摆出智慧，拼出精彩
——谈小棒在一年级数学教学中的有效应用
□陆敏
【摘要】小棒是一年级学生接触最多，也是最重要、最形象的学具。在教学过程中，教师可以充分运用小棒教学，建立数概念；理解算理；发展思维能力。
【关键词】小棒；一年级；有效
一年级学生在入学之前，大多数已经通过各种学习渠道进行了基本的学前数学教育。比如学生能轻松地1个1个数数，甚至是10个10个数数等。但学生对这些的记忆更多是机械的。因此当学生利用小棒数数的过程中，会觉得太简单而掩盖了他们机械记忆的缺陷。长此以往，学具的作用显得可有可无。加之课程的紧张，部分一年级教师容易忽视幼小衔接阶段中，学生生理、心理的变化，甚至简单地认为学生不用
学具的辅助也能完成任务。
根据一年级教材对使用学具的编排特点及学生的实际学情，笔者将小棒的有效应用贯穿于整个一年级学段，借助小棒的操作培养学生的数学感知能力，提高解决问题的能力和发展空间思维的能力。
一、摆小棒建立数的概念
一年级学生从入学之初就要涉及读书和写数，这是一个复杂的认知活动，涉及视觉、记忆和语言等方面的组织和协调。若借助形象直观的物体帮助学生理解能起到事半功倍之效。
（一）感受数的表征
笔者在执教“0~9的大小比较”时发现，学生在幼儿园已经知道了这些数的大小，但为什么会是这样，学生不知其所以然。
在课堂教学中，笔者引导学生摆小棒，实现利用小棒巩固基数概念的目的。学生用小棒摆一摆心中喜欢的数，并说一说小棒表示的数。在摆、说的过程中，帮助学生建立数形结合的数学思想，感知几根小棒、几捆小棒或几个物体都能表示基数几，帮助学生建立由实物到数量，再由数量到实物之间的量的关系。同时通过小棒帮助学生建立一一对应的思想。教学中教师引导学生利用小棒进行小组合作学习，通过摆一摆、想一想、说一说为什么8＜9。学生在摆的过程中，教师引导学生发现当一一对应时，
能让大家一眼就看出8＜9。在此过程中教师引导学生再次观察，学生能发现8比9小1，并能较快地指出少的1在哪里，反之亦然。
借助小棒的操作和直观形象的思维，学生丰富了数的概念，提升了数学语言能力，拓展了数学思维，在简单的素材中挖掘出不一样的数学信息和知识。
（二）掌握数的分解
如“6的分解”教学中，它是建立在学生对数的认知和实物操作的基础上展开的。教学中，学生摆出6根小棒，教师示范将6根小棒分成1根和5根，及时追问“6还可以分成哪些数”，引导学生像这样分一分、记一记、说一说。学生利用小棒分成的过程，最初显现的是一种无序的、随意的散乱思维。这时教师及时引导他们思考，如何做到不重复、不
遗漏，帮助学生建立从无序到有序的数学思想。之后，引导学生发现分成的两个数合起来就是6，展示了分成到合成的互循环。
在此基础上，让学生议一议，对6的分解有什么发现。学生通过小棒的操作不难发现在分成中此消彼长的数学思想，并利用自己的语言进行简单描述。那么20以内数的分成学生就能形成比较系统的认知，从而为学习20以内数的加减法打下基础。
（三）扎实数的组成
教学数的组成，如13是由（）和（）组成的教学中，出现了由1和3组成的错误，我们不难发现这是因为学生对13表示的意义不理解。
教学中，教师引导学生1根1根数到10，将10根小棒扎成一捆，让学生充分感知10个一形成1个十的过程，再让学生一边操作小棒一边讨论13是由什么组成的，学生断然不会再出现前面的错误。继而教师引导学生议一议这里的1和3表示的意义，并指一指相应的小棒，帮助学生理解数位上各个数所表示的意义。
教师再出示11，学生利用小棒自主摆一摆，说一说这里的两个1含义相同吗，巩固十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一的数学意义，帮助学生更好地理解各个数位上数的含义。
二、借小棒理解计算算理
一年级的学生虽然已经具有一定的思维能力，但其水平仍较弱。在问题的思考和解决中以形象思维为主，小棒的应用有效地避免了计算的单一性和枯燥性，这也是数学课程改革的根本目标。
（一）突破凑十法
小棒是学习过程中供学生操作的具体材料，这样具有学习意义的动手操作丰富和强化了演绎的过程，同时帮助学生逐步认知一定的规律。
