逻辑推理
§知心点津§
利用数学知识解决生活中的问题，除了要进行计算外，更重要的是依据数学逻辑规律，以已知的结论为出发点，推出新的结论，这就是逻辑推理。
逻辑推理中，条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系，找准突破口，按照基本的逻辑规律，借助直接推理、计算、假设、列表、排除……方法，层层剖析，一步步向纵深发展，解决问题。
解决逻辑推理问题的基本过程是：先从某一个条件出发，利用其他条件进行推理，直到推出结论为止。或者先做出一种假设，从这种假设出发，推出自相矛盾的结论，说明这一假设是不成立的，因此，与假设相反的情况是正确的。在推理过程中，要充分利用每一个条件，抓住关键穷追到底，进行层层推理，直到得出正确结论。
解答逻辑推理问题的方法：
（1） 直接推理法。
（2） 假设推理法，又称间接推理法。如果提目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设一个前提正确，以此为起点，根据题中条件和客观事实进行推理和判断。如果推理没出矛盾，符合题意，说明假设正确。如果推力导致矛盾，说明假设的前提不正确，必须重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。这就是假设推理法或叫假设淘汰法。
（3） 列表画图法。
（4） 列举筛选法。为了解决问题的方便，把问题分类归纳成既不重复，又不遗漏的有限种情况，然后将每种情况一一列举出来，并逐个进行检验，淘汰假解，最终达到解决整个问题的目的。
除了上述四种常用的推理方法，还有如递推法、反推法、构造法、矛盾分析法、概率判断法等。
§知心健身操§
1、 甲、乙、丙三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。现在知道：丙比战士年龄大，甲和大学生不同岁，大学生比乙年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是
战士？谁是大学生？
2、 老师将一个苹果放在了A、B、C三个相同的箱子中的一个里，让甲、乙、丙三人来猜，甲说不在B箱里，乙说在B箱里，丙说不在C箱里，三个人中只有一人猜对了，你知道苹果在那个箱子里吗？
3、 有8个球编号是①～⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都比其他6个轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：
第一次①+②比③+④重；
第二次+⑥比⑦+⑧轻；
第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
请问：两个轻球分别是几号？
4、 22名家长（爸爸或妈妈他们都不是老师）与老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少1名男老师。那么在这22人
中，爸爸有几人？
5、 一次聚会，共到了2003人，其中有的戴眼镜，有的不戴眼镜，任意两个到会的人中至少有一个人戴眼镜，则戴眼镜的比不戴眼镜的多多少人？
6、 四个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场，如果踢平，每队只得1分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结束后各队的总分恰好是四个连续的自然数。问：输给第一名的球队的总分是多少？
7、 六个足球队进行单循环赛，每两队都要比赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和都互不相同。已知总分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局。那么，总得分居第五位的队最多可得多少分？最少呢？
8、 甲、乙、丙、丁与小明五位同学参加羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么小明已经赛了几场？
9、 有A、B、C三个足球队，每两个队都赛一次，比赛结果是A队有一场踢平，共进球2个，
失球8个；B队两战两胜，共失球2个；C队共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
10、三只口袋里分别装有两个黑球、两个白球、一黑一白球，但口袋外贴的标签都是错的，请从一个口袋中取出一个球，你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色吗？说出判断理由。
11、甲说：“乙、丙都说谎。”
乙说：“甲、丙中有人说谎。”
丙说：“甲、乙中有人没说谎。”
那么，甲、乙、丙三人谁说谎，谁没说谎？
12、 有四个人，他们中有老实人、有骗子。老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次，有人问他们：“你们是什么人？是老实人，还是骗子？”
这四个人是这样回答的：
第一个人说：“我们四个全都是骗子。”
第二个人说：“我们当中只有一个是骗子。”
第三个人说：“我们当中有两个人是骗子。”
第四个人说：“我是老实人。”
请问：第四个人是老实人吗？
13、某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数874、765、123、364、925。其中每个数与商品编号在同一位上有一个相同的数字，且只有一个相同的数字。那么商品的编号是多少？
14、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大。”那么坐在1号座位上的是谁？
15、 甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校前四名，其得分情况如下：
（1） 丁比丙得分高；
（2） 甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和；
（3） 乙、丙两人得分之和比甲、丁两人得分之和多。
那么第一名是谁?
