案例《分一分与除法——小熊开店》
——渗透数形结合思想和转化思想，培养学生自信意识和竞争意识
刘武侠
自《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出通过数学课程，渗透数学思想，提高数学素养以来，数学思想方法研究应用再次成为小学数学教学关注的热点。数形结合的思想和转化思想作为数学思想中最基本的思想方法，常见诸于教师的课堂教学之中。
数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休 ”。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。
“曹冲称象”“阿基米德测王冠”的故事己成为千古美谈。故事中，曹冲根据浮力原理，把称大象的重量转化为称船上石块的重量，阿基米德用王冠排开水的体积测王冠的体积。这两个故事中的曹冲和阿基米德都利用了数学中一个极为重要的思想：转化思想。即把有待解决的问题通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。这种思想，在小学数学教
学中比比皆是。
在北师大版小学二年级数学第七单元“分一分与除法”中，《小熊开店》案例中，我利用了数形结合的思想和转化思想来有序教学，培养了学生自信意识和竞争意识：
一、课前激趣导入：
我能点亮这颗星。
2×☆ =4              3×☆ =24            4× ☆  =28
☆ ×3=12            ☆ ×4=20            5× ☆  =15
要求：请自信的孩子大声朗读题目要求，并说说你用的是哪句子乘法口诀。
（教师的激励性语言能有效地培养学生的自信意识，相信自己能行，为后面教学中学生有效地发挥自身的潜能，发表自己独道的看法提供有力的保障作用。）
二、探索新知
呈现数学书上的例题：小熊开店，20元可以买几辆小汽车？
要求： 小组合作完成，做好记录，并说说你是怎么画的？算式是什么？
（这一教学环节旨在培养学生的动手能力，与伙伴团结合作的精神，并训练学生将自己动手操作的过程用一句或者几句完整的话来说说，培养学生的语言表达能力。）
小组合作学习：
方法一：画图方法。（教师相机点拨，利用学过的“数形结合”的思想解决问题，如果1个圆片表示一元，20个圆片表示20元，每5个圆片表示买了1辆小汽车，所以5个圈一圈，一个圈，两个圈，三个圈，四个圈，20个圆片可以圈4圈，也就是可以买5辆小汽车 。伴随着问题的解决，学生就会自觉地把这种解决问题的方法内化，并在以后解决类似问题时加以运用。）
方法二：用数的方法。
方法三：用减法计算。（学生利用画线段图帮助学习，学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与实际问题整合，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。）
方法四：20里面有4个5，（）五二十，20除以5得4。所以可以买4辆。（乘法口诀可以算积，也可以求商）
师 ：刘老师认为每个小组都特棒，不仅动手能力强，而且还把自己的画法、看法表述得清楚，你觉得哪种方法好？（第四种）
听了小朋友们的发言，老师觉得大家真能干，不仅能说清自己的观点，而且还用了这么多方法，这些方法中，老师也觉得第四种方法最好，最方便。
经过全体小朋友的努力，一起解决了20元可以买几辆小汽车的问题，小动物们听到了同学们的精彩发言，特别高兴，他们想继续邀请同学们参加数学竞赛游戏，你们愿意吗？
（创设与学生生活贴近的教学情境，使学生感受到教学与生活紧密联系。我针对低年级的学生都喜欢听故事，喜欢表现自己这一特点，创设小动物在玩数学竞赛游戏，邀请孩子们参加这一形式，将学生自然的引入了新课的学习。并创设竞争的氛围，培养孩子们的竞争意识和自信意识）
之后，同学们继续看图，继续用同样的方法解决“36元可以买几个洋娃娃？”“40元可以买几个风筝？”“21元可以买几个球？”等问题，同学们根据故事情境提出问题，在竞赛解决问题的过程中，感受到生活中有数学，对数学产生浓厚的学习兴趣，增强了竞争意识和自信意识。
三、探讨学习方法
1、引导学生观察，体会乘除法之间的关系： 4×6=24  6×4=24  24÷6=4。
现在请同学们观察这三个算式，有什么关系？
A.  这三个算式都有24、4、6这三个数。
B.  第一、二个是乘法算式，第三个是除法算式，只要会算6乘4=24 就可以算24除以4=6，还可以算24除以6=4。
C.  乘除法之间有非常密切的关系，乘法算式中的积就是除法算式中的被除数，乘法算式中的两个因数分别是除法算式中的除数和商。
D.这三个算式都用四六二十四这一句口诀来计算。
（这里就是我用转化思想来完成“用乘法口诀求商”的学习内容。转化思想方法解决问题方式是将数学对象由一种形式向另一形式转变，化未知为已知、化难为易。用乘法口诀求商的教学，就是利用了乘除法之间密切的关系，乘法算式中的积就是除法算式中的被除数，乘法算式中的两个因数分别是除法算式中的除数和商。学生通过合作学习发现问题、提出问题、解决问题的学习过程，培养了自信意识和竞争意识。）
四、完成练习题
1、做“小鸟回家”的游戏。
师：小熊在我们三班孩子的帮助下，顺利地开业，它非常感谢你。动物王国的鸟妈妈听到这个消息，想邀请你们扮演她的鸟宝宝，做一做“小鸟回家”的游戏。
2、动物赛跑。
先出示图，小朋友看：你们让鸟宝宝安全回家了，国王非常高兴，请你们去观看动物赛跑了！（把学生分3个组，分别扮演小马、长颈鹿、梅花鹿）。我把准备好的3组卡片，分别发给3个组，同位的合作做一题，做完马上传给前一位……看哪个组最先传到前面老师的手中，老师根据做得又对又快的评出第一、第二、第三。
（精心设计活动，符合学生年龄特点。爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。练习中，我把“小鸟回家”“动物赛跑”变成闯关游戏。同学们愿意接受挑战，通过竞赛形式去闯关。这个环节激发了孩子们的兴趣和敢于向苦难挑战的勇气，并培养了他们的竞争意识和自信意识，让他们在快乐中完成了课后习题。）
3、说口诀求商。
8÷2=    口诀：          27÷9=      口诀：
9÷9=    口诀：          48÷6=      口诀：
30÷5=  口诀            35÷7=      口诀：
8÷8=    口诀：          36÷4=      口诀：
闯关成功！小朋友，恭喜你们！（通过口算接龙，进一步巩固学会用乘法口诀计算除法的能力。）
师：孩子们，乘法和除法是一对好朋友，在计算他们时，可以用同一句相应的口诀来计算，这样啊，就给我们计算带来很多方便，动物王国里还有很多在趣的数学问题，下次课再去玩好吗？
（本节课我通过创设小熊开店这一有趣情景，我与学生在动物王国玩耍，贯穿全课，充分调动了学生的积极性，从新课的开始，学生就会跃跃欲试，主动参与到情境中来，真正成为课堂小主人，培养了自信能力和竞争意识，小熊开店与我们日常生活紧密相连，就像同学们到超市去购买东西一样，在玩中学，做中得。
教学中我还利用数形结合和转化的数学思想，贯穿整个数学教学和数学学习的始终，是数学的精髓内容。今后我会在具体的教学过程中，善于指导学生形成数学思想，更好的教学，更好的服务学生。）

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