最新人教版初二数学下册勾股定理 试卷 (三篇)

2013—2014学年八年级数学（下）周末辅导资料（03）

理想文化教育培训中心

学生姓名：__________ 得分：_______

一、知识点梳理：

1、勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2。

（1）变式：ca2b;a2c2b;b2c2a

2（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．

2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果abc，那么△ABC是直角三角形.

勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

二、典型例题：

例1、（1）如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

（3）蚂蚁沿图3中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）

A

B

2223m“路”4mC

D

图(1) 图(2) 图(3)

课堂练习1：

（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ）

A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m

（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40

（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）

①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5

③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13

1

DCBAE A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 (第4题图) （4）如图，ABBCCDDE1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为（ ）A．35 B．2 C． D．3

22例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，求CD、BD的长。

例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

三、强化训练：

1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，

原旗杆的长为 。

2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD= 。

5m

12m

图1

B

C

A

D

.

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。

4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。

5、在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）

2 A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：3

C、∠A=2∠B=3∠C D、a：b：c=3：4：5

6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）

A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm

7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）

A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm

8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a6)2b8c100，则三角形的形状是（ ）

A、底与边不相等的等腰三角形； B、等边三角形； C、钝角三角形；D、直角三角形

9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）

A、8m B、10m C、 12m D、14m

10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的

最短路程（ ∏ = 3）是（ ）

A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定

11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）

A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里

12、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接A

图2

B

CD，若BD=1，则AC的长是（ ）

A.23

B.2

C.43

D.4

13、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

B

6km

A

8km C

3 14、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•

15、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．

BFECAD

16、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

C

D

A

E

B

4

益友家教勾股定理练习二

1．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

2．判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。

⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。

3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=5，b=3，c=2 D．a：b：c=2：3：4

5．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=26，c=1。

6．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0； ⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

7．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。

8．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵111,,； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m＋n）2－1，2（m＋345n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个

9．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=23，c=4；⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

10．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

11．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。

CD北AC

DC

B

A东BADABCE

AD

第12题

第13题

第15题

第17题

第18题

第20题 第21题

ANCBCEBABD12．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

13．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ AB14．甲、乙两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行16海里，乙船每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道甲船沿东北方向航行，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

15．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口城市A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 海里。

16．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

17．如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

18．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

20．已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。

21．已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。

CDDCABP

E

ECFBB

AAFCABCDA

EBDC第24题 第27题 第31题 第32题 第33题 第35题 第36题

22．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。

23．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状。

24．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=313，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。

4425．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

26．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。

27．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。

28．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。

29．已知x,y为正数，且x4y30，如果以x,y的长为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的为边长的正方形的面积为 。

30．若三角形三个内角的度数比为1：2：3，则此三角形三个内角对边的比为

31．如图，一次缉私行动中，警方获得可靠消息：一走私车路经2号公路AC，但由于车上有爆炸装置，警员无法靠近，只能利用远程射击的方法，为了减少周围人员的伤亡，警方选中一距离公路120m的隐蔽处P，已知警方远程射击的射程为200m。此时，走私车与警方隐蔽处的水平距离AC为300m，且PB=200m,那么警方可在走私车再前进多少米后对其进行射击？

32．如图，直角三角形场地，AC=120米，AB=150米，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿斜边AB以9.5米/秒的速度行进，乙沿直角边AC以8.5米/秒的速度行进。（1）经过多长时间甲乙两人第一次相遇？（2）第一次相遇距A外多远？

33．如图，有一根长为70cm的木棒，要放在一个长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的长方体箱子里，能放进去吗？

34．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，以5千米/时的速度出发，上午10：00时甲、乙相距13千米，试判断乙所行走的方向，并说明理由。

35．如图，沿AE折叠长方形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处。已知AB=8，BC=10，则36．如图，正方形ABCD中，E是BC上的中点，点F在AB上，且BF=22EC=

FCA1AB，求证：EF⊥DE。

4B37．如图，每个小正方形的边长为1。（1）求四边形ABCD的周长与面积；（2）∠BCD是直角吗？

DC38．写出：“全等三角形的对应角相等；”的逆命题。

39．写出：“到角的两边距离相等的点在角的平分线上；”的逆命题，并说明成立吗？

40．写出：“如果两个角是平角，那么它们相等；”的逆命题，并说明成立吗？

41．P61 3，6，11，14 P62 16 P63 1，5 P64 8，11 P65 3，4，9，10，12，16，18，20。

八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案

八年级上册数学

第1章检测题

一﹑选择题(每小题3分, 共30分)

1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为

（ ）

A. 4

B. 8

C. 10

D. 12

2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )

A. 小丰认为指的是屏幕的长度 B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度

C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度

3.如图1，中字母A所代表的正方形的面积为( )

A. 4 B. 8 C. 16 D. 64

4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

A. 钝角三角形 B. 锐角三角形

B. C. 直角三角形 D. 等腰三角形

5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm ,

则斜边的长( )

A. 18cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25cm

6. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )

111①a,b,c; ②a6,∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;

3452253

289

A

（图1）

④a7,b24,c25; ⑤a2,b2,c4.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7. 在⊿ABC中，若an21,b2n,cn21，则⊿ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D.

直角三角形

8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角- 1 - / 5 八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案

是( )

A. 15° B. 30° C.

A

45° D. 60°

9.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，B

将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D

12cm2

10．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里

二﹑填空题 (每小题3分, 共24分)

11. 利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．

F

C

E

D

（图2）

北

A

东

南 （图3）

12.如图5， 等腰△ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6, 则腰长AB的长为____________.

13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________ m.

D

B200mCA

C

520mB

BC

ADO

A

（图4） （ 图5） （图6）

14. 小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB________米．

15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c2＝2ab, 则这个三角形是 三角形.

16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm,

- 2 - / 5 八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案

这个桌面 (填”合格”或”不合格”).

17. 直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为 ．

18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .

三、 解答题 (共46分)

19. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）

20. (6分)如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC2的值.

A

B D C

21. (8分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长- 3 - / 5 八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案

为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

22．(10分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A城受到这次台风影响，那

么A城遭受这次台风影响有多长时北

间？

E

F

东

B

A

四、创新探索题

一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是Dˊ

多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.

Aˊ

Bˊ

Cˊ

- 4 - / 5

D

A

C

B 八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案

八年级下册第二单元测题参考答案

一1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D

二11、勾股定理，a2b2c2 ；12、10；13、480； 14、15；15、直角；16、合格；17、30；18、25.

三19、13米

20、AC2＝6

21、矩形周长为28米。

22、（1）作AP⊥BD，求出AP＝160＜200，会受影响。

（2）以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC，可求出CD＝240千米，受影响时间为6小时。

附加题

四、创新探索题

分三种情况讨论，最短距离是5 cm.

- 5 - / 5