小学数学概念教学的实践与研究结题报告

《小学数学概念教学的实践与研究》结题报告

一、课题提出的背景及来源

新课程全面实施，数学学科呈现与以往的教材所不同的特点，为了知识的系统性，

大量的数学概念呈现于新教材，为小学到初中乃至以后的知识系统性作铺垫。同时新

课程的实施，向我们传递了一个信息：新课改的目的就是要提高教学的效率。这该如

何实现呢？唯一的做法是；概念清楚。形成网络认知结构，掌握正确的数学概念是学

习数学知识的基石，而目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导

致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现一下几点：1、死记硬

背；2、孤立地学习概念；3、概念与应用脱节。再者我们发现现在的教学实践中有一

些教师对概念教学的重要性认识不足，对概念教学的认识甚少，在教学中存在着重计

算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重课本，轻实践等不容忽视的问题，

制约了学生的发展。针对这种情况，我校开展了“小学数学概念教学的策略研究”的

课题实践活动。

二、研究的目标与内容

本课题通过研究影响小学数学概念教学有效性的因素，探究出小学数学概念教学

有效教学策略，并通过课例研究构建有效数学课堂教学的评价标准。

研究的主要内容有：

1、小学生错误的数学概念的成因及纠错策略探究

2、新课程小学数学概念的分类。

3、不同知识领域的概念教学的有效性策略，包括概念的引入、概念的形成、概

念的运用、概念深化的有效策略探究。

4、体验式教学在概念教学中的重要作用研究。

实验的预期目标主要有：

1、从数学概念的内涵、外延正确认识数学概念，能够掌握数学概念的特点以及

要求，熟练地分析概念的类别。

2、教师能够抓住数学概念的特点，根据学生的年龄结构选择恰当的概念教学方

式。从概念的形成、概念的巩固、概念的应用等方面入手，提高概念教学教、学方式

与方法运用的有效性，点燃数学学科的生命课堂，避免课堂无活力，提高课堂效率。

3、培养学生的思维能力，对客观世界的本质属性在学生的思维中得到反映。经

历从形象到抽象的过程，使学生在情感、态度和价值观上得到培养。逐渐渗透发展的

辩证的观点认识数学概念。

4、提高数学学科的教学成绩，使学生数学素养得到提升。

三、研究周期及过程

研究周期为一年，即从2013年3月—2014年3月，分为四个过程：

1、反思小学数学概念现状形成分析材料，拟定初步研究方案，申报课题，时间

为2013年3月—2013年5月。

2、综合研究小学数学概念教学重要性，分出类别，时间为2013年6月—2013

年7月。

3、反思、分析、形成教学的方法，策略论文，全面试验结果，时间2013年8月

—2013年12月。

4、进行实践总结和理解升华形成总结材料或研究报告，时间为2014年1月—2014

年3月。

五、研究的方法

1、调查问卷法。包括调查全校师生对于数学概念教与学的重视程度、教与学的

方式，调查了解学生对数学概念的掌握情况及方法，调查采用抽样调查方式。

2、内容分析法。加强概念本身内容的分析，尤其对新课程数学概念的特点和要

求进行分析。

5、文献法。查找资料，对有关小学数学概念教学的见解和方法加以论证和引用。

六、课题研究的时间安排及预期效果

该课题研究的周期约需要一年，即从2013年3月至2014年3月。

该课题研究需要分阶段进行，下面具体介绍一下阶段时间安排及达到预期成果。

1、从2013年3月至2013年5月。认真分析小学数学概念教学的课堂常常存在

的问题，形成调查报告，拟定初步的研究方案，申报课题。

2、从2013年6月至2013年7月，综合研究小学数学概念教学的重要性，总结

小学教材中的概念，分门别类。抽样调查分析我校学生对概念的掌握情况，统计分析。

3、从2013年8月至2013年12月，认真研究课例，实践数学概念教学的方法，

形成教学策略论文，在教学中反复运用，同时加强文献资料的学习，引用可行的，适

合新课程特点的教学方法和观点，加以运用实验，扬长避短。

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4、2014年1月至2014年3月，进行总结和理性升华，形成总结材料或研究成

