小学数学思维拓展游戏《汉诺塔游戏》教学设计

江阴市长泾实验小学执教老师：周洁

教学内容：思维拓展游戏《汉诺塔游戏》

教学目标：

1.通过游戏激发学生学习数学的兴趣，使学生更喜欢数学，培养学好数学的信心。

2. 在游戏过程中，发展学生逻辑思维的能力，学会通过目标的分解来解决问题。

3. 在游戏过程上，逐步体会研究规律对学习的重要性，在规律的指导下获得成功的体验。

教学准备：微课介绍汉诺塔游戏的起源和游戏规则；下载汉诺塔游戏程度。

教学过程：

一，导入游戏

1．同学们，你们喜欢数学吗？为什么呢？老师今天要给大家介绍一个数学游戏——汉诺塔游戏。汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值，而且至今还在被一些数学家们所研究。它是一种益智游戏，玩这个数学游戏一定会让你变得更聪明，课前我们已经通过微课了解了这个游戏的起源和游戏规则，让我们再来回顾一下。

2．你都看明白了吗？谁愿意把自己的理解与大家分享

3．下面老师给大家5分钟时间，请从最简单的游戏开始，看你能闯过几关，注意每次都要把自己完成游戏的步数记录下来，如果当步数特别多的时候，我们就认为游戏失败了，那么就重新来过，清楚了吗？

4．老师来随机采访几位同学：

A:你玩到了第几个圆盘，用了几步？

B：你失败过吗？为什么会失败？

在刚才的游戏过程中，有些同学用了较多的步数，有些同学还失败了几次，看来这个游戏里还蕴藏着很多我们没有发现的奥秘呢，让我们从最简单的地方开始。

【技术应用：课前通过发送微课，让学生先了解游戏起源和规则，并试玩游戏。在试玩的过程中，学生对圆盘移动的规则能有初步的了解，也能对游戏的规律有初步的体会和感知。虽然这个感知还比较模糊，但在思维过程中，这种模糊的感知，是进一步探究和学习的基础，为课堂节约了很多时间，从而使课堂的目标直奔规律的探究。】

二，初步感知

1.如果只有一个圆盘，那该怎样移动呢？

2.如果有两个圆盘，该怎样移动呢？

如果第1个圆盘移到2号那会怎样呢？

小结：我们的目标是3号柱子，我们就称它为目标塔，中间第2根柱子是帮助我们完成任务的，我们就称它为辅助塔。要完成两个圆盘的移动，就需要把最大的圆盘移到目标塔，那么小的圆盘就必须先移到辅助塔。

3，下面老师想请步数最少的同学来介绍一下三个圆盘的移动，你有什么诀窍想分享给大家吗？

现在的目标塔和辅助塔分别是哪一个？

为什么第1个圆盘要到目标塔？

如果反过来，第1个圆盘先到辅助塔，我们能不能完成游戏？

（三个圆盘到目标塔，上面两个圆盘就得先到辅助塔，我们可以把这个称为上一级目标。所以对于上面两个圆盘来说，2号塔是他们的目标塔，3号塔是辅助塔，根据刚才两个圆盘的经验，所以第1个圆盘要先到3号塔）

小结：同学们，最后让我们再来确认一下，三个圆盘的移动，第1个圆盘要先到目标塔。

【技术应用：课前下载汉诺塔游戏的小程序。这是这节课上智慧课堂显现的最大优势，小程序操作比较方便，为课堂上学生的活动提供了很大的方便，也节约了很多学生实际操作的时间。课前学生通过游戏试玩，初步体会规则；课中，师生通过游戏，探究游戏蕴含的规律；课后，学生还可以通过游戏进一步应用规律，去解决更为复杂的游戏问题。这个小程序，为思维训练的最终目标提供了极其便利的一个媒介。】

三，经历过程

1，下面，让我们进入4个圆盘的移动，4个圆盘的第1个圆盘应到哪个柱子？

4个圆盘想要到达目标塔，那么它的上一级目标就是上面三个圆盘到达辅助塔，因此对上面三个圆盘来说，2号塔是他们的辅助塔，根据三个圆盘的移动规则，第1个圆盘应该先到第2根柱子。

小结：（1）确定目标塔和辅助塔，（2）奇数个圆盘先到目标塔，偶数个圆盘先到辅助塔。

2，同学们，现在我们已经初步发现了汉诺塔游戏的规律，那就让我们来试着玩一玩这4个圆盘吧，看看你能不能在最少步骤15步里面完成圆盘的移动

3，在刚才试玩的过程中我们发现，虽然我们已经初步掌握了规律，但是很多同学还是没有在15步之内完成移动，还是失败了，看来呀，这真是一个挺难的游戏，即便有了初步的技巧，我们也不一定能用最少的步骤完成，那么问题到底出在哪儿呢？

（出示关键步骤）分析：这时我们已经完成了上一级目标，接下来这三个圆盘的目标塔是哪一根柱，所以第一个圆盘该往哪儿移呢？

4，练习：看来，确定每一个步骤中的目标塔和辅助塔非常重要，老师这儿准备了一个练习，让我们来进一步体会一下。

5，交流练习，分析错误率较高的题目。

【技术应用：通过课堂互动设计选择题，分解了完成游戏的各级目标。对各级目标的分解，是完成游戏的根本，这也是对汉诺塔规律的真正掌握。课堂上通过学生的即时答题，交流错误率较高的几道错题，使学生进一步理解分解各级目标的方法，通过对目标的分解，深入探究规律，为完成游戏提供依据。】

四，探索规律

1，看来大家都对汉诺塔游戏有了进一步了解，那么就请大家接着玩吧。四个圆盘没有成功的同学先完成四个圆盘，已经成功的同学可以继续玩五个圆盘和六个圆盘的游戏，这两关的最少步数是31步和63步。