B智巧趣题教师版

教学目标

数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

【例1】(超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3 条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，

再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？

【分析】其实没少.应当5元4角加上退回的6角共6元.

(超常2、超常1)3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？

【分析】27元包括25元的餐费和2元的水果，再加上退的3元共30元.

【例2】 (超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎个饼需要分钟（假定正反面各需分钟），问煎个饼至少需要几分钟？

【分析】先煎第一个饼和第二个饼的正面用分钟，再煎第一个饼的反面和第三个饼的正面用分钟，接着煎第二个饼和第三个饼的反面用分钟，共用分钟。

（超常2）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎个饼需要分钟（假定正反面各需分钟），问煎个饼至少需要几分钟？

【分析】是奇数，所以如果两个两个地煎，最后肯定会剩下一个，结合上题煎个饼的例子，可以先两个两个地煎好个，最后的个再用分钟煎完，因此一共需要分钟。

（超常1）（年月日“数学大王”邀请赛三年级第题）烤烧饼时，第一面需要烤分钟，第二面需要烤分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放个烧饼。要烤个烧饼至少需要分钟。

【分析】第一次烤①的正面和②的正面，需要分钟；

第二次烤①的反面和③的正面，需要分钟；

第三次烤②的反面和③的反面，需要分钟；

所以要烤个烧饼至少需要分钟。

【例3】 (超常)一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？

【分析】先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船，第四次再把鹅带过去即可.

（超常3）有3个商人和3个随从在河岸边,他们都想过河,只有一艘船,没有船夫,而且船一次只能载2个人.任何时候船过了河,只要这6个人没过完,都得人回来接,怎么才能顺利过河呢?要求任何时候都不得随从数目大于商人数目,防止他们劫财.

【分析】第1次：1商1从过河，商回，第2次：2从过河，1回，第3次：2商过河，1商1从回，第4次：2商过河，从回，第5次：2从过河，第6次：再回，接最后一个随从过河。

（超常2）小王骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁头牛，甲牛过河需分，乙牛过河需分，丙牛过河需分，丁牛过河需分。每次只能赶两头牛过河。问要把这头牛都赶到对岸去，最少需几分？

【分析】为了使总时间最少，则过河时用时多的牛要一起赶，返回时要骑用时少的牛，所以在赶牛时要先把用时少的牛赶到对岸去，这样返回时就可以骑回来。具体方法如下：先将甲、乙两头牛赶到对岸，用时分钟，然后骑甲牛回来，再赶丙、丁两头牛区对岸，骑乙牛回来，最后骑甲、乙两头牛到对岸，整个过程一共用时（分钟）。

（超常1）有4个人要过一座桥。他们都站在桥的某一边，要让他们在17分钟全部通过这座桥。这时是晚上。他们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。

第一个人：过桥需要1分钟；第二个人：过桥需要2分钟；

第三个人：过桥需要5分钟；第四个人：过桥需要10分钟。

比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟过桥？还有别的什么方法？

【分析】第一个人,第二个人先过桥----用时2分钟

第一个人回来送手电-----------用时1分钟

第三个人,第四个人再过桥----用时10分钟

第二个人回来送手电-----------用时2分钟

第一个人,第二个人最后过桥----用时2分钟

共用了17分钟。

【例4】(超常、超常3)一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克水，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取？

【分析】先把盛3千克水的小桶盛满水，倒进盛5千克的大桶里，把小桶盛满水，再倒入大桶里，因为大桶里已经有3千克的水，当倒满5千克时，小桶还剩下1千克的水．把大桶里的水全倒掉，然后把小桶里的1千克水倒进大桶里，再把小桶装满水倒入大桶里，这时大桶里正好有4千克水．

（超常2）有大、中、小个瓶子，最多分别可装入水克，克和克，现在大瓶中装满水，希望通过水在个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装克水的刻度线，问最少倒几次水？

【分析】次，详见下表（单位：克）：

大	中	小

（超常1）今有升果汁一瓶，要用升和升的两种容器分成升一份的两份果汁，怎么分？

【分析】设个容器分别为（升）、（升）、（升）。

	（升的容器）	（升的容器）	（升的容器）
原来
倒水到，使倒满
倒水到，使倒空
倒水到，使倒满
倒水到，使倒空
倒水到，使倒满
倒水到，使倒满
倒水到，使倒空
倒水到，使倒空
倒水到，使倒满
倒水到，使倒空