数学物理方程教学大纲
(Equations of Mathematical Physics)
课程代码
MATH130012
编写时间
课程名称
数学物理方程
英文名称
Equations of Mathematical Physics
学分数
3
周学时
4
任课教师*
陈恕行、周忆
开课院系**
数学学院
预修课程
课程性质：
    数学系各专业必修课。本课程需要有数学分析、复变函数、线性代数和常微分方程的知识。
基本要求和教学目的：
    能熟练求解上述三类古典方程的定解问题；能从物理模型和数学理论两个方面把握这三类方程解的共同点和不同点。为进一步选修偏微分方程理论、数值计算、控制理论与几何分析等课程打下基础。
课程基本内容简介：
    本课程主要介绍三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程。包括方程的导出，各种定解问题的求解方法，如分离变量法、富里埃变换方法、能量积分法等，以及解的性质的讨论。以这三类方程为模型，进而讨论一般二阶线性偏微分方程的分类及其相关的定解问题。
教学方式: 课堂授课
教材和教学参考资料：
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基
《数学物理方程》第二版
高等教育出版社
参考资料
教学内容安排：
第一章 波动方程
1、 方程的导出、定解条件
2、 达朗贝尔（d’Alembert）公式、波的传播
3、 初边值问题的分离变量法
4、 高维波动方程的柯西问题
5、 波的传播与衰减
6、 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
第二章 热传导方程
1、 热传导方程及其定解问题的导出
2、 初边值问题的分离变量法
3、 柯西问题
4、 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
5、 解的渐进性态
第三章 调和方程
1、 建立方程、定解条件
2、 格林公式及其应用
3、 格林函数
4、 强极值原理、第二边值问题解的唯一性
第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
1、 二阶线性方程的分类
2、 二阶线性方程的特征理论
3、 三类方程的比较
4、 先验估计
作业和考核方式： 笔试
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。

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