第一章勾股定理 (三篇)

第一章 勾股定理

第1课时 探索勾股定理（1）

一、温故知新

1．在△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B= ．

2．在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A= ，∠B = ．

3．一个角比它的余角的2倍大30°，求这个角的大小．设这个角为x，则可列方程为 ．

4．在一个等腰三角形中，已知其中一个内角为80°，则另外两个内角的度数分别是 ．

二、自主学习

1．动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？(其中a、b是两直角边长，c是斜边长)

a2

b2

c2

2．完成书本第2页的做一做(2)，说说自己发现了什么？

3．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ．从而得到著名的勾股定理： ．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ．

三、课堂同步

基础训练

1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )

A．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

2．将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形 ( )

A．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形

C．可能是锐角三角形 D．可能是钝角三角形

3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ）

A．6 B．8 C．8060 D．

1313AF5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=9，b=12则c ．

6．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 ．

7．如图1-1-1所示，Rt△ABC和以AB为边的正方形ABEF，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，则正方形的面积是______．

CB图1-1-1

E1 8．如图1-1-2，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC=50m，BC=40m，请你算出湖泊的宽度应为多少米?

9．如图1-1-3，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙1.5米处，另一头靠墙，以便去修理墙上的有线电视分线盒，试求这个分线盒离地面的高度．

图1-1-2

阶梯二

图1-1-3

能力应用

10．如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

B

C

D

阶梯三

A

7cm

拓展练习

图1-1-4

11．已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

AD

EBCF图1-1-5

2 第2课时 探索勾股定理（2）

一、温故知新

1．若 a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C所对的边，则下列说法正确的是（ ）

A．一定有a2＋b2＝c2成立 B．若△ABC是直角三角形，则a2＋b2＝c2

C．若A90，则a2＋b2＝c2 D．若C90，则a2＋b2＝c2

2．在Rt△ABC中，C90，

(1)如果a=3，b=4，则c= ；

(2)如果a=6，b=8，则c= ；

(3)如果a=5，b=12，则c= ；

(4)如果a=15，b=20，则c= ．

图1-2-1

S1

S3

S2

3．如图1-2-1，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则第三个正方形的面积S3=________．

二、自主学习

1．阅读课文第8页和第9页前三段，请用两个不同的代数式表示图1-5中大正方形的面积．你发现了什么？

2．模仿例1，完成下面的问题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

3．阅读课本第12页至14页，自己动手制作一副五巧板，动手拼图验证勾股定理，并与同学交流．

三、课堂同步

基础训练

1．若线段a、b、c组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）

A．2:3:4 B．3:4:6 C．5:12:13 D．4:6:7

2．Rt△ABC斜边AB =10，AC:BC = 3:4，则这个直角三角形的面积为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．24

3．直角三角形中，斜边长为5米，周长为12米，则它的面积为( )

A．12米 B．6米 C．8米 D．9米

4．一个矩形的抽屉长为24cm，宽为7cm，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝ ．

6．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 ．

7．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

8．如图1-2-2，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

3

图1-2-2

22229．如图1-2-3，有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m远，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

10．如图1-2-4，新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC，AC＝BC＝13米，AB＝24米．求AB边上的高CD的长度？

图1-2-3

图1-2-4

能力应用

11．如图1-2-5，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

A

E

C

B

图1-2-5

D

拓展练习

12．古代趣题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？（见图1-2-6）意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈等于十尺），虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离与原竹子底部距离3尺，问原处还有多高的竹子？

图1-2-6

4 第3课时 能得到直角三角形吗

一、温故知新

1．如图1-3-1，直角三角形中未知边的长度x= ．

2．如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 m．

3．一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是 cm2．

A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm

图1-3-1

4．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ）

二、自主学习

1．分别以下列每组数为边长作出三角形，观察一下所画三角形的形状以及各组数据之间有什么关系．

(1)3，4，5 (2)6，8，10 (3)5，12，13

2．得出结论：

(1)如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ．

(2)满足 的三个正整数称为勾股数．

3．自学书本例1，完成下面题目：

如图1-3-2，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，

求△ABC的面积．

A图1-3-2

DCB三、课堂同步

基础训练

1．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是 ( )

