小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用

小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用

第一篇：小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用

小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用》

一、课题研究的背景、意义

1．提高教学质量。《国家中长期教育改革和发展规划纲要

（2010－2020年）》指出：树立以提高质量为核心的教育发展观，

把教育资源配置和学校工作重点集中到强化教学环节、提高教育质量

上来。提高质量是教育改革发展的核心任务。课题研究通过对学生错

题的收集、整理与分析，提出教学指导建议，旨在改进教学，增强教

学效率。课题形成的成果——典型错题库最终达到资源共享，从而大

面积提高教学质量。

2、减轻学生学业负担。中国教育学会会长指出，学生“减负”的

关键是要对学生的负担正确理解。造成负担的确与目前的考试制度有

关，但也与教学方式和学习内容有很大关系。如果考试和学习的知识

需要死记硬背，学生负担就会很重。如果学习内容能够激发学生兴趣，

学生就不会感到负担很重。本课题的研究就是对学生学习中的错题作

出及时的、正确的、正面的评价与反馈，就有可能避免学生大量的重

复的订正造成的负担，消减学生由于枯燥乏味引起的厌学情绪，提高

学生学习数学的信心。

3．提高教师教学研究能力。长期以来，在对待学生学习上的错误，

多数老师总是缺乏一种“主动应对”的理念和策略，多数教师缺乏对

学生错题的错因分析和易错性分析，采用较为主观的、相对简单的

“重复订正”的办法，致使部分学生对于相同的错误屡犯不止，学习

时间无效地流失。面对学生学习中的错题，我们不能无奈地、被动地

采取“错题----订正”这样单一循环的方式，而应该以研究者的角色，

把错题作为研究的对象，以积极的态度，因势利导，让错题成为引导

学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体，

树立正确的错误资源观。

4、让教学更有效。反思我们的教学，学生在课堂上、作业中出现

的错误经常是类同的，有些错误甚至是一犯再犯，对于这些错误，如

果我们能进一步分析学生犯错误的原因，透过错误发现有关问题，就

可以减少教学失误，真正做到以学论教，因材施教。同时，学生在对

错误的辨析与纠正中获得发展，从而提高学习效率。基于以上认识，

我们提出了“小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与使用”这

一课题，旨在通过本课题的实践与研究，改进教师的教学行为，减轻

学生的作业负担，提高教学质量。

二、课题概念的界定

“典型错题”的界定： 指学生解数学题时，在口答、书面作业或

检测中反映出来的错误率较高（全班的错误率≥15%）的数学题，可

以从错题出现的人数多、频率高、纠正难等几个维度去判断锁定。

碍库，能够给我们的老师的教学带来帮助,这种题库是任何一本教辅都

难以做到的，是最具有个性最具有针对性的一部大书。

五、课题的研究目标

1．收集一至六年级典型易错题型，进行分类整理并提出指导建议，

最终编辑成册，建立典型错题库。2．提高教师的课前预设能力。按照

我们课题研究的预设目标，建立一套典型错题资源库，帮助教师“未

教先知”，改进教学行为，形成有针对性的教学策略，从而提高教师

的课前预设能力。

3.树立教师的研究意识。帮助教师树立正确看待错误的意识。通

过一段时间的对错题的关注与研究，逐渐地树立起“错误即资源”的

错误资源观，培育出“错误即研究对象”的研究氛围，形成“错误即

教学失误”的反思习惯，转变教师对待学生错误的态度，树立教师的

教学研究意识。

4.提高学生的学习效率。“最好的学习是从差错中学习”。（恩

格斯）典型错题多数反映的是学习的重、难点，因此关注了学习错误

就抓住了教学的关键。经过反复出现和多次变式训练及错题重做，错

误得到比较彻底的纠正，可避免题海战术，节省时间，最终提高学习

效率。

六、课题研究的主要内容

（一）典型错题资源库的建设

谈”的思路进行。

对教师的反思。可以从教学观念、教学知识、教学方法、教学过

程、教学态度、教学技能等方面反思。对学生的诊断。可以从学习基

础、学习心理、学习能力、学习方法、学习习惯等方面进行 诊断。

要诊断学生的错误，找出错因，除了教师对自己的教学行为作出

反思外，访谈是一种重要的途径，通过访谈了解学生真实的想法，理

解学生错误的合理性，为提出合理的指导建议提供科学的依据。

3．提出教学的指导建议。根据对典型错题的归因，提出教学指导

建议。指导建议包括避免错误的预防措施、提出有效的纠错方法、改

进教学的思路建议。

4．提供有效的资源链接。链接可供选用的教学素材，展示优秀的

教学片断，推介成功的教学简案，5．建立错题资源库，为教师与学生

提供借鉴。收集一至六年级典型易错题型，进行分类整理并提出教学

建议，最终编辑成册，建立典型错题库。充分利用典型错题集这一宝

贵资源，为后面教师的教学提供借鉴。附：错题整理的参考格式。见

的错误档案），课题组共享平台，题库。

七、课题的研究步骤

1．准备阶段：2010年4月—8月（1）成立课题组（2）学习理

论（3）制定方案

2．实施阶段：2010年9月—2011年6月（1）按《研究方案》

初步实施。

（2）召开课题中期研讨会，邀请专家对实施方案及目标进行论证，

做好修正工作。（3）按专家提出的完善措施进一步修正。3．总结阶

段:2011年7月

（1）根据研究结果，汇编研究材料。

（2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写研究报告。

八、研究方法

本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结

合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：

1．文献法：学习参考资料，网上相关研究文章。

2．行动研究法：运用所研究的理论解决数学教学中的实际问题。

3．经验总结法：实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步

做好整理，撰写教 学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典

型错误资源库》。

4．个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找

课题研究进展的突破口。

九、课题研究的成果形式 1．课题研究报告

2．教师论文，教师教学案例

3．建立1至6年级数学典型错题资源库

十、课题研究的人员分工 见附表

十一、经费保障

绍兴市教研院给予一定的经费保障。

第二篇：小学数学一至六年级口算竞赛活动总结

小学数学一至六年级口算竞赛活动总结

为提高我校数学课程的教育质量，增强广大学生学习数学的兴趣

与水平，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生提供一个展示

自我的舞台，根据学校教导处的安排，我校于2011年11月3日下午

组织召开了一～三年级数学速算竞赛，四～六年级数学竞赛活动。此

次活动在数学学科组的精心策划、周密安排下，以及全体数学教师和

各班班主任的努力配合下，以取得圆满成功。

通过这项活动，在很大程度上对提高学生计算的速度和计算的准

确率；培养学生灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力；激发学

生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力；培养学生集体主义荣誉感

和竞争意识都起到了积极的作用。

一、经验总结：

通过本次数学速算、竞赛活动的成功举办，对做好以后的活动提

供了工作经验。

1．精心计划，及时行动。对于整个活动的开展，必须认真而细心

地做好活动的计划工作，并就活动的各个环节制定具体的事实方案。

计划工作一旦完成，必须及时付之行动，否则可能会影响整个活动的

实施。

2．抓住学生组织者，做好宣传。我们可以将活动的意义和信息及

时地传达到每个班级。另外，学生组织者是由人来宣传的途径，它具

有学校公告栏，班主任宣传所不具备的优势。因此，想做好活动的宣

传工作，就必须把学生组织者列为活动的重要任务来对待。3．悉心指

导致试卷卷面不干净、整齐。

2.从整体来看，本次竞赛中两个年级学生的口算能力都有很大的

提升，这说明我们的老师对学生的听算、口算是常抓不懈的。前进的

重任落在每一位数学教师的肩上，希望继续加强听算、口算训练，力

求为笔算打好基础。

3.从本次竞赛的卷面也暴露出学生的计算能力、卷面书写等方面

较弱，希望引起教师和学生的足够重视。通过竞赛还可以看出我们学

生因粗心看错数字及运算符号出错、因乘法口诀用错等问题还是明显

存在；商中间、末尾有0的除法还需要在夯实。而且，还要重视良好

学习品质和习惯的养成，只有这样才能将一道题正确、完整地进行下

去，也才能保证竞赛的成绩 本次数学计算能力竞赛已经结束，喜悦和

思考留给了每一位数学教师，胜不骄、败不馁，希望今天的成绩是你

明天奋斗的基石，愿我校计算能力的的提高与腾飞永远有你我的积极

参与和努力。

最后，对本次竞赛取得的成绩我们表示祝贺，希望所有在竞赛中

获奖的学生再接再厉！

第三篇：小学数学一至六年级数学知识点总结范文

小学数学一至六年级数学知识点总结

一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级

完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学三年级

学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，

分配律，分数小数。小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，

分数小数计算。小学五年级

分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体

积。小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

必背定义、定理公式

三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长

×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S=a×b 平行四边形的

面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式

S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×

宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：

V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直

径×π公式：L＝πd=2＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周

长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的

体积＝1/3 底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分

母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的

除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定

义定理性质公式

第四篇：小学数学一至六年级数学知识点总结

小学数学一至六年级数学知识点总结（北师大版）

一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。

