数学思想方法是数学教学的灵魂

2023年11月6日发(作者：really什么意思)

数学思想方法是数学教学的灵魂

马卡连柯说过：“一个有思想的教师，才能培育出一群有思

想的学生。”作者从事初中数学教学多年，感悟到初中数学教学

的确难教，学生害怕上数学课，教师感到头疼。我认为，在数学

教学中，除了要增强基础知识和基本技能的训练外，要自始至终

渗透四种数学思想方法：即数形结合思想、转化思想、类比思想、

分类讨论思想，有了数学思想方法就好比一个杰出的设计师，能

设计出各种各样的建筑，哪怕是从来没见过都能设计出来一样，

能够说，数学思想方法是数学教学的灵魂。

数形结合思想

数形结合是指把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思

考，通过“以形助教”或“以教解形”，使所要研究的问题化繁

为简，化难为易，从而起到优化解题途径的目的。新教材很多内

容渗透了数形结合的思想，如数轴、相反数、有理数大小比较、

函数、二次根式、数据收集与整理等。

简 |c-1|+|a-b|+|a-c|+|b+c|

-1 c o a b

分析：在解决本题过程中，必须充分利用数轴所提供的信息：

b＞a＞0，c＜-1，所以

|c-1|+|a-b|+|a-c|+|b+c|=1-c+b-a+a-c-b-c=1-3c

转化思想

转化思想是解决数学问题的一种重要方法，它在于将陌生的

复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题，如二元一次方程组的求

解转化成一元一次方程求解，有理数除法转化成乘法，减法转化

成加法，一些几何证明、计算也可通过作辅助线来转化成简单的

问题。

能够说，转化思想贯穿于数学教学的始终，特别是在学习新

知识，实现知识迁移的过程中，起着重要的作用，教师不失时机

地强化学生的转化意识，那么在今后代数式的运算、解方程、函

数变形等内容时，学生使用转化思想的意识更敏捷，会受用终生。

分类讨论思想

数学问题中有很多情况，因为某个量的不同情况，需要对其

实行分类讨论，并逐类求解，然后综合得到结果，这就是分类讨

论，它是一种重要的数学思想方法，需要严密的逻辑思维水平。

例2：已知a+b/c=b+c/a=a+c/b=k，求方程kx-（kx-1）x-1=0

2

的解。

分析：由已知条件可得：

（a+b+c）k=2（a+b+c）

1、当a+b+c≠0时，k=2

2、当a+b+c-=0时，a+b=-c，k=-1

所以，原方程可变为：2x-x-1=0或x-2x+1=0

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然后解出这两个一元二次方程的根，本题关键是把k的两种

不同情况下的值求出来，从而求解方程的根。

绝对值问题中，就有很多需要分类讨论的问题，如|x|=5，

|y|=3，求x-y的值，就是这个类。

类比思想

类比思想是把两个不同的数学对象实行比较，找出它们相同

和不同的地方，从而推断它们在其他方面也有可能有相同或类似

之处，这就是类比思想方法，在解决数学问题中很有用处，如有

理数的加减乘除运算法则、运算定律就是同小学四则运算法则定

律类比得出来的。

例3：计算（5/12-2/3-1/6+3/4）×36

分析：小学阶段我们学习了乘法分配律，但有理数的乘法中

要注意符号的确定，再把计算转回到正数的运算上，最后得出计

算结果。

类比思想方法能够理清新旧知识之间的联系，形成知识网

络，为今后的学习提供有力的思考方法。