A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5

2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )

A．8，15，17 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，13

3．分别以下列每组数为一个三角形的三边的长：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17；④7，8，9，其中能构成直角三角形的有（ ）．

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

4．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 ( )

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

5．满足abc的三个正整数，称为 ．

6．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 （此数为正整数）．

7．若三角形三条边的长分别为7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度．

8．如图1-3-3，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路最低造价是多少？

222

B

12 5

C 13 D A

图1-3-3

5 9．如图1-3-4，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

10．如图1-3-5所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

图1-3-5

B

C

D

A

图1-3-4

C

A

D

B

能力应用

11．如图1-3-6，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB．

AD

BC图1-3-6

拓展练习

12．初春时分，两组同学到郊外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．

(1)两组同学行走的方向是否成直角?

(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇?

6 第4课时 蚂蚁怎样走最近

一、温故知新

1．若下列各组数是三角形的三边，则不能组成直角三角形的一组是 （ ）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13

2．把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4倍，则斜边扩大到原来 （ ）

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )

A．b2=c2－a2 B．a∶b∶c=3∶4∶5

C．∠C=∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

4．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 ( )

A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12

二、自主学习

1．用一张矩形的纸卷成一个圆柱，按照书本的位置在圆柱上标出A，B两点，自己尝试画几条路线，观察一下哪条路线最短？

2．展开圆柱，结合书本图形再思考，把第3问的计算过程和结果写在下面．

三、课堂同步

基础训练

1．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）

A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12

2．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为12cm，那么它的面积为 ( )

A．48cm2 B．36cm2 C．24cm2 D．12cm2

3．底边为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 ( )

A．8cm B．9cm C．10cm D．13cm

A．10cm B．20cm C．40cm D．45cm

65．如图1-4-2，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行8cm

4．如图1-4-1，一个圆桶儿，底面半径为3cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）

图1-4-1

的最短路程是________cm．

6．放学后，小丽和小红从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小丽和小红行走的速度都是40米/分，小丽用15分钟到家，小红用20分钟到家，求小丽和小红家的距离．

7

图1-4-2 7．如图1-4-3，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

8．如图1-4-4是一个长方体，求图中阴影部分的面积．

图1-4-4

5CBA15图1-4-3

能力应用

9．如图1-4-5，一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少?

DCBNMA图1-4-5

拓展练习

10．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它绕树盘升的路线总是沿着短路线螺旋前进．如果一棵树的周长为6厘米，葛藤绕树一圈升高8厘米，那么它爬行一圈的路程是多少厘米？

8 第一章 勾股定理单元测试A卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）

A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．5∶12∶13 D．4∶6∶7

2．以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（ ）

① 6，7，8；②8，15，17；③7，24，25；④12，35，37．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，那么斜边扩大到原来的（ ）

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

4．一个直角三角形其斜边的长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

5．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A．12 B．13 C．144 D．194

6．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）

A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm

7．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是（ ）

A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定

A

B

25B1695题图

8．三角形的三边长为(ab)c2ab，则这个三角形是（ ）

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

9．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里

10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

227题图

北

A

东

南

9题图

A

E

B

二、填空题：（每空3分，共15分）

11．在直角三角形ABC中，∠A=90º，a=25，b=7，则c=_____．

12．现有一长5米的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离

是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_____米．

13．等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为______．

14．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，

这个桌面______．（填“合格”或“不合格”）

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，

则此半圆的的面积为______．(取3)