如教学“9加几”时，学生的直接反应是将手中的小棒数一数，此时小棒仅仅是帮助学生机械地数数。而引导学生利用小棒突破凑十法是帮助学生攻克学习难点。教师抓住学生将1根小棒放入9根小棒中的生成契机，让学生感知当把几根中的1根
并入9根小棒中，正好凑成十，这样就能扎成一捆，
那么一眼就能看出得数，这就是凑十法。
在更好地理解凑十法过程中，教师设疑：为什
么要拿出1根小棒给9根？帮助学生加深理解凑十
法的真谛。继而教师提出“还可以怎样凑十？”引导
学生发现还可以从9根中拿出相应的小棒帮助
“几”凑成十的多种策略。在这个过程中，学生能较
好地感知解决问题时可以寻求多种方法的数学思
维。在小棒充分演示的基础上，让学生借助想象进
行口头表达凑十的过程，亦是学生数学语言的培养
和提升。
（二）掌握进“1”法
一年级学生的学前基础各有差异，笔者在调查
中发现，多数学生在幼儿阶段已经会简单的进位加
法，特别是一位数的进位加法可以通过接着数数、
掰手指等方法。但对于20以内进位加法的理解还
存在一定的困难。如15+8的计算教学，学生简单
地在15之后继续数8个数，而缺少“满十进1”的数
学思维过程。在学生摆出一边是15根，另一边是8
根小棒时，教师要及时引导学生理解满10根小棒
就要捆起来。在学生自我演示计算5+8=13的过
程中，学生自然而然就想到满10根一捆，并与之前
的一捆放在一起，学生不难理解十位上的2是怎么
来的以及整个计算过程。
教学中，利用小棒满10根就一捆帮助学生构
建满十的概念，从而帮助学生利用实物理解“进1”
的算理。
在此基础上，教师设疑“1”表示什么。在利用
小棒的操作中，学生能较好地感知这里的“1”表示1个十。接着想象小棒捆摆的过程，学生逐步向式子中满十进1尝试。
（三）挖掘多样法
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，
算法要多样化，这能有效发展学生的独立思考的能
力，促进学生个性的发展。
如教学“23-9”的计算过程中，教师引导学生利
用小棒摆一摆，说一说。学生主要形成5种解决
方法。1.将成捆的小棒全部拆开，数出9根减去，再数一数剩下的小棒。2.先取1捆和3根拆开，数出9根减去，再数一数剩下的小棒。3.先取出1捆，取走9根，还剩1根，最后与另外的小棒合起来。4.在所有小棒中先减去3根，还剩20根，再取走6根，还剩14根。5.发现3根减9根不够，先借1捆凑成13-9=4，最后还剩14根。我们不难看出，虽然方法各异，但都不同程度地体现了学生对“3不够减9”的思维过程，特别是方法2和方法5，实则是思维过程更深入、更成熟的体现。学生通过小棒的摆放能较好地发现并理解“个位不够减，向十位借1”的过程，并形成清晰的语言表达。这不仅帮助学生拓展思维，更是培养学生在解决问题的过程中探求方法多样化的意识。而借助小棒的移摆，能有效地帮助水平弱的学生更直观地理解和解决问题，帮助学生从单一的线性思维向多向、逐本的抽象思维发展。三、玩小棒发展思维能力（一）培养空间观念空间观念主要表现在学生能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。一年级数学空间观念主要体现在对平面图形空间位置关系的理解上。一年级学生喜欢操作活动，利用小棒的操作帮助学生对平面
图形获得正确、清晰的图形表象，加深对平面图形的认识。例如，“认识图形”练习课中出现以下习题：
a.摆一个三角形需要几根小棒，怎么摆？
b.摆两个三角形最少需要几根小棒，怎么摆？在实践操作中，笔者发现，绝大多数学生受已有经验的影响，只能一个一个搭出独立的三角形，
那么题中的“最少”就显得毫无意义了。当教师引
导学生思考，能不能用更少的小棒搭出两个三角形时，学生感悟到“看来这样一个一个分开搭是不行
的！”学生有了这样的思考后，尝试着共用一条边就可以用更少的小棒搭出两个三角形了。那么问题
就迎刃而解了。
通过摆小棒的操作实践，学生头脑中形成了三
角形的鲜明表象，同时引发摆多个三角形的认知冲突，从而发现窍门，感知三角形的本质意义，即三条
