苏教版六年级数学"整数除以分数"教学实录

苏教版六年级数学——＂整数除以分数＂教学

实录

教学内容:苏教版九年义务教育小学数学教科书第十一

册 例2

教学目的:

通过自主探究,合作交流,理解整数除以分数的计算方法.

能正确计算整数除以分数,并能解决简单的数学问题.

学生在学习活动中能进展观察,抽象,猜测,验证等数学活动,

获得良好的学习情感.

教学过程:

复习引新:

1,口算:

6/72 4/158 2/53 1/412

6/72 11/158 2/53 121/4

3/5()=1 9()=1 7/20()=1

2,操作

1)拿出准备好的长方形纸,我们师生一块把长方形纸平均分

成四份.

老师把自己分好的长方形纸贴在黑板上.

师:通过操作,你能想到什么样的数学信息 (捕捉操作后发

现的数学信息)如:一张纸的1/4是1/4张纸.

一张纸有4个1/4张纸.

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一张纸的3/4是3/4张纸.

3,假如这一张纸能做8朵小花,那1/4张纸能做多少朵小花

呢

老师定格在: / 张纸可做几朵小花 (你能利用手中的长方形

纸,把这题的意思描绘清楚吗 )

师:请学生把老师准备好的小花也贴在黑板的长方形纸上.

并在图上标出图意.

8朵

1/4张纸可做 朵花

学生可在自己的长方形纸上画图,列式解答.并讲明想法.

老师板书:81/4=2朵 814=2朵

三,探究新知:

1,探究整数除以几分之一

师:1/4,2朵,(老师在这两个信息下面画线)你能根据这两个

信息编一道除法应用题吗

生:1/4张纸可做2朵花,每张纸可做几朵花

师:该如何列式呢

21/4=

如何计算呢 (先让学生独立考虑,不要答复,再同学之间交

流)

交流:

生1:21/4=214=8,2除以1先算出一份里有几朵小花,再乘4

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可以算出四份有几朵小花,也就是一张纸可以做几朵小花.

生2:我认为直接乘4就可以了,因为昨天老师教我们分数除

以整数,也是乘以整数的倒数的.

生3:我同意生2的说法.

生4:我不同意,虽然2直接乘4也得8,但不能从一个例子就

能得出一个结论.

师:生2的大胆猜测是非常值得我们学习的.但生4的话更让

我欣赏,确实,通过一个例子不能得出一个结论,要想知道生

2的猜测是否正确,我们应该怎么做

生:找出更多的例子来证明.

师:嗯,非常有道理,老师这也又有两个信息,我们一块来看

看.

(先让学生说意思,再列式和计算)

一张纸能做 数学题

(先让学生说意思,再列式和计算)

学生说题的意思,老师板书:

31/5=315=35=15道

501/4=5014=200朵

师:这两题的计算过程符合刚刚的生2的猜测吗

生:符合.

师:那能否就说明整数除以分数就等于整数乘以这个分数的

倒数呢

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生(全体):能,整数除以分数,就等于整数乘以分数的倒数.

师:大家都同意生2的猜测,但老师还有点疑问,(用笔画出

1/4,1/5,1/4),这里的整数除以的分数好象有共同点哟

生:对啊,都是几分之一.

师:一个数除以1当然还是原数了,这时候下结论,我总感觉

有点欠火候,你们说呢

生:对,我同意老师的看法.因为我们探究的都是整数除以几

分之一,不够全面,应该再探究一下整数除以几分之几.

师:说的非常好,我们如今再利用这张长方形纸上的信息来

对整数除以几分之几作进一步的研究.

2,探究整数除以几分之几

1)师:谁来利用纸上的信息,编一道整数除以几分之几的应

用题.

3/4张纸可做6朵小花,一张纸可做几朵小花呢

板书:63/4=64/3,这个结论是否正确呢 你能利用什么方法

来证明.

小组讨论,互相说说你是怎么想的,

师提示:可以利用刚刚折过的长方形纸,边画图边理解,也可

直接从算式着手解答,比比看谁的方法最妙

2)全班交流

根据学生的答复,师随机组织讨论各种方法的可能性,并有

典型的板书.

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学生出现的情况:

3/4张纸做了6朵花,就是3个1/4纸能做6朵(3 份数是6

朵),那么每个1/4张纸能做2朵(那么一份数是2朵),再乘4

就是一张纸做的朵数了(4份的数是多少了).

63/4=634=8朵

B,因为1/4张纸做2朵,所以3/4张纸的6朵加上1/4张纸

的2朵就是一张纸的朵数

63/4=6+63=8朵(这种方法特殊,不是一般方法,学生也不会

想到)

C,把3/4化成小数0.75来证明的.

(虽然还有其他方法,但我并没有进一步教学)

3)引导学生将A,B两种算法演变:

63/4=634=61/34=64/3

63/4=6+63=6+61/3=6(1+1/3)=64/3

师:如今看来,猜测正确吗 (正确),同学们能用不同的事例

来证明猜起是非常了不起的方法,老师告诉你们,猜测是正

确的:整数除以分数就等于乘除数的倒数.

出示结论,全班齐读一次.

三,稳固练习

1, ①4=4( ) 2=2( )

②P35.练一练1

计算8 10

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2,出示课本例2,

一辆摩托车3/10小时行驶18千米,1小时行驶多少千米:

学生独立完成,交流算法.

板书:183/10=1810/3=60千米

师:除以3/10为什么等于乘10/3,你能说明理由吗

学生说理由(效果还不错)

师:如何检验我们的计算是否正确呢 (教学验算的方法)

生1:我把分数化小数检验

师:正确的方法,但假如有化不尽有限小数的时候呢 (有局

限性)

生2:603/10=18千米

生3:1860=3/10

师:正确,我们可以利用除法各局部之间的关系进展分数除

法的验算.

四,总结延伸

1,整数除以分数的计算法那么还可以这样推导:

63/4=(64/3)(3/44/3)=64/3=8

你能说出推导的根据吗

2,想一想:前几天我们学的分数除以整数和今天学的整数除

以分数的计算法那么,能否归用字母算来表示:ab=a1/b,这

里的a和b的条件限制吗 (b不为0).

五,作业:

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P37的4,5题

张纸可做3道数学题

小时能做50朵小花

1小时能做 小花

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