果。

八、课题研究的组织形式。

学校课题组具体牵头，形成以孙健同志为主的课题研究小组，然后调动全校数学

教师参与到课题研究中。

九、研究过程。

本课题研究价值在于探讨、解决小学数学概念教学课堂教学中的一些具体问题。

这是一种源于实践、基于实践、高于实践、指导实践的发展过程。本课题的研究目标

指向不仅是为了考证学生对数学概念的掌握情况，更是为了进一步优化有关数学概念

的课堂教学，在案例研究的基础上进行提炼，总结出不同领域概念教学的引入、形成、

应用的有效策略，从而有效地提高课堂教学实效，更好地促进学生的发展。一年来，

我们的课题研究始终围绕我们的原定研究目标展开进行，取得了一定的效果。

首先，我通过本校11名数学教师概念教学情况进行了问卷调查，对110名学生

进行了概念掌握情况测试，通过问卷调查发现我们教师的教师在概念教学方面认识很

不够，同时在教学中存在着重计算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重

课本，轻实践等不容忽视的问题。同时也发现老师们对新版教材中的概念教学内容不

知如何确立其三维目标，对概念的内涵与外延也研究的很少，更谈不上运用有效的策

略进行概念教学了。

其次、找到了问题就能够有针对性地开展研究，课题研究的前期，在充分阅读的

基础上，积累丰富的理论知识。围绕课题的确立、研究方案的设计、确定研究思路和

研究内容，搜集相关资料，进行理论学习，为撰写读书笔记和案例分析打下基础。学

习途径是多途径学习，通过网络搜集、书藉整理、专家咨询、集体交流评析等。

然后，我们用理论指导实践，丰富和革新认识。为了进行数学概念教学的实践与

研究，在深入调查与查阅大量资料的基础上，我与课题组的老师有计划的开展了多节

数学教学听评课活动，主要分《几何与图形》、《数与代数》两个领域对概念引入、形

成、应用等的教与学的方式进行了研究与实践。同时，我们还经常深入同事们的课堂，

观察课堂中老师们对概念内涵与外延的把握、对不同类别概念性知识采取的教与学的

方式，从中吸取对自己有用的经验和教训，并经常和其他老师们一起探讨如何让概念

教学更有效的方法和策略。

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最后，我们通过一年的实践与研究，对概念教学进行了归纳整理，总结成果，深

化认识。

根据课题研究进程，在丰富的理论知识指导下，根据大量的调查、实践、研究阶

段性成果，进一步整理资料，撰写研究报告、结题报告，课题研究论文。并根据研究

成果进行认真细致的理论检验，查阅大量理论资料，吸取更多的理论精华，坚持撰写

文章，并及时根据相关理论修改丰富课题研究成果。

十、研究成果

（一）通过课题研究，形成了小学数学概念教学的方法：

经过一年时间的实践研究，课题组成员对研究资料进行了分类整理，并根据课题

的实施中积累的经验撰写成教学论文及教学反思，我们认为不管哪个领域的数学概念

教学都应从概念引入、概念形成、概念巩固、概念应用几个方面入手进行教学研究。

具体做法如下；

1、激发心理需求，导入概念。

数学概念的引入，是学生能否学好概念的关键一步。引出新概念的过程，是揭示

概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，不同的概念引

入的方法就不同。教师必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况在教学中

不断反思，探究、选择各种有效的形式，在课堂一开始就紧紧抓住学生的注意力，激

发学生的求知欲，唤醒学生的思维，使学生以最佳状态参与教学活动，从而达到事半

功倍的教学效果。

案例1

在 "环形面积"这个概念的教学，是在学生掌握的圆及圆的面积基础上进行的。

因此在教学时教师先出示两个半径分别为５厘米和２厘米的圆，让学生先计算出两个

圆的面积，然后启发学生想：圆的面积和环形面积有什么联系？接着演示抽拉投影片，

把两个圆重叠在一起，形成两个同心圆。

学生通过形象直观的投影演示，理解了什么叫环形面积，从而实现了知识和方法

的"迁移"。学生学得积极主动、轻松扎实。

案例2

如学习“最小公倍数”时，教师说：“请大家报数，并记住自己所报的数是多少。”

学生报数1、2、3„„“请报数是2的倍数的同学站起来，再请报数是3的倍数的同

学站起来。”学生按要求起立后坐下。“你们发现了什么?”生1：“我发现有的同学两

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次都站起来了。”“报哪些数的同学两次都站起来了?”生1：“报6、12、18„„的同

学。”“报6的同学能说说为什么两次都站起来吗?”生2：“因为6既是2的倍数，也

是3的倍数，所以两次都要站起来。”教师小结：“6是2的倍数，又是3的倍数，可

以说6是2和3的公倍数。(板书：公倍数)这样的数还有吗?”生：“6、18、24、30„„”

