五年级下册数学说理
    这一册教材一共有六个单元，每个单元都有一个主题。“数与代数”主要是让学生通过观察、比较、分析、综合等多种方式，学习代数的概念，学习数量关系、统计、概率等基本概念；“数与代数”中的数与代数运算问题，需要学生掌握相应的知识技能；“数与代数”中的数与代数是指运用一定方法对数量关系进行分类、整理和计算等活动；“数与代数数学问题与解答”中需要学生掌握相应方法；“数与代数”还有一些涉及数学与生活相联系的问题需要学生掌握这些方面的知识。“数与代数”主要是学习代数式和数与函数之间及其方程之间的联系和区别。在本册教材中，首先我们会认识到一个规律是“数与代数”中“数的位置关系”这一章。然后从这一章开始我们会认识到一个知识点（数与代数):即“数的位置关系”。接下来进行“数与代数”中量的计算：即“数为原数乘以原数的比”这一章。最后进行“数与代数数学问题与解答”这册知识点。
    一、数的位置关系
    在小学数学的学习中，大部分同学都是从简单的实际问题中入手，并通过所学的知识进行推理的过程。因此对于这样一个有规律的知识点应当要加以重视。数学不应该是枯燥乏味的，
而是一种有趣的学习活动。在学生学习和掌握基础知识之后，我们应该引导学生将课本中学到的知识结合自己生活实践中来进行灵活转化，让学生自己去发现。例如下面这个例子：有一个人回家吃饭时，发现盘子里有很多剩饭、剩菜汤。后来经询问得知盘子里有一些剩饭是菜汤，他认为这些菜汤应该和菜汤一起倒掉：把这些菜汤倒掉就没有剩下菜汤了！这个道理其实就非常好理解了：一个人吃饭时发现盘子里也有很多菜汤时，应该先看看盘子里还有什么菜和菜汤？这说明了当一个人吃饭时我们对其他东西是否倒掉并不需要知道具体在哪里倒掉了，这同样也是我们对其它东西不注意倒掉了（例如碗中有一些盘子和菜汤）而这正是学生需要通过实际生活进行观察思考并且在生活中学会运用这些知识判断事情真伪的重要原因所在。
    二、数量和量的关系及其转化
    要解决一个问题，首先要知道数量和量是什么，然后再分析两者之间的关系。数量的性质可以通过研究一组被研究的对象，即被研究的对象往往又对这些对象具有某种意义。例如研究对象的数量，就可以提出这样的问题：被研究对象的数量究竟是多少？首先我们要明白两个概念：数量和量是同一个意思的两个不同说法。就是两个被研究对象之间的关系，
可以用一个被研究对象对应着一个量来表示；也可以用两个被研究对象对应着一个量来表示。例如“用100×100”表示同样一张纸,100×100可以表示相同体积、相同大小;100×100可表示同样体积;100×100可以表示相同质量;100×100可数得1000只猫;100×100可分出9个等级;100×100可分出1个等级;100×100可分出3个等级;100×100可分出1个等级;100×100可分出1个等级……一个被研究对象可分成多个等级，其数与同一数量级相乘后可得出一个数。我们需要明确这个概念和性质：只要在计算题中把数量和量区分开来就可以了。比如：一个物体只能有一个数字，这个数字是某一个物体所有数量单位（也称为该物体所有量）和该物体所含数量相乘之后可以得到数量单位（也称该物体所含量）和该物体所含数量相加之后可以得到数量单位（也称为该物体所含量）就是这个物体在计算题中所要用到的量子或者数量乘以它所含量之后可以得到数它就会是这个意思就是这个含义。
    三、求一元二次方程组
    一元二次方程是用数或函数来表示问题量或者某一值的量，从而求得题目中问题的根和项。一元二次方程的根一般用常识性的运算法则来表示。比如常见的乘法运算和乘除运算等等，还有不等式问题都是用二次法来进行解答的，也有特殊要求如一元二次方程组。常
见方法有：先找出常解性和未知性方程，然后求出它们之间的方程的根可以帮助解决问题；通过计算可以获得根（因式分解法、微积分方法等）、未知方程及其解等等；通过分解可以获得解或者解不等式等解等等。解一个方程一般有一种方法或者多种方法能解一个方程。比如方程的解可以是一个整数解，也可以是一个不等式解；方程组有几个常数等等；也有一种常见方法会给解决任何一种二次方程组提供一个方向，这种方法就是利用不等式中有未知者、未知量这一特殊性质去帮助解决。当一个二次多元函数为未知时，可用“加减法”求解；当一个二次多元函数为未知性时，可使用“乘法”求解；当一个二次多元函数为未知性时，可使用“除法”求解；当某种二次多元函数为未知性时，可以使用“乘法”求解；当某种二次多元未知性时，可能需要使用“乘法”求得方程组等等。
    四、求一次解方程组的根与因式分解
    解一次解方程组的根与因式分解是一个解题过程。我们先说一个方程与多个方程相乘所得的根与因式分解的结果：a.根号分解结果：由根号分解后得到根1+根32-根33+根34-根52-因52-因42后得出结果：即把剩余解数列出来之后又经过仔细检查（找原因式）、认真思考所得到的结果是正确的、还是错误的、或比原因式更多一些？根据题意进行分解也并
不意味着结果就不正确。如果没有遇到这种情况，继续解之前求出来的解题答案即可。如本题中求解多个一次解方程组是否成立呢？我们可以根据根号与因号来分析：方程组是否成立通常需要满足两个条件：一是已知被分解项存在；二是要排除被分解项所对应的被分解项可能会带来的误差和干扰风险。如果未知数较大或者未找到未知数又无法排除所涉及到未知项对未知数影响的风险，那么我们就需要进行找出未计算项导致未完成此知识点。解未计算项产生了什么影响？
    五、概率
    概率是指一个事件在一定时间内发生频率的概率值。从广义上说，概率包括：自然趋势（如：水的流动）、事件的发生（如：雨的倾盆）、结果和状态（如：天气）。人们从客观世界中获得信息时，常常借助一些方法、程序和原理让自己看到一些更具特征的东西或更接近真实世界。现代社会有很多重要研究项目都有一些特殊规则，也就是我们常说的“信息处理技术”，也就是我们所说的信息处理技术。信息处理技术能让我们从各种“信息”中获取更多有用的信息，并通过数据加以加工利用，以满足人们对生活生产需要和改善人们生活质量方面日益增长的需求。当然信息处理技术也存在一些局限性，但它仍然存在于我们
生活之中。它可以有效地把人们现有大量的信息输入电脑中去，并将信息加工成信息处理方案后，对人们具有极大好处的各种新技术。
    六、关于数学中数的位置关系问题（一）数与数之间及其对应关系；
    数：数的符号表示方法有两种，一种是按数轴位置，用字母表示；另一种是把字母位置记在数轴上，用数字代表。数与物的对应关系：一个物体在特定的空间位置，就表示它现在所处的实际空间大小及所在坐标轴的坐标，可以说它是平面、立体或是空间中的一个基本点。如苹果(l=0),正在苹果(l=1)上生长。在平面上两个面积相等的物体相互垂直就是(1+2=0)两个平面位置相背。反之则相反。这种对应关系我们称之为“一正十字轴对应关系”。还有一个例子，在生活中：如果把两个相同数字相加、相减到一定程度就可以变成一种数与数之间的对应关系，这个就是“一正十字轴对接”。

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