数学竞赛:小学奥数关于年龄问题的题解(25)

数学竞赛：小学奥数关于年龄问题的题解（25）

一年二年三年

级级级

四年级五年级六年级小升初

小学奥数智巧趣题例题9讲

小学奥数基本图形的面积计算10讲

小学奥数分数加减法速算与巧算

数学竞赛：小学奥数关于年龄问题的题解(一)

小学奥数关于年龄问题的题解

（25）

知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.

2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；

3. 两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手

理解数量关系．

2．关键：抓住“年龄差”不变．

3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系

式．

4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：

1．两人年龄的差是不变的量；

2.两个人的年龄增加量是不变的；

3．两人年龄的倍数关系是变化的量；

年龄问题的解题正确率保证：验算！

例题精讲

年龄与和差倍分问题综合

【例 1】 小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数

的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他

们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】 假设爷爷的年龄是10a+b，其中a、b都是数

字，则爸爸的年龄是10b+a，年龄差是（10a+b）-

（10a-b） =9×（a-b） ．这差是4的倍数，所以a-b

是4的倍数，但a≤9，而根据常识，小明爸爸的年龄不

可能是十几岁，因此b≥2，a-b≤7，从而必有a-b=4．

小明的年龄是9×（a-b）=9（岁）．

【答案】9岁

【例 2】 一位一百多岁的老寿星（2001年时），公元

x²年时年龄为x岁，此老寿星2001年是多少？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】小学数学奥林匹克，决赛

【解析】 2001年，老寿星100多岁，说明出生年份是

18¨¨年．在此后的某一年，他的年龄为x岁，而那一年

恰是公元x²年．平方大于1800而小于2001的数在40

与45之间，这就大大缩小了思考范围，再通过检验就

可确定X，进而确定老寿星的出生年份及2001年的岁

数．

由于40²=1600，45²=2025，所以x应在41~44之间．

而41²=1681，42²=1764，43²=1849，44²=1936，所

以x显然不等于41、42．

若x=43，即1849年时43岁，则出生于1806年，

2001年195岁；

若x=44，即1936年时44岁，出生于1892年，2001

年109岁．

可知比较合乎实际的答案是老寿星2001年109岁．

【答案】109岁

【例 3】 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两

个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三

个人的年龄各是多少？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大

15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道

三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差

问题，最大的人的年龄是：（75+15）÷2=45(岁)，其

它两人的年龄和是：（75-15）÷2=30(岁)，已知最小

的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：30-

12=18(岁)．

【答案】最大45(岁)，最小的是12岁，中间的是18

岁