A

C

D

10题图

B

15cm

17cm

15题图

C

三、解答题

断之前有多高?（7分）

16．受台风影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问：大树折16题图

9

17．一直角梯形，∠B=90°，AD∥BC，AB=BC=8，CD=10，求梯形的面积．（7分）

18．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理?（其中a>b）（8分）

C

A D

B

17题图

C

A

B

18题图

19．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求△BCD的面积．（8分）

D

19题图

C

20．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？（8分）

沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? （8分）

A

E

C

20题图

B

D

21．如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=20cm，高AD=40cm，点M在CH上，且CM=10cm，一只蚂蚁如果要C

M

D

C

现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．（9分）

H

F

A

E

21题图

B

22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发10 第一章 勾股定理单元测试B卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．等腰三角形的腰长为5，底长为6，则其底边上的高为（ ）

A．4 B．11 C．15 D．无法确定

2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

3．小明的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）

A．小明认为指的是屏幕的长度 B．小明的妈妈认为指的是屏幕的宽度

C．小明的爸爸认为指的是屏幕的周长 D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度

4．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）

A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m

5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）

A．2n B．n+1 C．n2-1 D．n2+1

6．如图，一个圆桶儿，底面半径为4cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）

A．82cm B．20cm C．40cm D．45cm

7．直角三角形中，一条边长3，另一条边长4，则第三条边的平方为（ ）

A．5 B．7 C．25 D．25或7

8．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）

A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

10．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）

A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米

8cm

6题图

7）二、填空题（每题3分，共15分）

11．直角三角形ABC中的斜边c=10，直角边a=6，则斜边上的高的长是______．

12．如右图，由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”中，直角边分别是4，3，则大正方形的面积为_______，小正方形的面积为_______．

14．直角三角形的三边长为三个连续偶数，则三角形的面积为_______．

15．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式a2b60b18c300，则以a、b、c为三边的三角形是________三角形

212题图

13．一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆的直立部分为______m．

三、解答题

16．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．（7分）

16题图

11 17．如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？（7分）

BCA17题图

18．铁路上A、B两点相距25km．C、D为两村庄．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=10km，CB=15km，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？（8分）

鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？（8分）

18题图

A

10

D

C

E

B

15

19．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池．已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形

20．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花”问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”你能读懂这些话的意思吗？请用学过的数学知识回答这个问题．（8分）

20题图

21．如图，一长方体，底面长3cm，宽4cm，高12cm，求上下两底面的对角线MN的长．（8分）

N

M

21题图

22．在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF说明理由．（9分）

1CD，试判断△AEF是否是直角三角形？4D

F

C

E

A

B

12

22题图

高中数学学习资料

金戈铁骑整理制作

第 1 章

1.2 第 1 课时

基础稳固

一、选择题

1．海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛

成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B、C 间的距

离是 ()

A．10 3海里

B．10

6海里

C．5 2海里

D．5

6海里

2．某人向正东方向走

xkm

后，他向右转

150°，而后朝新方向走

3km，结果他离出发点恰巧 3km，那么 x 的值为 (

)

A. 3

B．2 3

C．2 3或

3

D．3

3．两座灯塔 A 和

B 与海洋察看站 C 的距离都等于

akm，灯塔

A

在察看站

C 的北偏东

20°，灯塔

B 在察看站 C 的南偏东

40°，则灯塔

A 与灯塔 B 的距离为

( )

A．akm

B. 3akm

C.

2akm

D．2akm

75°，在不改变坡高和

30°，则坡底

4．有一长为 10m 的斜坡，它的倾斜角是

坡顶的前提下，经过加长坡面的方法将它的倾斜角改为

要延长 ()

A．5m

C．10 2m

B．10m

D．10 3m

5．江岸边有一炮台高

30 米，江中有两条船， 由炮台顶部测得俯

角分别为 45°和 30°，并且两条船与炮台底部连线成

30°角，则两条船

相距 ()

A．10 3米

C．20 3米

B．100 3米

D．30 米

6．以下图，设 A、 B 两点在河的两岸，一丈量者在

A 所在的

河岸边选定一点

C，测出 AC 的距离为 50m，∠ ACB＝45°，∠ CAB

＝105°后，就能够计算 A、B 两点的距离为 (

)

