角形；②△
BHE
∽△
ADC
；③∠
BHC
＝∠
BCD
；
④
EH
＝2
BE
；⑤四边形
BCHE
的面积＝△
ADC
的面积，从这5个结论中任取一个，
正确结论的概率是 .
A
D
人数
50
45
40
40
30
20
10
10
5
0
15岁 16岁 17岁 18岁 年龄
第15题
H
E
B
第16题
C
三、
解答下列各题（17题8分，18题10分,共18分）
17.下图中形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D
和一个式子，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接
着再随机抽取一张.
A.
x-
2
x
＜1 B.2
x
-1=0 C.
y-x
=3 D.2
x
+
y
=2
请用树状图或列表的方法求出抽取的两张卡片组成的是二元一次方程组的概
率是多少.
18.小华参加社会实践活动. 对行人是否走斑马线作了调查，上周末，小华对
1000名过往行人作了问卷调查，问题是：你是否自觉走斑马线. 供选择的
答案是：A、是；B、否；C、有时. 他将得到的数据通过处理后，画出了扇形统
计图，
请你根据这个扇形图回答下列问题：
B 11.2%
（1）不走斑马线的人被调查者有多少人；
（2）哪种情况最为普遍；它的百分比是多少；
A
C 28%
（3）根据这个调查结果，请简要的写出你的感想或建议.
四、（每题10分，共20分）
19.在3×3的方格纸中，点
A、B、C、D、E、F
分别位于如图所示的小正方形的
顶点上.
（1）从
A、D、E、F
四点中任意取一点，以所取的这一点及点
B、C
为顶点画三角形，求所画三角形是直角三角形的概率；
（2）从
A、D、E、F
四点中 先后任意取两个不同一的点，所取的这两
点及
B、C
为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.
A
（用树状图或列表法求解）.
C
B
DE
第19题
第18题
F
20.某校课外活动小组的小华想了解全校同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏
曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利
用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，回答下列问题：
（1）小华共抽取了多少名同学；
（2）求出图中的a和b的值；
（3）并求出条形统计图中新闻、娱乐的人数.
五、（每题10分，共20分）
21.小华参加答题通关活动，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题
有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小华都不会，不过小华还有一
个“求助”没有用（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小华第一题不使用“求助”，那么小华答对第一道题的概率是 ；
（2）如果小华将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺
利通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你认为小华在第几题使用“求助”．
第20题
22.为开展学校的体育活动，某校八年级一班同学组建了足球、篮球、乒乓球、
跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况
的扇形图和条形图如下：
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
人数
六、（每题12分，共24分）
篮球
足球
25%
跳绳
90°
乒乓球
16
12
8
4
足球
篮球
乒乓球
跳绳 项目
第22题
23.小华、小明两人用如图所示的两个分格均匀的转盘
A、B
做游戏，游戏规则
如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在
等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相
加，如果和是奇数，则小华获胜；如果和是偶数，则小明获胜.请你解决下列问
题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求小华、小明两人获胜的概率，你认为是否公平.
5
4
6
4
5
7
6
A B
23题 第
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学生,活动,下列,调查,概率
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