2024年9月15日发(作者：)
武汉市2023届高中毕业生四月调研考试
数
工式
山［子
卷
202
3
.
4
.
11
本试题卷共
5
页，
22
题，全卷满分
150
分。考试用时120
分
钟
。
注意事项：
食率先考试顺利食
粘贴在答题卡上的指定位直
1
.
答题
前，先将自
己的姓名、准考证号填写在试
。
卷和答题卡上，并将准考证号
条形码
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的
2
.
选择题的作答：每小题选出答案后
，
用
3.
色签
字
非
笔直接答在答题卡
答题区域均无效
2
B
铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂
。
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
非选择题的作答
：
用
黑
。
上
对应的答题区域内
。
写在试卷、
4
.
考试结束后，请将
本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题
5
是符合题目要求的。
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中
，只有一项
.
已
知
集合
A
=
jχl
x
2
－
χ
－
6
<
0
l
,
B
=
j
x
I
2x
+ 3
>
0
l
，
则A
nB
=
A.
(
-
2
，
一
？）
B
.
(
t,
3
)
c.
(
-t
,
3
)
D.
（
一
f,
2
)
2若复数字主
L, + l
是纯虚数，则实数α＝
A
一
B.
-
3
2
c.
一
－
2
3
D.
-
2
3
3.
已
知
sin
（
α＋
一
τ
3
）
＝
一
3
5
，
则sin(2α＋
上
”’
）
＝
A.
经
句
25
＆
，
一
nD
句，中
4
c
4
.
正
六边
形
ABCDEF
中
，
用
－－→
τ
3
AC和
－－→
.
AE表示CD
，
25
7
D.
-
则CD
25
7
=
A.
－一－A
2
一
＋
3
C+-AE
3
1
一
＋
B
.
一
－
1
一
＋
一
＋
3
A
C+
-
2
3
AE
C.
--AC
2
3
一→
+-A
2
3
－－－－－：－立
E
D.
一
－
3
1
A
一
C
＋
＋
一－
3
1
一
AE
＋
数学试卷
第
1
页
（
共
5
页
）
5
.
“
”
”
“
高斯得出的关于同余式解法的
物不知数
中
国剩余定理
”
问题的解法传至欧洲
又称
“
孙子定理
.
18
，18
7
52
4
年英国数学家马西森指出此法符
年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经
“
合
”
1801年由
》中
“
被
余定理
”
讲的是
一
个关于同余的
一
问
般性定理，因而西方称之为
题．现有这样一个问题：将正整数中能被
中国剩余定理
3
除余1且
，
中国剩
A.
2
5
5
除
余1
的
数按由小到大的顺
B
.
4
9
序
排
成
一
C.
列，构成
4
3
数
列
l
a
n
f
，
则
D.
α10
3
=
6
.
7
的垂
设抛物线y
2
＝
仙的焦点为F，准线为
l,
P
是抛物线上位于第
一
°
象限内的
一
点，过P作l
7.
阅读下
A. 3
线
，
垂足为
Q，若直
段文字：
B.
线。F的
6
倾斜角
为
C.
120
9
，
则
I
P
FI
=
“
已
知
Ii
为元理数，若ifi/
2
为有理数，则存在无理数α
D.
1
2
b
为有理数；若
r/i)
If为元理数，
则
取无理数α＝(Ji沪，b
=Ii
＝
b=Ji，使得α
l\'f
/2
ifi
)
If
.
A.
If
= ifi)
2
= 2
为
有理数．
”
依据这段文字可以证明的结论是
，此时旷＝
(
(Ji))
=
B.
ifi
(/i
)
)
If
If是有理数
C.
D.
存在无理
是
无理数
对任意元
数α，b，使
理数α，b，
都有α
得旷为有
b
为无理数
理数
8
.
已
条件的
知直
线
k所有可能取值中最大的
y=kx+t
与函
数
y
=
Asin(w
两个值分别为k
x
＋ψ）
(A
>0,w
>
0）的图象恰有
＞
儿，则
两个切点，设满
足
l
和儿
，且k
l
.
一
k
二、选择题：本题共
k
l
2
＞
－
7
3
B
.
一
5
3
＜
一
k
k
l
7
4
小题，每小题
2
＜
－
5
分，共
3
C.
一
7
20
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
5
＜
一
k
k
l
5
2
＜
－
3
D.
一
k
k
l
2
＜
一
5
9
.
该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如
某市
目要求。全部
2022
年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了
选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
一
倍
，实现翻番，为更好地了解
0
分。
下扇
形
图：
工资性
收
入
财产
净收
入
工资性收入
经济收入构成比例
招商引
资前
经济收入构成比例
招商引资后
则下列结论中正确的是
B.
A
.
招商引资
招
商引资后，工资性收入较前
一
后，转移净收入是前一
年的1
年增加
.
25倍
D.
C招商引资后
招
商引资后，经营净收入较前
，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的
一年增加了一倍
数学试卷
第
2
页
（
共
5
页
）
1
武汉市2023届高中毕业生四月调研考试
数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号
答案
填空题：
13.
−48
14.
5
1
C
2
A
3
D
4
B
5
A
6
B
7
C
8
B
9
AD
10
BCD
11
ABC
12
ACD
6
15.
−2,−
4
,
−1−5
,
−1+5
322
16.
32
2
解答题：
17.（10分）解：
（1）由题意，
S
n
=na
n
+n(n−1)
，
S
n+1
=(n+1)a
n+1
+n(n+1)
.
两式相减得：
a
n+1
=(n+1)a
n+1
−na
n
+2n
.
整理得：
a
n+1
−a
n
=−2
，所以
{a
n
}
是等差数列. …………5分
（2）由题意：
a
7
0
，
a
8
0
.
由
{a
n
}
公差为
−2
，故
a
1
+6(−2)0
且
a
1
+7(−2)0
.
解得：
12a
1
14
. …………10分
18.（12分）解：
（1）由正弦定理得：
3sinB+cosB=
sinB+sinC
.
sinA
3sinAsinB+sinAcosB=sinB+sin(A+B)
，
3sinAsinB+sinAcosB=sinB+sinAcosB+cosAsinB
，即
3sinAsinB=sinB+cosAsinB
.
又
sinB0
，故
3sinA−cosA=1
，即
sin(A−
)=
1
.
62
由
0A
，得：
A=
. …………6分
3
3
a=
1
bcsinA
，代入
A=
，整理得：
a
2
=2bc
. （2）
ABC
面积
S=
1
a
3
242
2
故
sinA=2sinBsinC
，得：
sinBsinC=
3
.
8
又
cos(B+C)=−cosA=−
1
，即
cosBcosC−sinBsinC=−
1
.
22
所以
cosBcosC=−
1
. …………12分
8
19.（12分）解：
（1）取
A
1
B
中点
Q
，连接
PQ,EQ
，
//
1
BC
且
FE
=
//
1
BC
，有
PQ
=
//
FE
.
PQ
=
22
故四边形
EFPQ
是平行四边形，所以
FP
∥
EQ
.
又
FP
平面
A
1
BE
，
EQ
平面
A
1
BE
，
所以
FP
∥平面
A
1
BE
. …………6分
（2）取
EF
中点
O
，
BC
中点
G
，由平面
A
1
EF⊥
平面
EFCB
，且交线为
EF
，故
AO⊥
平面
EFCB
.
1
此时，
OA
1
,OE,OG
两两垂直，以
O
为原点，
OE,OG,OA
1
所在直线分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴，建立如
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