小学数学思维训练校本教材

⼩学数学思维训练校本教材

速算与巧算部分

⼀连续类

例⼀，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值?

解:80是5数之和,以5除80则得其中⼀数,此数为5数的中间数, 80÷5=16为中间数,其余数则为14,15,17,18,

例⼆，的连续数4个,它们的和是70 ,各连续数的值是多少?

解:70÷4=17.5 17.5×2=35,是中间两数和,

(35+1)÷2=18 (35-1)÷2=17,其余则为16.19。

说明:连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于两边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推,

公式:连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较⼤或⼩的中数=和÷位数+或-0.5。

练习

1.三个连续数的和是39,求各数?

2.七个连续数的和是234,求各数?

3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?

4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?

5.七个连续奇数的和是63,求各数?

⼆还原类

例⼀，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?

分析:最后得6是除4后的结果,不除4则成6×4=24

24是乘以3的结果,不乘3则成为24÷3=8

8是减去2的结果,不减2则是8+2=10

10是某数加⼀的结果,不加1则是10-1=9,某数

解:综合式:6×4÷3+2-1=9

例⼆，孩⼦吃去碗中⾖⼦的⼀半,后⼜放进去2粒,⼜吃去碗中所存的⼀半，然后再吃16粒,尚余34粒,问原有⾖多少粒?

分析:最后吃去合中⼀半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒(2分之1)

50粒÷2=100粒,是第⼀次吃去⼀半加进去2粒的结果,

(100粒-2粒)是第⼀次吃去⼀半所余的⼀半,98粒×2=196粒.

解:综合式:<(34粒+16粒)×2-2粒>×2=<50粒×2-2粒>×2=98粒×2=196粒.

说明:还原类算题,要从末数逆推,⽤题中所说的向反⽅法运算,学会此法可检验算题的正确与否,

练习

1.某数本来要平⽅后减10,再⽤4去乘,现在平⽅给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?

2.某数加25以后⽤5去除,减15再乘7,等于70,求某数?

3.⽼⼈说,我的岁数加8⽤2除减去40再加90是100岁,问⽼⼈现在多少岁?

4.某⼈先⽤去存款的⼀半,⼜存⼊386元,⼜⽤去⼀半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?

5.某数本应平⽅后加8,再给4去除,结果平⽅当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?

6.某数本应⽴⽅后减15再加90,现在⽴⽅当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?

7.有⼈卖桃,甲卖去篮中⼀半带3个,⼄卖去余下的⼀半带3个,丙卖去最后的⼀半带3个,篮中桃⼦正好卖完,问原有桃⼦多少个?

8.⼀⼈卖鸡蛋,甲卖去⼀半带半个,⼄卖去余下的⼀半带半个,丙卖去所余的⼀半带半个,最后卖余下⼀半和半个,蛋卖完了,问原有

鸡蛋多少个?

9.⼀根铁丝先⽤去它的带⽶,后⼜⽤去余下的带⽶,最后⽤去余下的带⽶,问铁丝原有多长?

三平均类

例⼀、哥哥去年统考中的成绩：政治80分，语⽂72分，数学85分，历史68分，地理75分，⽣物70分，按规定史、地、⽣物三

科算⼀种成绩他总平分数多少？

分析：先求史地⽣物平均分数，则应为（68+75+70）分÷3=71分，

再求总平均分数，则为（80+72+85+71）分÷4=77分，

综合式：[80分+72分+85分+（68+75+70）分]÷4=77分.

例⼆、甲⼄丙三数平均数是18，丁戊平均数是33，问5数平均数多少？

分析：先求5数的总数，18×3+33×2=120，120÷5=24.

综合式：（18×3+33×2）÷（3+2）=120÷5=24，五数平均数.

说明：平均类算法，先将各数归纳成⼀总数，再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现⼀部分平均数，应先将平

均数还原成总数，再⽤上法运算.

习题

1、某⼩学四年级甲班47⼈，⼄班43⼈，丙班53⼈，丁班49⼈，平均每班⼏⼈？

2、甲⼄平均数是307，丙是247，问三数平均数多少？

3、每⽄0.18元的酱油5⽄和1⽄0.12元的酱油混合，平均价是多少？

4、甲种茶叶6两，每两0.5元,⼄种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?

5、6⼈骑4辆⾃⾏车，其中有两⼈轮流步⾏.⾏18⾥时，每⼈骑车⼏⾥？

6、七⼈骑5辆⾃⾏车，⾏70⾥路、平均每⼈骑车⼏⾥？

7、某⽣考试六门功课，算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分，问算术考多少分？

8、⼀辆汽车过⼭，上⼭时速40公⾥、下⼭时速60公⾥，他上⼭⾏3⼩时，下⼭⾏2⼩时，问他平均时速多少⾥？

9、某班40⼈考算术时有两⼈病假未考，班级平均分数是68分，该两⽣病好后补考，⼀⼈考70分，⼀⼈考86分,再重⾏平均是

多少分？

10红旗⽣产队三块稻⽥，⼀块是22亩，收稻18750⽄，另⼀块17亩，共收稻13797⽄，第三块35亩，收稻28795⽄，三地平均

产多少⽄？

11、卫星⽣产队有三块棉⽥，⼀块是17亩收⽪棉3201⽄，⼀块31亩，收⽪棉5863⽄，第三块22亩，收⽪棉4446⽄，问三块

地平均亩产⽪棉多少⽄？

12、⼀队有35棵梨树，每棵产112⽄，⼆、三两队共有梨树65棵，共产梨7480⽄，问三队平均每棵梨树产梨多少⽄？

四最⼤最⼩问题类

同学们在学习中经常能碰到求最⼤最⼩或最多最少的问题，这⼀讲就来讲解这个问题。

例1两个⾃然数的和是15，要使两个整数的乘积最⼤，这两个整数各是多少？

结论1如果两个整数的和⼀定，那么这两个整数的差越⼩，他们的乘积越⼤。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最⼤。

