学生姓名
性别
年级
小六
学科
数学
授课教师
上课时间
  年  月  日
第（  ）次课
共（  ）次课
课时：  课时
教学课题
小升初数学专题复习：和差和倍差倍问题
教学目标
见下文
教学重点与难点
见下文
（一）和差问题
知识清单
1、已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
2、和差问题的解题规律是：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：
（1）小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍，即：
（两数和＋两数差）÷2=大数        和-大数=小数
（2）大数减去两数差是小数，两数和减去两数差是小数的2倍，即：
（两数和－两数差）÷2=小数        和-小数=大数
典型例题
例1、甲乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？
分析与解: 和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．
(两数的和－两数的差)÷2=较小的数    较小的数+两数的差=较大的数
        (两数的和+两数的差)÷2=较大的数      较大的数－两数的差=较小的数 
                                       
变式演练1、一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了？多（或少）几个人？
例2、甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
分析与解: 这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”.找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．
变式演练2、甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
例3、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？
分析与解: 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．解答这类问题的时候，同样可以借助线段图，从线段图上找出它们之间的数量关系，从而找到解答方法.
变式演练3、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
         
变式演练4、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?
（二）和倍问题
知识清单
1、和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、解答规律：根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确且迅速地列式解答。
3、和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
4、和倍问题的数量关系式是：
                      和÷(倍数+)=小数
                      小数×倍数=大数  或  和一小数=大数
5、如果要求两个数的差，要先求份数：
                      份数×(倍数－)=两数差
典型例题
例1、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
分析与解: 这是典型的和倍问题，解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
变式演练1、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
例2、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
分析与解: 此题画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系
．
变式演练2、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
变式演练3、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
例3、甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少块巧克力？
分析与解: 这里有三个量，要确认一倍量和它的几倍量，并画线段图辅助，借助图形来解决实际问题．
变式演练4、甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
（三）差倍问题
知识清单
    1、差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
    2、差倍问题的特点与和倍问题类似。年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
    3、解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
    4、差倍问题的基本关系式：
差÷(倍数－)=倍数(小数)
1倍数×倍数=小数+差=较大数
典型例题
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
分析与解: 画图时一定要强调注意差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目。
                                 
 
变式演练1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
例2、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？
分析与解: 学生要学会自己探索，自己画图，并找出本题中数与份数之间的关系。
                                           
变式演练2、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共477本，如果故事书拿走本后，故事书的本数就是连环画的4倍。原有连环画和故事书各有多少本？
例3、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？
分析与解:此题主要弄清楚大桶与小桶之间的差,在利用差倍公式解决问题.
变式演练3、某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？
例4、甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
分析与解: ：解决此类题目，关键是找准关键句，找到1倍量，从而画图辅助解决问题。
变式演练4、甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本。则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍。甲、乙各有书多少本？
例5、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问：哥哥今年几岁？
分析与解: 这是年龄的差倍问题，有时会和年龄的和差问题结合在一起出题，但要注意的是：两者之间的年龄差是不变的。
变式演练5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？
例6、甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求这三个数。
  分析与解:  这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”：把哪个看作“1倍数”算起来更简便就确定那个为“1倍数”．
                                       
变式演练6、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明22块糖，那么小明的糖就是小红的糖的倍．问小红有多少块糖？

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