小学数学孩子一看就懂地三十类现用图解应用题10

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十、 年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但

是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题

的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变(爸

爸35岁，亮亮5岁)，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题

的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

35岁

今年

5岁

35÷5＝7（倍）

35+1

岁

明年

5+1

岁

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

解 35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

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例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

37岁

今年

7岁

3年后

37－7＝30（岁）

37+3

岁

7+3

岁

差倍问题:两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

30÷（4－1）＝10(是女儿小于母亲4倍的年龄)10－7就是过几年后的倍数

解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3: 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各

多少岁？

今年父子的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）

父亲的年龄是儿子年龄的4倍 儿子年龄

和倍问题:总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 今年儿子年龄为 55÷（4＋1）＝11（岁）

解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，

今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子

年龄为 55÷（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）

答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

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例4: 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当

我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？

甲过去某一年 □岁

过去某一年

乙

4岁

年龄相差?岁

甲现在 △岁

现在

年龄相差?岁

乙现在 □岁

甲将来某一年61岁

将来某一年

年龄相差?岁

乙将来 △岁

甲61岁时比乙4岁时大3个年龄差 甲乙二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）

解:这里涉及到三个年份：过去某一年、现在、将来某一年。

因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4→□→△→61中间

的→相等，所以，61应该比4大3个年龄差，

因此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）

甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

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十一、行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船

速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只

顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1:一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行

这段路程需用几小时？

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速(320÷8)与

水速(每小时15千米)，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船

速与水速之差。

【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

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船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）

顺水速＝船速＋水速＝320÷8 船的逆水速为 25－15＝10（千米）

15千米

15千米

船速320÷8－15＝25（千米）

船速320÷8－15＝25（千米）

解:由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船

速为每小时 320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速为 25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2: 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需

15小时，返回原地需多少时间？

【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

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水速 (36－20) ÷2＝8（千米）

360千米

甲船的顺水速为 360÷10＝36（千米） 甲船的逆水速为 360÷18＝20（千米）

乙船的逆水速为 360÷15＝24（千米）

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

乙船的顺水速为 24＋8×2＝40（千米）

甲船速（36＋20）÷2＝28（千米）乙船速（40＋24）÷2＝32（千米）

水速8千米 水速8千米

甲船速360÷10－8＝28（千米） 乙船速360÷9－8＝32（千米）

乙船的顺水返回原地需多少时间为（小时）

360÷40＝9

解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可见 （36－20）相当于水速的2倍，

所以， 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米）

又因为， 乙船速－水速＝360÷15，

所以， 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）

所以， 乙船顺水航行360千米需要

360÷40＝9（小时）

答：乙船返回原地需要9小时。

例3： 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小

时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

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两个城市之间距离为(576－24)×3＝1656（千米）

顺飞速576＋24＝600千米

逆飞速576－24＝552千米 风速为24千米

飞机的速度为576千米 飞机的速度为576千米

风速为24千米

顺风飞回需要1656÷(576＋24)＝2．76小时

解 这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米？

（576－24）×3＝1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时？

1656÷（576＋24）＝2.76（小时）

列成综合算式

［（576－24）×3］÷（576＋24）

＝2.76（小时）

答：飞机顺风飞回需要2.76小时。

十二、 列车问题

【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

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火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速－乙车速）

火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速＋乙车速）

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1： 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上

桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】 火车过桥：过桥时间3分钟＝（车长＋桥长2400米）÷车速900米

火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速－乙车速）

火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速＋乙车速）

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

车速每分钟900米 桥长2400米

3分钟

火车3分钟行： 900×3＝2700（米）

解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？ 900×3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？ 2700－2400＝300（米）

列成综合算式 900×3－2400＝300（米）

答：这列火车长300米。

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例2： 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，

求大桥的长度是多少米？

车速每秒8米 桥长？米

火车长200米 2分5秒钟＝125秒

所走的路程是（8×125）米

解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程

就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×125－200＝800（米）

答：大桥的长度是800米。

例3: 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22

米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

快车长140米

慢车长225米

快车比慢车要多行（225＋140）米

快车速每秒22米

慢车速每秒17米

快车比慢车每秒多行（22－17）米

解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－

17）米，因此，所求的时间为

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

答：需要73秒。

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例4: 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的

速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

车长150米

车速每秒22米 工人每秒3米

解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250

米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？

2000米的隧道

用了88秒

1250米的大桥

隧道比大桥长（2000－1250）米 用了58秒

穿越隧道多用了88－58秒

火车的车速为每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

1250米的大桥

车长和桥长的和为（25×58）米

车长为 25×58－1250＝200（米）

解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。

可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速

为每秒

（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

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进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，

因此，车长为 25×58－1250＝200（米）

答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

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