“最大的是几?最小的是几?”生3：“找不出最大的，最小的是6。”教师再次小结：

“2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。(板书：最小)2和3

的公倍数有很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数一般只

研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。”

这样从最熟悉的报数游戏展开教学，一步一步地引导学生展开讨论。在宽松自由

的气氛中学习概念、理解概念，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。]

2、根据认知规律让学生经历概念形成过程。

所谓概念形成，是指学生从许多具体事例中，以归纳的方式概括出一类事例的本

质属性，从而获得概念的一种形式。学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属

性或规律。在教学中教师不能急于求成、急于下定义、急于抛出概念，而应引导学生

进行观察、分析、综合、探索、猜想、创造，决定取舍，让学生在交流、反思中逐步

实现从对数学对象的具体感性认识到理性认识的过渡，从而形成概念。

案例3

如教学“厘米的认识”，通常情况下，学生能从尺子上找出1厘米的长度，能用

尺子测量物体的长度，并能进行单位之间的换算就可以了。但是，如果学生没有真正

建立实际长度的空间观念，一旦离开直观，往往就不能辨认抽象长度。长度观念的形

成不能单靠教师的讲授，而是要以学生的经验为基础，通过观察、操作、想像、交流、

推理等丰富多彩的活动逐步形成。教学可以按以下几个环节进行：

①观察比较，认识1厘米的长度。

②检验调整，形成1厘米的表象。

量一量。看看哪个手指的宽大约是1厘米。

想一想。1厘米有多长，用大拇指和食指叉开比画出来。

找一找。自己身上或周围哪儿的长大约是1厘米。

③联想类比，理解厘米的含义。

在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是2厘米。

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找出尺子上从哪儿到哪儿是10厘米。先猜一猜，再数一数。

出示米尺，让学生推想100厘米中有多少个1厘米。

案例4：

在教学百分数意义时，生活中常见的一些百分数的默认，以及学生对两个数量间

的倍比关系的理解，是学生学习百分数意义的基础。在教学时可利用课前让学生收集

生活中的百分数，课堂上先通过比较糖与糖水的关系来引出百分数的概念。在学生弄

清了读写后，再从生活实例让学生自主抽象出百分数这个概念。待学生初步感知了概

念后，再通过让学生讨论收集到的生活中百分数去加深对概念的理解，为了进一步加

深对百分数学意义的理解，再教学百分数与分数区别与联系的教学。

3、归纳整理，构建网络，有效巩固概念。

数学知识有很强的系统性，许多概念之间都是相互联系从而形成一定的知识系统

的。学完一类概念后，要进行知识串联，把新概念纳入某一部分的系统中去理解。这

样不仅使概念得到了巩固，也有利于知识的迁移和应用。有些概念尽管分散在不同章

节中出现，但它们总是一环扣紧一环形成知识链条的。在讲清概念之后，向学生揭示

概念之间的联系，让学生在知识链条中理解和记忆概念，比孤立理解单个概念，效果

好得多。 学过的概念要归纳整理才能系统巩固

案例5：

如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、

分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清

楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意

义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做，

就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才

会顺利解决实际问题。

4、增强概念的应用意识，让生活成为展示知识舞台。

教学时,教师不仅要教会学生怎样来构建概念，更要让他们能用所掌握的概念去

创造性地解决一些实际问题，从而使学生的聪明才智得以充分发挥，个性在此得到张

扬，同时使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。

案例3：在教《圆的周长与面积》之后，让三四个学生为一组，量一量学校内花

坛，石桌子，小公圆的蘑菇亭等物体圆的直径，周长，并设计一下做这些物品需多少

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材料。再给每种不同的材料标上单价，让他们计算一下，选择怎样的材料，用什么方