A．50

2m

B．50 3m

25 2

D. 2 m

C．25

2m

二、填空题

7．两船同时从 A 港出发，甲船以每小时 20 海里的速度向北偏

东 80°的方向航行， 乙船以每小时 12 海里的速度向北偏西 40°方向航行，一小时后，两船相距 ________海里．

8．一船以 24km/h 的速度向正北方向航行，在点

A 处看见灯塔

S 在船的北偏东 30°方向上， 15min 后到点 B 处看见灯塔在船的北偏

东 65°方向上，则船在点 B 时与灯塔 S 的距离是 ______km.(精准到

0.1km)

三、解答题

9．如图， 甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方向航行， 乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北

偏西 105°方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里．当甲船航行 20 分钟抵达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B2 处，此时两船相距 10 2海里，问乙船每小时航行多少海里？

能力提高

一、选择题

1．如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30°的方向航行 30 分钟后，

又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为

(

)

A．20( 2＋

6)海里 /时

B．20( 6－

2)海里 /时

C．20( 6＋

3)海里 /时

D．20( 6－

3)海里 /时

2．一船向正北航行， 看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰巧与它在一条直线上， 持续航行半小时后， 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西 75°方向上，则这艘船的速度是每

小时 (

)

A．5 海里

B．5 3海里

C．10 海里

D．10 3海里

二、填空题

3．甲船在岛 A 的正南 B 处，以 4km/h 的速度向正北航行， AB

＝ 10km，同时乙船自岛 A 出发以 6km/h 的速度向北偏东 60°的方向驶去，当甲、乙两船相距近来时，它们所航行的时间为 ________．

4．已知船在 A 处测得它的南偏东 30°的海面上有一灯塔 C，船

以每小时 30 海里的速度向东南方向航行半小时后抵达

B 点，于 B 处

看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距

________海里．

三、解答题

5．如图，我炮兵阵地位于地面

A 处，两察看所分别位于地面点

C 和 D 处，已知 CD＝6 000m．∠ ACD＝45°，∠ ADC＝75°，目标出现于地面 B 处时测得∠ BCD＝ 30°，∠ BDC＝15°.求炮兵阵地到目标的距离． (结果保存根号 )

6．以下图，表示海中一小岛四周

3.8 nmile 内有暗礁，一船从

A 由西向东航行看见此岛在北

75°东．船行 8 nmile 后，看见这岛在

北 60°东，假如该船不改变航向持续行进，有没有触礁的危险．

7．碧波万顷的海洋上，“蓝天号”渔轮在

A 处进行海上作业，

“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”

20 海里的

B

处．此刻“白云号”以每小时

10 海里的速度向正北方向行驶， 而“蓝

天号”同时以每小时

8 海里的速度由 A 处向南偏西 60°方向行驶，经

过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距近来．

1[答案 ]

D

[分析 ]

如图，由正弦定理得

BC

＝ 10

，

sin60 ° sin45 °

∴ BC＝5 6.

2[答案 ] C

[分析 ] 由题意画出三角形如图．则∠ ABC＝30°，

由余弦定理 cos30°＝

x＋9－3

6x

2，∴ x＝2 3或

3.

3[答案 ]

B

[分析 ]

∠ACB＝120°，AC＝BC＝ a，由余弦定理可得

AB＝ 3

a(km)．

4[答案 ]

C

[分析 ]

如图，在△ ABC 中，由正弦定理，得

，∴ x＝10 2m.

sin45 ° sin30 °x

＝

10

5[答案 ]

D

[分析 ]

设炮台顶部为

A，两条船分别为 B，C，炮台底部为 D，

可知∠ BAD＝45°，∠ CAD＝60°，∠ BDC＝30°，AD＝30.分别在 Rt

△ ADB，Rt△ADC 中，求得 BD＝30，DC＝ 30 3.在△ DBC 中，由余弦定理得 BC＝DB＋DC－2DB·DCcos30°，解得 BC＝30.

