第19讲  盈亏问题
1、考察范围：盈亏问题的灵活运用。
2、考察重点：能理解盈亏问题的各种形式并熟练运用。
3、命题趋势：结合解方程进行考试，重点是能够分清盈亏的状态并进行解题。
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余时称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（盈），如果每人多分，则物品就不足（亏），凡是研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题基本公式
①一盈一亏的情况：（盈＋亏）÷两次分配之差＝人数或单位数
②两次都盈的情况：（大盈－小盈）÷两次分配之差＝人数或单位数
③两次都亏的情况：（大亏－小亏）÷两次分配之差＝人数或单位数
物品数可由期中一种分法和人数求出。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
注意：①条件转换；②关系互换。
典例剖析
【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果没人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班有几个少先队员？要搬的砖有多少块？
【变式练习】
1、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多做5人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车？多少个学生？
2、老猴子给小猴子分桃子，每只小猴分10个桃子，就多出9个桃子，每只小猴分11个桃子，则多出2个桃子，那么一共有多少只小猴子？有多少个桃子？
【例2】 学校新买了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，如果每人发9本，还差2本，请问有几位老师？多少本书？
【变式练习】
1、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖？
2、周老师给同学发练习本，每人分7本还多出7本，如果每人多发2本，就有一个学生分不到，那么一共有多少位同学？
【例3】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人分4块就少2块，这些糖共有多少块？
【变式练习】
1、体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人分5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有多少个羽毛球？
2、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5棵还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问大熊猫有多少只？竹子有多少棵？
【例4】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多出4个；苹果每人分7个，则少5个。问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
【变式练习】
1、学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
2、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如果全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则少2个。已知大班比小班多3人，问：
这筐苹果共有多少个？
【例5】 四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员带着一些钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导老师一共带了多少元钱？
【变式练习】
1、小明妈妈带着一些钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
2、李明妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李明妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。问：李明妈妈带了多少钱？
【例6】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？

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