浅谈小学数学计算课
【内容摘要】：当我们碰到一节计算课的时候，我们该从哪些方面进行思考？根据每个人的教学经验和水平不同，据每个人的教学经验和水平不同，每个人思考的角度都会有所不同。每个人思考的角度都会有所不同。每个人思考的角度都会有所不同。或许平时的或许平时的一些文章上常谈到计算教学要注意的一些问题或者需要考虑的几个方面。我也读过多篇有关计算教学的内容，过多篇有关计算教学的内容，结合自己这些年的教学，结合自己这些年的教学，对计算教学这块内容有了一些新的看法，本文主要将从网状结构看计算教学、本文主要将从网状结构看计算教学、形对数的诠释作用和提高计形对数的诠释作用和提高计算能力三个方面作一个全面整体的分析。
【关 键 词】网状结构网状结构    诠释诠释    联结联结    联结点联结点    能力能力
小学数学计算是小学数学的重要组成部分，是小学生终身发展必备的知识之一，是小学数学计算教学的一个重要环节学数学计算教学的一个重要环节。。学生计算能力的高低直接影响着教师的教学质量，学生计算能力的高低直接影响着教师的教学质量，小学生小学生学习数学的质量。《新课标》中要求小学生在计算方面达到“熟练”、“正确”、“会”三个层次。
一提到计算课，一提到计算课，我们总会谈到算法多样化、我们总会谈到算法多样化、我们总会谈到算法多样化、注重学生的学习起点、注重学生的学习起点、注重学生的学习起点、培养学生培养学生估算
能力等等的术语。至于在课堂中能否达到这样的目标，至于在课堂中能否达到这样的目标，每位老师都自己心中每位老师都自己心中有底。即使能够在课堂上形成了这样的教学意识，即使能够在课堂上形成了这样的教学意识，那是否理解为什么我们要关注那是否理解为什么我们要关注这些方面呢？更何况有些老师怀疑学生的能力，觉得自己已经讲解地非常清楚了，可还是“得不到”学生的理解，我曾经也是如此想过。本着对这些问题的思考，我想从整个小学阶段计算教学角度出发，作如下思考。
一、以网状结构看小数数学计算教学
谈到这一点，我想先对整个小学阶段的计算内容作一个简单的整理，我想先对整个小学阶段的计算内容作一个简单的整理，如果把如果把计算的内容按照某一种运算符号来排列，计算的内容按照某一种运算符号来排列，其实是一个非常清晰的知识顺序。其实是一个非常清晰的知识顺序。其实是一个非常清晰的知识顺序。例如例如乘法而言，我们可以做出这样的编排顺序：（加法的运算）----表内乘法----多位数乘一位数----两位数乘两位数----三位数乘两位数----小数乘法（数的变化）----
分数乘法（数的变化）。对
于这个顺序我们可以看成
是网状的一条线，但对于
其中的某一个知识点而
言，它并非只是一种单项
的联结，的联结，而是有多个联结点与它相连，而是有多个联结点与它相连，而是有多个联结点与它相连，便于大家理解，便于大家理解，便于大家理解，我举其中的一个知识点作我举其中的一个知识点作分析（如上图）。
图中所指的在学习小数乘法的时候，图中所指的在学习小数乘法的时候，与之相联结的点其实有好几个，与之相联结的点其实有好几个，与之相联结的点其实有好几个，三位数乘两三位数乘两位数只是其中一个，位数只是其中一个，可能还有学生的学习经验、可能还有学生的学习经验、可能还有学生的学习经验、单位转化的水平等等。单位转化的水平等等。单位转化的水平等等。但这种联但这种联结并非都是一直线式的，结并非都是一直线式的，对一部分学生来说，对一部分学生来说，对一部分学生来说，有的是毫无联系的有的是毫无联系的有的是毫无联系的（即对他来说联（即对他来说联结是断开的），有的是曲折的有的是曲折的（即对它来说是微弱的）（即对它来说是微弱的）