2226[答案 ]

A

[分析 ] 由题意知∠ ABC＝30°

AC

由正弦定理得，

AB

sin∠ABC＝sin2

∠ACB

50×

∴AB＝

AC·∠sin

∠ACB

＝

1

2 ＝50 2(m)．

sin ABC

2

7[答案 ]

28

[分析 ]

如图，△ ABC 中， AB＝20，AC＝12，

∠ CAB＝40°＋80°＝120°，

由余弦定理，得

BC2＝202＋ 122－2×20× 12·cos120°＝BC＝ 28(海里 )．

8[答案 ]

5.2

[分析 ]

作出表示图如图．由题意知，

784，∴

15

则 AB＝24×60＝ 6，

∠ ASB＝35°，由正弦定理

6 ＝

BS ，

sin35 °sin30 °

可得 BS≈5.2(km)．

9[分析 ]

解法一：如图，连结 A1B2，由已知，A2B2＝10 220

30 2×60＝10 2，

∴ A1A2＝ A2B2，又∠ A1A2B2＝180°－ 120°＝ 60°

，A1A2

＝

∴△ A1A2B2 是等边三角形，

∴ A1B2＝ A1A2＝10 2，

由已知， A1B1＝20，

∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，

由△ A1B2B1 中，由余弦定理，得

B1B22＝A1B22＋A1B21－2A1B1·A1B2·cos45°

＝ 20＋(10 2)－ 2×20×10 2× ＝200. 2

222∴B1B2＝ 10 2

10 2

所以乙船的速度的大小为

20 ×60＝30 2(海里 /小时 )．

答：乙船每小时航行 30 2海里．

解法二：如图，连结

A2B1.

由已知， A1B1＝20，

20

A1A2＝30 2×

60＝10 2，∠ B1A1A2＝105°

cos105°＝cos(45 ＋°60°)

＝ cos45°cos60°－sin45 °sin60 °＝

4

2 1－3 ，

sin105 °＝sin(45 ＋°60°)

2 1＋ 3

＝sin45 °cos60°＋cos45°sin60 °＝

，

4

在△ A2A1B1 中，由余弦定理，得

A2B21＝A1B21＋A1A22－2A1B1·A1A2·cos105°

222)＋20－ 2×10 2× 20×

2 1－ 3 ＝(10

4

＝ 100(4＋2 3)．

∴A2B1＝ 10(1＋

3)．

由正弦定理，得sin∠A

A1B1

＝

A2B1·sin∠B1A1A2

2 1＋ 3

20

2

，

＝

10 1＋ 3

×

4

＝

2

∴∠ A1A2B1＝45°，即∠ B1A2B2＝60°－45°＝15°，

1A2B1

2 1＋ 3

cos15°＝sin105 °＝

.

4

在△ B1A2B2 中，由已知， A2B2＝ 10 2，

由余弦定理，得

B1B22＝A2B21＋A2B22－2A2B1·A2B2·cos15°

＝ 10(1＋ 3) ＋ (10 2) －2×10(1＋ 3)×10 2×

2222 1＋ 3

＝

4

200.

∴B1B2＝ 10 2，

10 2

乙船速度的大小为

20 ×60＝30 2海里 /时，

答：乙船每小时航行 30 2海里．

能力提高

1 [答案 ]

B

[分析 ]

由题意可知∠

NMS ＝45°，∠ MNS ＝105°，

则∠ MSN ＝180°－ 105°－45°＝30°.而 MS＝20，

在△ MNS 中，由正弦定理得

＝ ，

sin30 ° sin105 °

MNMS

＝

20sin30 °

10

∴MN ＝

sin105

＝

°＋

°

sin 60 45

10

°

sin60 °cos30°＋cos60°sin30 °

＝

10

＝10( 6－ 2)．

6＋ 2

4

∴货轮的速度为 10( 6－ 2) ÷＝20(

1

6－ 2)(海里 /时)．

2

2[答案 ]