案，可以既经济实惠，又满足需要。

5、重视学生的体验。

首先要通过情境的想象进行体验式教学。在一些数学知识的学习过程中，通过情

境想象进行体验式教学，能够有效的提高教学效率。比如在学习百分数这一概念时，

教师可以通过让学生回想自己平时见到的百分数，比如小区的绿化率，食品中某一物

质的含量等等，通过这些想象能够让学生对百分数有初步的概念，知道百分数在生活

中是无处不在的，这时学生对于百分数的学习兴趣就会有所增加。另外，在对旧的知

识进行复习时，通过情境想象模式也具有很好的效果。如在对圆的面积进行学习时，

首先可以让学生对长方形、三角形等图形面积的计算方法进行回忆，让学生充分的发

挥想象，如何从其他图形的面积计算方法上找到圆形的计算方式，这就能够激发起学

生的想象力。在小学数学教学中，类似的问题有很多，都可以通过让学生进行情境的

想象，对抽象的知识进行想象和体验，使其变得具体和形象，增强学生对知识的理解

和记忆，也能够有效的激发学生的学习兴趣，促进学生自主学习能力的提高。

其次通过实践进行体验式教学。数学知识与实际生活有着密切的联系，因此在教

学的过程中，教师可以通过让学生进行生活体验的方式，引导学生参与到实际生活中，

激发学生自主学习的兴趣。有研究表明，如果动作与思维之间的联系被切断，则思维

无法发言，动作也无法进行。因此说，实践活动只有与思维发展相互结合，才能够得

到最有效的发展。比如在学习三角形的面积计算时，首先引导学生进行动手实践，采

用折纸的方式实现对知识的引导。先用纸折出一个平行四边形和三角形，让学生对二

者进行分析，通过对比学生们很快发现，一个平行四边形是由两个完全相同的三角形

组成的，因此只要将平行四边形的面积除以2，则可以得到三角形的面积，教师在此

时就可以因势利导，引出三角形面积的计算公式。通过动手实践，使学生获得亲身体

验，对自身的知识结构也进行了有效的拓展，同时也能够激发学生学习的兴趣，促进

学生的自主学习能力的提高。

再者在合作探究过程中进行体验式教学。课堂教学应当以学生为中心，因此教学

内容的设定也应当是以学生作为基准点进行设置的。而数学教学的最大特点就是将知

识的认知过程转化为问题的探究过程。小学生由于抽象思维能力还不够，在很多方面

无法进行独立思考，因此，在小学数学的教学中可以通过合作学习的方式，让学生通

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过在探究过程中对知识进行体验，进而达到学习的目的。比如在学习平行四边形的平

移时，教师先提出问题，让学生在探究问题的过程中，通过小组合作，找到问题的解

决方法。可以将学生分为不同的小组，每组学生自己动手制作平行四边形，然后通过

小组内的合作，进行平移活动，让个学生在动手实践的过程中，对平行四边形的平移

规律进行总结，从而对其定义和概念有了深刻的了解。又如在学习被除数和除数的知

识点时，可以先提出问题，怎么样对被除数和除数进行变化，才能够保证商不变。通

过不同小组内学生的分析和探究，使学生的学习处于主动探究的状态，能够通过小组

的探究活动，真实的体验到知识的形成过程，进而对知识有更深刻的认知。通过合作

探究过程的体验，使小学生对数学知识的形成和应用有更加深刻的了解，同时也能够

使学生始终保持学习活动的主动性和自主性，有利于学生自主学习能力的提高，使教

学效果得到提升。

（二）通过课题研究有效促进了教师科研素养的提高和教师发展。

1、教师教学认识和理论水平得到了提高

通过课题研究教师真正提高了认识，他们不仅把教学视为传递知识的过程，更把

教学视为促进学生发展的过程，教会学生学习的过程。教师水平和科研明显提高，同

时课题组教师的科研能力得到了不同程度的提高，探索出概念教学各个环节的有效策

略。对相应的数学提问方法和技巧，对问题的洞察力和思考力有了一定的发展。

课题组（含数学组）教师孙健老师撰写的教学设计《循环小数》、皮丽老师撰写

的论文《周长》先后获奖省级论文三等奖1篇，市级一等奖。形成优秀的教学案例5

个：《平行四边形的面积》、《8和9的认识》、《百分数的认识》、《认识角》、《循环小

数》，教学反思、教育随笔若干篇。

2、教师教学能力得到了提高

通过研究过程中各种方法的尝试，我们的教学能力有了明显的提高，我们从教

小学数学各个领域出发选取有代表性的教学内容进行教学研讨，不断从概念引入、概

念形成、概念巩固、概念应用各环节探讨有效的教学策略，在教学实践活动中不断实

践、不断反思和交流、不断改善教学行为。提升了老师们的教学意识和教学能力，懂

得了如何更好的激发学生学习数学的兴趣。2013年5月我校蔡敏老师的《最小公倍

数》参加课改教案评比获市一等奖，并参与课堂展示。

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