，而我们教师需要在这个部位，位，通过一定的方式方法帮助学生建立起联结，通过一定的方式方法帮助学生建立起联结，通过一定的方式方法帮助学生建立起联结，把断开的进行联结，把断开的进行联结，把断开的进行联结，把曲折拉直把曲折拉直（即知识理解更加清晰）。同时，这种联结点（这
里指有效联结）越多，越直，也就意味着学生对这个知识点掌握越牢固。当然，这里所讲联结是一种有效联结，在我们的教学中也存在很多无效联结，在我们的教学中也存在很多无效联结，甚至因联结而产生了混乱。甚至因联结而产生了混乱。甚至因联结而产生了混乱。我们就要通过我们就要通过教学手段，撇开或修正学生头脑中这样的联结。撇开或修正学生头脑中这样的联结。比如小数乘小数有意义联结的联比如小数乘小数有意义联结的联结点有很多，结点有很多，有些认为是有效联结，有些认为是有效联结，有些认为是有效联结，有些是无效联结，有些是无效联结，有些是无效联结，其中小数加法对小数乘法其中小数加法对小数乘法来说就是一种无效甚至倒退的联结。来说就是一种无效甚至倒退的联结。因此，因此，我们要想尽办法避免或纠正这样的联结。结。加强有效的联结，加强有效的联结，加强有效的联结，让学生能够建立起更加清晰的知识结构。让学生能够建立起更加清晰的知识结构。让学生能够建立起更加清晰的知识结构。其实，其实，其实，在我们这在我们这个小学阶段，很多的知识点都可以进行联结，最后逐步地形成一个较大的联结点，我认为就是学生的综合能力（我们培养学生的计算最终要达成的目标就是要培养学生的综合能力）。
【案例1：两位数乘两位数】：两位数乘两位数】
……
师：12×3你能列竖式算吗？说一说计算过程。你能列竖式算吗？说一说计算过程。
师：12×13你会算吗？请你用多种方法计算。（情景为买书）（情景为买书）
反馈：反馈：
生：生：121212××10=12010=120（元）（元）（元）  12  12  12××3=363=36（元）（元）（元）  120+36=156  120+36=156  120+36=156（元）（元）（元）
生：生：121212××13列竖式计算。列竖式计算。
师：请你说说这个竖式的计算过程。师：请你说说这个竖式的计算过程。22×1=2为什么写在十位上？为什么写在十位上？
生：表示两个“十”。
师：这里的12个“十”也就是问题中个“十”也就是问题中
生：生：1010本书的价格本书的价格
师：这个竖式和刚才同学的横式有联系吗？师：这个竖式和刚才同学的横式有联系吗？
生：竖式中的第一步1212××3所得的36就是横式中的第二步，就是横式中的第二步，121212××1=12
个十，也就是横式中的第一步。就是横式中的第一步。
……
从这节课中，我认为我们在小学阶段的计算教学中还需要重点抓以下的几个内容。内容。
（一）增强有效联结点。正如以上案例所说明的，正如以上案例所说明的，我们要尽可能多地抓住学我们要尽可能多地抓住学生的有效联结点，生的有效联结点，通过教学手段和方法，通过教学手段和方法，通过教学手段和方法，将断开的或者曲折的联结拉直，将断开的或者曲折的联结拉直，将断开的或者曲折的联结拉直，最终达最终达到真正的理解掌握。我认为这就是需要了解学生生活起点和知识起点的一个重要原因。原因。从这个角度说，从这个角度说，从这个角度说，也就意味着它们是一些联结点。也就意味着它们是一些联结点。也就意味着它们是一些联结点。教师根据新课内容强化或教师根据新课内容强化或弱化这些联结点也就能促成学生对新知的理解程度。弱化这些联结点也就能促成学生对新知的理解程度。当然，当然，当然，对部分学生来说，对部分学生来说，对部分学生来说，即即使失去了生活经验的联结点，使失去了生活经验的联结点，仅靠知识点本身的联结点也是能够学好新知的。仅靠知识点本身的联结点也是能够学好新知的。仅靠知识点本身的联结点也是能够学好新知的。但但不一定能在原有理解的基础上得到进一步强化，甚至这些学生的联结还是曲折的。因此，我们要特别关注学生的这些联结点，以提高计算课堂教学的效果。
