十、用倒推法解应用题
有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，追根究底，追根究底，逐步靠拢所求，逐步靠拢所求，逐步靠拢所求，直到解决直到解决问题。这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。问题。这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。
例1 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。请你算一算，我今年几岁？”。请你算一算，我今年几岁？”  分析与解 分析时可以从最后的结果“分析时可以从最后的结果“44”逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。
（1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时，此数是：时，此数是：
4×5=20
（2）“加上6”此数是2020，如果没加上，如果没加上6时，该数是：时，该数是：
20-6=14
（3）“乘以7”此数是1414，如果不乘以，如果不乘以7时，这个数是：时，这个数是：
1414÷÷7＝2
（4）“我的年龄数减去8”，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：数是：
2＋8=10
综合列式计算：综合列式计算：
（4×5-65-6）÷）÷）÷7+8 7+8
=（20-620-6）÷）÷）÷7+8 7+8
＝1414÷÷7＋8
=10=10（岁）（岁）（岁）
验算：验算：为了保证解题正确，为了保证解题正确，为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，可按原题的叙述顺序进行列式计算，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。，则解题正确。
［（［（10-810-810-8）×）×）×77＋6］÷］÷5 5
=（2×7+67+6）÷）÷）÷5 5
＝2020÷÷5
=4
答：小明今年10岁。岁。
例2 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？米。这捆电线原来有多少米？  分析与解 为了帮助同学们分析数关系，可依照题意画出图1。
从线段图上可以看出：从线段图上可以看出：
（1）7+15-10=127+15-10=12（米），就是第一次用去后余下的一半。（米），就是第一次用去后余下的一半。（米），就是第一次用去后余下的一半。    （2）1212××2=242=24（米），就是余下的电线长度。（米），就是余下的电线长度。（米），就是余下的电线长度。
（3）2424＋＋3=273=27（米），就是全长的一半。（米），就是全长的一半。（米），就是全长的一半。
（4）2727××2=542=54（米），就是原来电线的长度。（米），就是原来电线的长度。（米），就是原来电线的长度。
综合列式计算：综合列式计算：
［（［（77＋15-1015-10）×）×）×22＋3］×］×2 2
=（1212××2+32+3）×）×）×2 2
=27=27××2
=54=54（米）（米）（米）
验算：第一次用去的：验算：第一次用去的：545454÷÷2＋3=303=30（米）（米）（米）
第二次用去的：（第二次用去的：（54-3054-3054-30）÷）÷）÷2-10=22-10=22-10=2（米）（米）（米）
剩下的：剩下的：54-30-2-15=754-30-2-15=754-30-2-15=7（米）（米）（米）
答：这捆电线原来有54米。米。
例3 货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？原有煤多少吨？
分析与解 这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图2，然后再分析。，然后再分析。
结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可跃然纸上，使同学们一目了然。上，使同学们一目了然。
根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数；根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，进而可求出现有煤的吨数；用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少吨。少吨。
（1）剩余煤的吨数是：）剩余煤的吨数是：
12001200÷÷2＝600
（2）现有煤的一半是：）现有煤的一半是：
600600＋＋50=65050=650（吨）（吨）（吨）
（3）现有煤的吨数是：）现有煤的吨数是：
650650××2=1300
（4）原有煤的一半是：）原有煤的一半是：
1300-450=8501300-450=850（吨）（吨）（吨）
（5）原有煤的吨数是：）原有煤的吨数是：
850850××2=1700
综合列式计算：综合列式计算：
［（［（120012001200÷÷2＋5050）×）×）×2-4502-4502-450］×］×］×2 2
=［（［（600600600＋＋5050）×）×）×2-4502-4502-450］×］×］×2 2
=（650650××2-4502-450）×）×）×2 2
=（1300-4501300-450）×）×）×2 2
＝850850××2
=1700=1700（吨）（吨）（吨）
验算：第一次运出的煤：验算：第一次运出的煤：170017001700÷÷2=8502=850（吨）（吨）（吨）
第二次运进后现有的煤：第二次运进后现有的煤：
1700-8501700-850＋＋450=1300450=1300（吨）（吨）（吨）
第三次运出的煤：第三次运出的煤：130013001300÷÷2＋50=70050=700（吨）（吨）（吨）
剩余的煤：剩余的煤：1300-700=6001300-700=6001300-700=600（吨）（吨）（吨）
剩余煤的2倍是：倍是：600600600××2=12002=1200（吨）（吨）（吨）
验算结果符合题意，说明解题正确。验算结果符合题意，说明解题正确。
答：货场原来有煤1700吨。吨。
例4 有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？角，问每个苹果平均值多少钱？
分析与解 请看线段图3。
从上面的线段图可以看出：最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（个是再余下的一半，因此，再余下的就是（22×2=2=））4个；个；
4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是（是（55×2=2=））10个；个；
10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是（是（111111××2=2=））22个。个。
22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱。角，于是可求出每个苹果平均值多少钱。    （1）先求有多少个苹果：）先求有多少个苹果：
｛［（｛［（11＋1）×）×22＋1］×］×22＋1｝×｝×2 2
=｛［｛［22×2＋1］×］×2+12+12+1｝×｝×｝×2 2
=（5×2+12+1）×）×）×2 2
=11=11××2=222=22（个）（个）（个）
（2）再求每个苹果平均值多少钱）再求每个苹果平均值多少钱: :
6元6角=66角或6.6元
6666÷÷22=322=3（角）或（角）或6.66.6÷÷22=0.322=0.3（元）（元）（元）
验算：甲取出的：验算：甲取出的：222222÷÷2+1=122+1=12（个）（个）（个）
乙取出的：（乙取出的：（22-1222-1222-12）÷）÷）÷2+1=62+1=62+1=6（个）（个）（个）
丙取出的：（丙取出的：（22-12-622-12-622-12-6）÷）÷）÷22＋1=31=3（个）（个）（个）
最后剩下的：最后剩下的：22-22-22-（（1212＋＋6＋3）=1=1（个）（个）（个）
整筐苹果共值：整筐苹果共值：33×22=6622=66（角），即（角），即6元6角。角。

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