小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。

小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程

计算，分配律，分数小数。小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形

对称，分数小数计算。

小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，

图形面积体积。小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

必背定义、定理公式

三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长

×边长 公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形

的面积＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公

式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的

体积＝底面积×高 公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公

式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×

半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等

于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的

表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：

S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：

V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减

法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的

分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的

除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定

义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个

数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个

数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别

同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝

2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相

同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相

乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做

等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，

等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的

次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分

的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，

分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子

小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分

母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不

变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分

母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分

数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个

数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量

关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因

数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 有余数的

除法： 被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积

去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克

1千克= 1000克= 1公斤=2市斤 1公顷＝10000平方米。

1亩＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或

1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不

变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，

如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做

成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或

kx=y

12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反

比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k(k一定)或k /

x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后

面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％

就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左

移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通

常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，

要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。把百分数化成分数，

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就

叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数

的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的

分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的

分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分

数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的

数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都

能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数

叫做奇数。

23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这

样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的

数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利

率的单位相对应）

29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比

值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自

然数。

31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或

几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如

3.141414

32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几

个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如

3.141592654

33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没

有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不

循环小数。如3.141592654……

34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x

=ab+c 一般运算规则 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数

÷份数＝每份数

1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程

÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总

量÷工作时间＝工作效率

加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被

减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另

一个因数

被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学图形计

算公式

正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边

长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×

宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高 V=abh 5 三

角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高

s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 周长=直径

×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 面积=半径×半径×∏ 圆柱体 v:体积 h:高

s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高表面积=侧面积

+底面积×2 体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积

h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3

第五篇：小学数学一至六年级数学知识点总结

小学数学一至六年级数学知识点总结（北师大版）