C

[分析 ]

如图，依题意有∠ BAC＝60°，∠ BAD＝ 75°，

∴∠ CAD＝∠ CDA＝15°，进而 CD ＝CA＝ 10，

在 Rt△ABC 中，求得 AB＝5，

5

∴这艘船的速度是

0.5＝10(海里 /小时 )．

150

3[答案 ]

7

min

[分析 ]

如图，当两船航行

t h 时，甲船到 D 处，乙船到 C 处，

则 AD＝10－4t，AC＝6t，∠ CAD＝120°若 AD′＝4t－10，AC＝6t，

∠CAD′＝60°，

所以 CD＝(6t)＋(10－4t)－2×6t×(10－4t)× (－

22212)＝28t－20t

2＋ 100，

551502∴当 t＝14h 时， CD 最小，即两船近来， t＝14h＝7min.

4[答案 ]

5 6 3－1

2

[分析 ]

如图，∠ CAB＝45°－30°＝15°，

1

∠ACB＝180°－60°＝ 120°， AB＝ 30×2＝15，

AB×sin∠CAB 15×sin15 °

∴BC＝＝

∵ sin15 °＝sin(45 －°30°)

6－ 2

＝sin45 cos30°°－cos45°sin30 ＝°

，

4

5 6

∴BC＝(

2

－ 海里 ．

3 1)( )

5[分析 ]

因为∠ ADC＝75°，∠BDC＝15°，∴∠ ADB 为直角．题

中有多个三角形而抓住△ ABD 为 Rt△作为打破口可简化计算．

CD·sin45 ° 6

＝sin60 ° 3

CD.

在△ ACD 中，∠ CAD＝60°，AD＝

CD·sin30 ° 2

在△ BCD 中，∠ CBD＝135°，BD＝

＝ ，

sin135 °

2 CD

∠ADB＝90°.

在 Rt△ABD 中， AB＝ AD＋ BD

2242＝

6CD

＝ 1 000 42(m)．

6[分析 ] 在△ ABC 中， AC＝ 8，∠ ACB＝90°＋ 60°＝ 150°，∠

CAB＝ 90°－75°＝15°，∴∠ ABC＝ 15°.∴△ ABC 为等腰三角形， BC

＝ AC＝8，在△ BCD 中，∠ BCD＝30°， BC＝8，∴ BD＝BC·sin30 °

＝ 4>3.8.故该船没有触礁危险．

7[分析 ] 以下列图，设经过 t 小时， “蓝天号 ”渔轮行驶到 C 处，“白云号 ”货轮行驶到 D 处，此时 “蓝天号 ”和“白云号 ”两船的距离为 CD.则依据题意，知在△ ABC 中，AC＝8t，AD＝20－ 10t，∠

CAD＝60°.由余弦定理，知

CD2＝ AC2＋ AD2－2×AC×ADcos60°

＝ (8t)2＋(20－10t)2－2×8t×(20－10t)×cos60°

＝ 244t－560t＋ 400＝244(t－27061)2＋ 400－244×(7061)2，

70∴当 t＝61时， CD2 获得最小值，即 “蓝天号 ”和“白云号 ”两

船相距近来．

世界上最长的航母是多少米

对于飞机我们不陌生，但是对于航母应该就没有多少了解了。以下是店铺为大家整理的世界上最长的航母，希望你们喜欢。

世界上最长的航母：尼米兹

目前世界上吨位最大、在役数量最多的一级航空母舰，就是“尼米兹”级核动力航空母舰。说它大，一点也不夸张。该级航空母舰满载排水量为9.l万吨以上，这个重量相当于l100多节装满货物的火车厢的总重量。“尼米兹”级第五艘“林肯”号由于在建造时格外加装了6000吨重的装甲板，因而它的满载排水量骤增到10.2万吨，成为世界有史以来最大的一艘航空母舰。“尼米兹”级航空母舰的尺寸也相当惊人，舰长330米，宽76米，甲板面积比三个足球场面积还要大;舰体吃水l1.3米，舰体从舰底龙骨到舰桥顶部共高70多米，相当于20余层大厦的高度。舰上动力装置采用2台压水反应堆，总功率28万马力，等于3000辆载重卡车的功率，最大航速33节;加一次核燃料可使用13年，续航力达80万海里—100万海里，相当于绕地球25圈—30圈。