线段围成的封闭图形，在操作中提升了学生的数学感知能力。
（二）培养数形结合思维
一年级的学生初次系统地接触平面图形，对其特征有了较为全面的认知。但更多的是停留在教师的知识讲解中，很难做到自我发现问题并解决
问题。
如“认识图形”的练习：下列哪些图形是正方形，请圈出来。学生往往容易将
“”判断成正方形。在多次订正后，仍有学生判断失误。经过一番
分析后发现学生心中无“形”。于是笔者让学生利用小棒摆一摆练习中的图形。在摆的过程中，由于受到小棒的长短都一致的影响，学生产生疑问：四
条边都一样长是不是一定是正方形呢？在认知的冲
突中，有学生立即提出正方形应该是方方正正的，这样学生很快就能发现上图不是正方形，而是平行四边形。学生通过摆小棒，对正方形和平行四边形的区别有了更进一步的了解。
（三）培养数学创造力
数学源于生活更要用于生活。通过数学的学
习，学生不仅能掌握书本上的知识，更能将所学知识灵活应用于生活，这就是学数学的目的。在“巧用小棒”一课中，笔者要求学生拿出3根
小棒，摆一摆、拼一拼，看谁的小棒最神奇，摆出的图形最可爱。
我们发现学生不仅摆出了平面图形、文字、数
字还有许多生活用品，如三角旗、伞、飞机、桥等。
学生在摆小棒中找到了乐趣，更是对小棒爱不释手。在摆小棒的过程中学生的表现力、创造力、想象力得到了很好的发挥。
再如，
如图，学生移动2根小棒，让小狗掉头走。利用小棒巧移、巧用，在移动过程中学生还发现小狗可以出现4种镜面影像，即本图和掉头走及倒影的形态。在摆小棒的操作中，学生还进行巧创，不仅培养了学生的创造力和空间想象力，更是激发了学生学习的积极性。
在一年级数学课教学中，教师有效指导学生动手操作，让学生摆一摆、想一想、说一说，使学生动手、动脑、动口，切实调动学生的多种感官参与活动，能使学生成为学习的主人，从而把思维训练落到实处。借助小棒生动形象的表征能帮助学生感悟抽象的数学规律与思想。因此，学生要在教师的指导下，有效操作小棒，在摆一摆、移一移、说一说、想一想中学会理解、学会学习、学会应用。
（浙江省湖州市长兴县水口乡中心小学313108）
促进深度学习，提升数学核心素养
□王新甫
【摘要】随着新课程的实施，广大教师都在关注教学方式和学习方式的变革，呼唤着深度学习的发生，关注着学生数学素养的提升。而综观课堂教学，不难发现，数学教学活动往往浅尝辄止，缺乏一定的思维深度。因此，教学必须打破传统教学中学生被动学习的状况，抓住数学核心内容，围绕数学学科本质，积累数学活动经验和数学思想方法，聚焦思维过程，形成数学素养，发展数学思维，使学生真正触摸深度学习的迷人风景。
【关键词】深度学习；数学素养；思维能力
所谓深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生能够掌握学科的核心知识，学会主动思考，逐步提高解决问题、发展批判性思维、创新能力以及学会学习等认知策略，使儿童的思维逐步由易到难、由浅入深，举一反三，从而能够让每个儿童的学习潜能都得到培养与开发。而综观我们的课堂教学，不难发现，数学教学活动往往浅尝辄止，只是简单的学习一些表面的知识，而忽视了让儿童了解这些数
学知识中隐藏的逻辑，缺乏一定的思维深度，使儿童的思维始终处在“浅层活动”，这也大大影响了课堂教学效果。深度学习，倡导像呼吸一样自然，注重学生学习的真正发生，直指儿童学习的本质，催生学生学习方式的变革。
一、深度学习意味着什么
数学学习所历练的并不是与人无关的枯燥的符号与规律，而恰恰是引领我们如何探究和发展的意义世界。深度学习，倡导学习像呼吸一样自然，关注儿童学习的自然发生，直接指向学习的本质，让学习真正发生。
（一）联想与结构，深度学习发生的起点
联想与结构既是学生学习方式的样态，又是学生学习时所面对的学习内容。作为学习方式的样态，要经历外在知识转化为内在经验的过程。教学时，教师要通过精心设计，营造适合儿童学习的情境，调动儿童全身心地参与新知识的学习，同时，还要根据知识本身内在的逻辑关系，把需要学习的新

更多推荐

学生,小棒,学习,数学,教师,帮助,过程