（二）发展联结能力。我们在把几个相关的联结点通过一定的方式逐步联结出一个新的联结点（即新知），需要通过一定的方法和手段，其中比较重要的一个目标是培养学生自我联结的能力。个目标是培养学生自我联结的能力。当学生看到三位数乘两位数的时候，当学生看到三位数乘两位数的时候，当学生看到三位数乘两位数的时候，能不能能不能通过两位数乘两位数自我联结，通过两位数乘两位数自我联结，达到理解的目的。达到理解的目的。这种学生的自我联结需要教师在课堂中不断的培养，特别在学生曲折的联结或断开的联结处培养这种联结的能力，力，学生的才能才会不断得到提高。学生的才能才会不断得到提高。学生的才能才会不断得到提高。这种联结的能力更为一般的说，这种联结的能力更为一般的说，这种联结的能力更为一般的说，可以类似地可以类似地说成是“迁移”、“转化”等方面的能力。特别是真个小学阶段的计算内容，是存在非常明显的“迁移”思想方法。当然对于其它领域，如空间图形方面也是如此。因此，我们的教学目标不能仅仅停留在计算方法的层面，我们的教学目标不能仅仅停留在计算方法的层面，培养学生一些思想和方培养学生一些思想和方法也是非常重要的教学目标。法也是非常重要的教学目标。
（三）联结点的互化。如何将抽象的联结点让学生更好的吸收呢？除了刚才所谈到的激发多个联结点进行联结外，所谈到的激发多个联结点进行联结外，我们也要努力地将我们也要努力地将我们也要努力地将“高级”“高级”“高级”的联结点逐步的联结点逐步转化成“次级”的联结点。（这里的高级和次级是一种相对应的关系，也就是相对于一个联结点它是高级的，对于一个联结点它是高级的，相对于另一个联结点它可能是次级的。相对于另一个联结点它可能是次级的。
）这种转化，能够使抽象的联结点越来越具象化，能够使抽象的联结点越来越具象化，学生越能够理解，学生越能够理解，学生越能够理解，更容易吸收。更容易吸收。更容易吸收。如两位数乘如两位数乘两位数的次级联结点有很多，两位数的次级联结点有很多，其中一个就是生活经验，其中一个就是生活经验，如何将两位数乘两位数这
个联结点转化成次级的联结点呢？（例如让学生根据算式来说说生活中这样的现象）象）就能比较好地实线转化，就能比较好地实线转化，就能比较好地实线转化，学生也就对该联结点有了进一步的强化，学生也就对该联结点有了进一步的强化，学生也就对该联结点有了进一步的强化，更形象地更形象地说，说，应该是两个联结点共同使力拉成直线，应该是两个联结点共同使力拉成直线，应该是两个联结点共同使力拉成直线，而不是单方面使力。而不是单方面使力。而不是单方面使力。至于还有哪些方至于还有哪些方法可以进行转化还有待我们进一步去研究。法可以进行转化还有待我们进一步去研究。
二、数形结合，强化形对数的诠释作用
著名特级教师汪培新老师曾写过这样一篇文章，主要内容说的是数学的符号其实是一种语言，它可以和生活语言进行互译它可以和生活语言进行互译（即符号表达式可以用生活语言来（即符号表达式可以用生活语言来诠释，生活语言可以用符号表达式来诠释）。基于他这篇文章的启发，考虑到现在的
教学中常提到数形结合，而这种情况真正运用比较多的往往是图形课的时候，也是说数对形的诠释比较多。因此我们要
强化形对数的诠释作用，当然我这里也把数和
形都看成语言，只是他们的表现形式不同。为
进一步说明这个问题，我们可以看右图（2），
线段图和算式之间可以互相诠释，即根据线段
图，我们可以列出算式，根据算式，我们也图，我们可以列出算式，根据算式，我们也          图（2）