例2⽐较下⾯两个乘积的⼤⼩：

a=57128463×87596512，

b=57128460×87596515。

例3⽤长36⽶的⽵篱笆围成⼀个长⽅形菜园，围成菜园的最⼤⾯积是多少？

例3说明，周长⼀定的长⽅形中，正⽅形的⾯积最⼤。

例4两个⾃然数的积是48，这两个⾃然数是什么值时，它们的和最⼩？

结论2两个⾃然数的乘积⼀定时，两个⾃然数的差越⼩，这两个⾃然数的和也越⼩。

例5要砌⼀个⾯积为72⽶2的长⽅形猪圈，长⽅形的边长以⽶为单位都是⾃然数，这个猪圈的围墙最少长多少⽶？

补充知识：

最⼤最⼩积问题

在数学竞赛中，我们经常会遇到把若⼲个数字排列成⼏个数相乘，使得乘积最⼤的问题。如何排列呢？

我们知道：在周长⼀定的情况下，长⽅形的长与宽越接近

．．，所得长⽅形的⾯积就越⼤（以下简称“接近原则”）。举例：周长为24的长⽅形；

根据这⼀规律就可以顺利解决此类问题。

练习

1.试求和是91，乘积最⼤的两个⾃然数。最⼤的积是多少？

之和的最⼩值是多少？

3.⽐较下⾯两个乘积的⼤⼩：

123456789×987654321，

123456788×987654322。

4.现计划⽤围墙围起⼀块⾯积为5544⽶2的长⽅形地⾯，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长⽅形地的围墙有多少⽶长？

5.把19分成⼏个⾃然数的和，怎样分才能使它们的积最⼤？

6.1～8这⼋个数字各⽤⼀次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最⼤。那么这两个四位数各是多少？

7.在数1112…9899100中划去100个数字，剩下的数字组成⼀个新数，这个新数最⼤是多少？最⼩是多少？

五整除问题

1、能被2整除的数的特征：个位数上是0、

2、4、6、8的整数，都能被2整除。

2、能被5整除的数的特征：个位数上是0或5的整数，都能被5整除。

3、能被4或25整除的数的特征：⼀个整数的末两位数能被4或25整数，这个数就能被4

或25整除。

4、能被8或125整除的数的特征：⼀个整数的末三位数能被8或125整数，这个数就能被

8或125整除。

5、能被3或9整除的数的特征：如果⼀个整数的各位数字之和能被3或9整除，这个数就

能被3或9整除，反过来也成⽴。

6、能被11整除的数的特征：如果⼀个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11

整除，这个数就能被11整除，反过来也成⽴。

7、能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差

（或反过来）能被7、11、13整除。

练习题：

1、在六位数568□□□的⽅框中填⼊三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除。度求满

⾜条件的最⼩六位数。

2、在“□”内填上合适的数，使六位数“□1998□”能被56整除。

3、⼩马虎在⼀张纸上写了⼀个⽆重复数字的五位数9□4□5，其中⼗位数字和千位数字都

看不清了，但是已知这个数能被75整除，那么满⾜上述条件的五位数中，最⼤的⼀个是多少？

4、恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？

5、请你只修改970405中的某⼀位数字，使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是

多少？

6、六年级72名学⽣交《优秀作⽂集》款，⼀共“6□5.3□”元，（“□”⾥的数字看不清），

每⼈交了多少元？

7、⽤0～9这⼗个不同的数字可以组成许多不同的⼗位数。在这众多的⼗位数中能被11整

除的最⼤的⼗位数是多少？

8、四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和，求

这四个数。

9、在从1到1998的⾃然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有⼏个？

10、⼀个四位数能被45整除，它的千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与⼗位数字

组成的两位数是9的四倍，这个四位数是多少？

11、森林⾥有⼀个不到80户的动物王国。⼩狗巴⽐不远千⾥来看望住在这个动物王国的三

位好朋友：⼩猫乐乐、⼩兔乖乖和⼩熊盼盼。到了门⼝，正好遇到看门的猴⼤哥，猴⼤哥告诉他：⼩猫乐乐、⼩兔乖乖和⼩熊

盼盼住在靠⾥边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号还依次能被3、4、5整除，聪明的巴⽐没询问其他⼈便⼀会⼉找到了

他们。你知道他是怎么找到的吗？

12、⼀个六位数，它能被9和11整除。去掉这个六位数的⾸、尾两个数字，中间的四个数

字是1997，那么这个六位数是多少？