教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 综合题
       
综合题
某公司为帮助尚有26．8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该店改建成经营状况良好的消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)． 已知该消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件)与销售价p(元／件)之间的关系用右图中的一条折线(实线)表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
 
1． 若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；         
正确答案：由于销售量和各种支出均以月为单位计量，所以先考虑月利润．设该店的月利润为S元，有职工m名．则S=q(p－40)×100－600m－13200．又由图可知：q=所以S=由已知，当p=52时，S=0，即(－2p+140)(p－40)×100—600m－1 3200=0解得m=50．即此时该店有50名职工． 
2． 若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元?         
正确答案：若该店只安排40名职工，则月利润S=当40≤p≤58时，求得p=55时，S取最大值7800元．当58＜p≤81时，求得p=61时，S取最大值6900元．综上，当p=55时，S有最大值7800元．设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有12n×7800—268000—200000≥0．解得n≥5．所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元． 
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量最多不会超过500件．
 
3． 设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；         
正确答案：当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60—0．02(x－100)=62－.所以P=f(x)=(x∈N) 
4． 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少?(服装厂售出一件服装的利润一实际出厂单价一成本)         
正确答案：设销售商的一次订购量为LT件时，工厂获得的利润为L元，则L=(P一40)x=当x=450时，L=5850．因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元． 
5． 某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米／小时(4≤V≤20)从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米／小时(30≤W≤100)自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的1 6时至21时到达C市，设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费P=100+
3(5一x)+ 2(8一y)元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少?并求出这时所花的经费．
正确答案：由于y=及4≤V≤20，∴2．5≤y≤12．5，同理3≤x≤10又9≤x+y≤14，P=100+3(5－x)+2(8－y)=131－(3x+2y)，令z=3x+2y．则z最大时P最小．作出可行域，可知过点(10，4)时，z有最大值38，∴P有最小值93，这时V=12．5，W=30． 
6． 某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道防洪堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程．经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时．但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车．问24小时内能否完成防洪堤坝工程?并说明理由．
正确答案：  由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知，每辆车，每小时的工作效率为，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，…，a25小时，依题意它们组成公差d=－(小时)的等差数列，且a1≤24，则有(a1+a25)·25≥480，化简可得2a1—8≥．解得a1≥，由于＜24．可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成． 
7． 某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示)．已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工．
正确答案： 以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy，设M(x，y)是沿AP、BP运土同样远的点，则∣MA∣+∣PA∣=∣MB∣+∣PB∣，∴∣MA∣—∣MB∣=∣PB∣－∣PA∣=50．在△PAB中，由余弦定理得∣AB∣2=∣PA∣2+∣PB∣2－2 ∣PA∣∣PB∣cos60°=17500，且50＜∣AB∣．由双曲线定义知M点在以A、B为焦点的双曲线右支上，设此双曲线方程为=1(a＞0，b＞0)．∴M点轨迹是=1(x≥25)在半圆内的－段双曲线弧．于是运土时将双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工． 
8． 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0．9和0．85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．)
正确答案：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0．3=120(万元)；②若单独采
取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1—0．9=0．1，损失期望值为400×0．1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)．③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1—0．85=0．15，损失期望值为400×0．15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(1—0．9)(1—0．85)=0．015，损失期望值为400×0．015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元)．综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少． 
9． 受轿车的保修期内维修费等因素的影响，企业每辆轿车产生的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：(Ⅰ)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(Ⅱ)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(Ⅲ)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由．
正确答案：(Ⅰ)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)=.(Ⅱ)依题意得，x1的分布列为x2的分布列为(Ⅲ)由(Ⅱ)得E(x1)=1×=2．86(万元)E(x2)=1．8×=2．79(万元)∵E(x1)＞E(x2)，∴应生产甲品牌轿车． 
10． 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度．(结果精确到个位，参考数据：√2≈1．414，√3≈1．732，√5≈2．236)
正确答案：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°=，整理得出：3x=1464√3+√3x，解得：x=732(√3+1)≈2000米．∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米． 
11． 如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18＇，求梯子的长．(参考数据：sin5l°18＇≈0．780，cos51°18＇≈0．625，tan51°18＇≈1．248)
正确答案：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18＇≈0．625x．∵BD=OD—OB，∴0．625x—x=1，解得x=8．故梯子的长是8米． 
某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
 
12． 该项绿化工程原计划每天完成多少m2?         
正确答案：设该项绿化工程原计划每天完成xm2，根据题意得：=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000m2． 
13． 该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图
所示)，问人行通道的宽度是多少m?         
正确答案：设人行道的宽度为xm，根据题意得，(20－3x)(8—2x)=56，解得：x=2或x=(不合题意，舍去)．答：人行道的宽为2m． 
14． 如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA＇，BB＇，CC＇分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米?(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
正确答案：过点A作AE⊥CC＇于点E，交BB＇于点F，过点B作BD⊥CC＇于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA＇B＇F，BB＇C＇D和BFED都是矩形，∴BF=BB＇－B＇F=BB＇－AA＇=310—110=200，CD=CC＇－C＇D=CC＇－BB＇=710—310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC==1000(米)．答：钢缆AC的长度是1000米． 

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