可以画出图形。可以画出图形。当然，当然，当然，他们都可以诠释成一个相同的生活问题。他们都可以诠释成一个相同的生活问题。他们都可以诠释成一个相同的生活问题。那么形那么形那么形（特别强（特别强调这里的形不仅仅指图形）对数的诠释到底有怎样的作用呢？我想从以下的两个案例来进一步说明。案例来进一步说明。
【案例2：除数是一位数的除法】：除数是一位数的除法】
……
师：我这里有52根小棒，把他平均分给四个人，你会怎么分？根小棒，把他平均分给四个人，你会怎么分？
生：全部打开，一根一根分过去。生：全部打开，一根一根分过去。
师：这种方法可以的，还有别的分法吗？师：这种方法可以的，还有别的分法吗？
生：我可以先把5捆里的4捆分给每个人一捆，在把剩余的一捆拆开变成12根在分给四个人每人3根。根。
师：你能把刚才分小棒的过程用一个竖式表示出来吗？
（学生列竖式，老师和学生一起讨论）（学生列竖式，老师和学生一起讨论）
……
【案例3：乘法分配律】：乘法分配律】
……
呈现算式：呈现算式：44×5＋8×5
师：根据乘法分配律可以写成怎样一个算式？师：根据乘法分配律可以写成怎样一个算式？
生：（4+84+8）×）×）×5 5
呈现问题：呈现问题：
师：师：这个图形的面积可以怎么求？这个图形的面积可以怎么求？这个图形的面积可以怎么求？
生：生：44×5＋8×5
生：还可以用（生：还可以用（4+84+84+8）×）×）×5 5
师：这个图形和算式之间有什么联系吗？师：这个图形和算式之间有什么联系吗？
生：两个长方形的宽一样，所以4×5＋8×5算式就可以用乘法分配律写成（4+84+8））×5的形式。的形式。
生：其实这两个图形已经拼在一起了，所以他们的长可以直接看成是12. （其实这个学生所理解的拼在一起也就意味着宽一样，即一个数字一样） ……
从这两个案例中我们可以看到老师对于形诠释数方面作了很大努力。他的方法完全激活了学生的联结点，使学生能自主的联结新知和次联结点之间的关系。同样，从案例3中我们也可以看出教师激活了另一个联结点（即形），我认为这是一个有效的联结点，是一个有效的联结点，它进一步强化了乘法分配律这个高级联结点。它进一步强化了乘法分配律这个高级联结点。它进一步强化了乘法分配律这个高级联结点。其实，其实，其实，两个两个案例中都非常明显且有效地反映了形对数的诠释作用。案例中都非常明显且有效地反映了形对数的诠释作用。分小棒是一种诠释，分小棒是一种诠释，图形的面积计算也是一种诠释。的面积计算也是一种诠释。甚至案例甚至案例3中的诠释作用，对后期教学中
有着更大的促进作用。如125×2525××1212，在我的教学中，后进生时常会出现这样的计算过程，在我的教学中，后进生时常会出现这样的计算过程125×2525××12=12512=125××8+258+25××4。如果改用形诠释数，我们就课理解为前面的算式求的是一个物体体积，而后面的算式则转化成了两个长方形的面积，而后面的算式则转化成了两个长方形的面积，这种形对数的这种形对数的诠释，诠释，往往对部分学生的错误理解上得到很好的修正。往往对部分学生的错误理解上得到很好的修正。往往对部分学生的错误理解上得到很好的修正。所以说，所以说，所以说，我们有必要加强我们有必要加强形对数的诠释作用。形对数的诠释作用。
三、提高计算能力
这个话题可能并不是十分新颖的，这个话题可能并不是十分新颖的，但是却尤为重要。但是却尤为重要。为什么说它尤为重要？值得一提的是，值得一提的是，我们在教学的过程中，我们在教学的过程中，我们在教学的过程中，发现很多学生的错误来自于计算。发现很多学生的错误来自于计算。发现很多学生的错误来自于计算。或许部或许部分人会用“马虎”来掩盖这种错误，但是我觉得它更像很多人所说的，“过错的

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