小学数学趣题巧算百讲5
23．保证他比别人得分多
若干名学生参加三次赛跑，在一次赛跑中获得第一名的学生得10 分，第
二名得6 分，第三名得2 分，而且没有并列情况，那么学生A 在三次赛跑中
至少要得多少分才能保证他比其他学生得分多？
分析与解 下面就学生A 得几种分的情况进行讨论
①如果学生A 得：10+10+10=30（分）
其他学生得分不多于：6+6+6=18（分）
②如果学生A 得：10+10+6=26（分）
其他学生得分不多于：10+6+6=22（分）
③如果学生A 得：10+6+6=22（分）
或10+10+2=22（分）
其他学生得分不多于：10+10+6=26（分）
或10+6+6=22（分）
如果再继续讨论下去，学生A 得分就会越来越小。观察上面几种情况，
不难看出，学生A 必须得26 分才能保证他比其他学生得分多。
24．温度上升 体积增加
温度每上升4℃，某种气体体积就增加5 立方厘米。如果温度是34℃时，
这种气体的体积是36 立方厘米，那么温度是10℃时，气体的体积是多少立
方厘米？
分析与解 温度上升4℃，气体体积就增加5 立方厘米。
温度的变化是：34-10=24（℃），气体在34℃时的体积比在10℃时的体
积则增加5×（24÷4）=30（立方厘米）
温度在10℃时气体的体积是：36-30=6（立方厘米）
25．三辆汽车何时再相会？
某货运场有三辆汽车运货物，甲汽车运送一次要1 个半小时，乙汽车运
送一次要1 小时，丙汽车运送一次要小时。如果三辆汽车早∶ 同时
1
4
2 8 00
从货运场出发，那么它们再次相会时将是什么时间？
分析与解 从早8∶00 到三辆汽车在货场再次相会，所经过的时间必定
是90分（1．5小时）、75分（1 小时）、120分（2小时）的最小公倍数。
1
4
[90，75，120]=1800
1800÷60=30（小时）
30÷24=1⋯⋯6
三辆汽车将于第二天下午2∶00 在货运场再次相会。
26．师徒情谊深
师徒二人共同加工26 个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自
己的机床边。师傅来了，一看徒弟拿去要加工的零件太多了，他除了拿了留
给他的零件外，又从徒弟那里拿过来一半零件。徒弟觉得自己应该多干一点，
又从师傅那里拿来一半。师傅不肯，徒弟只好再给师傅5 个零件。最后还是
师傅比徒弟多加工2 个零件。问徒弟最初准备加工的零件是多少？
分析与解 要想求徒弟最初准备加工多少个零件，应先求出徒弟最后加
工多少个零件。
师徒二人一共加工26 个零件，最后师傅比徒弟多加工2 个，那么徒弟最
后加工零件：
（26—2）÷2=12（个）
下面可以用逆推的方法，推出徒弟最初准备加工的零件数。
徒弟没给师傅5 个零件时，徒弟有零件：12+5=17（个）
从26 个零件中减去17 个零件，就是师傅在徒弟拿走他手中零件的一半
后剩下的零件个数：
26－17=9（个）
徒弟没从师傅那里拿走一半之前，师傅有零件：9×2=18（个）而这时徒
弟只有零件：26－18=8（个）
这8 个零件是师傅拿走徒弟手中零件的一半后剩下的，因此师傅没拿走
徒弟手中零件的一半之前徒弟有零件：
8×2=16（个）。
27．由“相等”入手
和平里小学五年级四个班共买了135 本图书，但不知道每班各买了多少
本，只知道，如果五（1）班减少3 本，五（2）班加上3 本，五（3）班增加
一倍，五（4）班减少一半，那么四个班所买的图书本数就相等了。请你帮助
算一算，每个班各买了多少本？
分析与解 设五（3）班买了图书x 本，那么根据题意，五（3）班所买
图书本数的两倍，等于五（1）班所买图书本数减3，所以五（1）班所买图
书本数应为2x+3；同理可推得，五（2）班所买图书本数应为2x－3，五(4)
班所买图书本数应为4x。
列方程，得
(2x+3）+(2x－3)+x+4x=135
解方程，得
x=15
五（1）班买图书2x+3=30+3=33（本）
五（2）班买图书2x－3=30－3=27（本）
五（3）班买图书x=15（本）
五（4）班买图书4x=4×15=60（本）
28．先锯后拼
把一个长25 厘米、宽10 厘米、高4 厘米的长方体木块锯成若干个大小
相等的正方体，然后拼成一个大的正方体，问这个正方体的表面积是多少平
方厘米？
分析与解 原长方体的体积为：25×10×4=1000（立方厘米），那么把
这个长方体锯成若干个大小相等的正方体后所拼成的大正方体的棱长为：
1000=10×10×10
即正方体棱长为10 厘米。
所以，所拼成的大正方体的表面积为：
10×10×6=600（平方厘米）
29．其实并不难
1995×1995+1994×1994-1995×1994-1994×1993
分析与解
原式=（1994+1）×1995+1994×1994-1995×1994
-1994×1993
=1994×1995+1995+1994×1994-1995×1994
-1994×1993
=1995+1994×1994-1994×1993
=1995+1994×（1993+1）-1994×1993
=3989

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