一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级 完善乘法

口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。

小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。

路程计算，分配律，分数小数。

小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。

小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，

图形面积体积。

小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。必背定义、定理

公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长

×边长 公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形

的面积＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公

式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的

体积＝底面积×高 公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公

式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×

半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等

于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的

表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：

S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：

V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减

法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的

分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会

应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个

数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个

数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别

同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝

2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相

同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘

数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，

有几个零都落下，添在积的末尾。

7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做

等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，

等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的

次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法

及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分

的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，

分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子

小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分

母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不

变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分

母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分

数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个

数（0除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数

乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量

关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝

差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积

÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可

以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、1公里＝1千米 1千米＝1000米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100

平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立

方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000

立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷

＝10000平方米。1亩＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000

毫升 1毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或

1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不

变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，

如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做

成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或

kx=y

12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反

比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k(k一定)或k /

x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后

面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％

就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左

移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通

常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，

要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。把百分数化成分数，

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就

叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数

的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的

分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成

同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大

公约数）

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分

数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的

数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都

能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数

叫做奇数。

23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这

样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的

数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利

率的单位相对应）

29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比

值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或

几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如

3.141414

32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几

个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没

有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不

循环小数。如3.141592654……

34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x

=ab+c 一般运算规则 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数

÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷

倍数＝1倍数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4

单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工

作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间

＝工作效率 6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×

因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝

除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积

a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积

a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)