16、 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一包，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的。
B猜：第二包是蓝的，第四包是红的。
C猜：第一包是红的，第五包是白的。
D猜：第三包是蓝的，第四包是白的。
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后，打开纸包，发现每人都只猜对一包，并且每包只有一人猜对，请判断他们各猜对
了那一包。
17、 某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话，某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：
A说：“有10个人。”
B说：“有7个人。”
C说：“有11个人。”
D说：“有3个人。”
E说：“有6个人。”
F说：“有10个人。”
G说：“有5个人。”
H说：“有6个人。”
I说：“有4个人。”
那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有几个人？
18、 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人的铜牌。黄老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果黄老师只猜对了一个。那么，他们都得的是什么牌？
19、 五年级有四个班进行100×4接力赛，甲、乙、丙、丁四个同学在一起预测比赛的结果：
甲：一班最后；
乙：二班不是第二名，也不是第四名；
丙：三班比二班跑得快；
丁：四班第一名。
比赛结果表明，四个人的预测中，只有一人预测错误。那么第一名是几班？
20、 甲、乙、丙三人分别是五年级一班、二班、三班的学生，在学校运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军，已知：
a) 甲不是百米冠军；
b) 一班的不是铅球冠军；
c) 二班的不是百米冠军；
d) 乙既不是二班的也不是跳高冠军。
问：他们三人分别是五年级几班的？获得哪项冠军？
21、 李志明、张斌、王大为三位同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么，谁是记者？
22、 张、王、李三人在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工、电工。已知：
（1） 张不在甲厂；
（2） 王不在乙厂；
（3） 在甲厂的不是钳工；
（4） 在乙厂的是车工；
（5） 王不是电工。
问：这三个人分别在哪个厂？干什么工种？
23、 在小明、小华、和小刚三位同学中，有一位同学做了一件好事。老师问他们三个人是谁做的好事。
小明说：“是小华做的。”
小华说：“不是我做的。”
小刚说：“不是我做的。”
他们三人中，两人说的是假话，一人说的是真话。那么，是谁做的好事呢？
24、 某工厂为了表扬好人好事，厂方找了A、B、C、D四个人来核实这四人中谁做了好事（只有一人做了好事）。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四个人中只有一人说了实话。那么这件好事是谁做的？
25、 甲、乙、丙、丁、戊五个代表队参加数学竞赛，得分情况是：
（1） 甲队比乙队多50分；
（2） 丙队比甲队少60分；
（3） 乙队比丁队少10分；
（4） 戊对比丙队多50分。
按各队得分多少排名次，排在第三名的是哪个队？
26、 张华、刘鹏、马跃三人参加全国小学生数学奥林匹克竞赛，他们是来自西安、咸阳、延安的选手，并分别获得一、二、三等奖，现在知道：
a) 张华不是延安的选手；
b) 刘鹏不是咸阳的选手；
c) 西安的选手不是一等奖；
d) 咸阳的选手得二等奖；
e) 张华和刘鹏不是三等奖。
请判断三个人各是哪个城市的选手，获几等奖。
27、 去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京、和杭州。已知：
（1） A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师。
（2） A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国。
（3） 南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻。
（4） B和北京人一起去广州，C和南京人一起去汉城。
请你猜猜看这六个人的职业和所居住的城市。
28、 有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨，已知所放水果的重量分别是1、2、12、21、17、35千克。且苹果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克？
29、 一书架有上、中、下三层，共存书384册。第一次从上层取出若干册书放到中层与下层，所放书的册数分别为原来中层、下层存书的册数；第二次从中层取出若干册放到上层与下层；第三次从下层取出若干册放到上层与中层，放法同前。经过三次变化以后，三层书架上的存书恰好相等。那么，书架上层原有存书多少册？
30、 某次数学竞赛共有五道题（满分不是100分）,赵军只做对了（1）（2）（3）（4）题，得26分，钱广只做对了（1）（2）（3）（5），得25分，孙悦只做对了（1）（2）（4）（5）题，得26分，李彤只做对了（1）（3）（4）(5)题，得27分，周泉只做对了（2 ）（3）（4）（5）题，得28分，吴伟五题都做对了，应得多少分？
31、 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。计分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等。则第三名得多少分？
32、 某次考试，试题共六道，均为是非题。考生认为正确的就划“√”，认为错误的就划“×”。记分的方法是：每道题答对的给2分，不打的给1分，打错的不给分。

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