尼米兹的主要介绍

所有的尼米兹级航空母舰皆是由位于弗吉尼亚州新港纽斯的新港纽斯造船厂(Newport News Shipyard)建造，该单位也是美国境内唯一一个有能力建造核动力舰艇的设施。

尼米兹号是这个级别的航空母舰中的第一艘，它于1966年7月1日获得建造经费，1975年启用，布什号是其第十艘和最后一艘，它已于2008年完工。它同时也是一艘向一个新的级别(福特级航空母舰)过渡的舰种(福特级自2007年起开始建造)。

尼米兹级的前三艘船(尼米兹号、艾森豪威尔号、卡尔文森号)和后来的七艘(从罗斯福号开始)的规格略有不同，因此也有人将后七艘称为罗斯福级核动力航空母舰。不过，美国海军官方对这两种舰只构型并不做区别，一律称呼为尼米兹级。

从排水量来说，尼米兹级是世界上最大的航空母舰，林肯号以后的满载排水量已超过10万吨。布什号完工后这十艘船的总排水量几乎达到一百万吨。

1998年，尼米兹号成为美国第一艘在服役多年后，回厂添加推进用核原料的航空母舰，整个这个过程一共用了33个月。核反应堆加一次燃料可工作13~15年。尼米兹号航空母舰(USS Nimitz CVN-68)

它是目前世界上吨位最大、排水量最大、载机最多、在役数量最多、现代化程度最高的一级核动力航空母舰，其首制舰于1975年服役，2009年后该级舰10艘全部加入美国海军服役。该级航空母舰满载排水量在91000吨以上，从第5艘起由于加装了几千吨重的装甲防护板，使其满载排水量增至102000吨，成为世界有史以来最大的军舰。

舰长:332.9米 ，舰宽:40.8米， 舰高76米，飞行甲板最宽76.8米， 吃水:11.3米，满载排水量91487吨(CVN-71为11.8米，自CVN-72以后为11.9米)。

动力装置

核动力，2座压水堆，4台蒸汽轮机，4台应急柴油机，4轴推进

功率:194兆瓦(26万马力)航速:33节 续航力:因为采用核反应堆理论上是无限，但受制于飞机燃料、食品及船员心理等因素，实际续航力在80万~100万海里之间。

武器装备

3座\"北约海麻雀\"八联装防空导弹系统，4座\"密集阵\"近战武器系统或RIM-116拉姆导弹(CVN-68和CVN-69为3座)。

搭载飞机

F/A-18F\"超级大黄蜂\"多用途战斗机、EA-6\"徘徊者\"电子战飞机、E-2C\"鹰眼\"预警机、SH-60\"海鹰\"反潜直升机、UH-60\"黑鹰\"多用途直升机。最大舰载机数量81架。(F14已经退役)

人员

舰员3184人，航空人员2800人。

尼米兹的推动系统

固定翼飞机:F-14D\"雄猫\"战斗机20架、F/A-l8C/D\"大黄蜂\"战斗/攻击机20架、A-6E\"入侵者\"攻击机20架、E-2C\"鹰眼\"预警机5架、S-3A\"海盗\"反潜机10架、EA-6B\"徘徊者\"电子战飞机5架

直升机:6架 随着F/A-18/E/F的入役越来越多的A-6和F-14以及方F/A-18会退出现役。

尼米兹级航空母舰自1968年至2003年共建造了10艘，分别是\"尼米兹\"号，\"艾森豪威尔\"号，\"卡尔文森\"号，\"罗斯福\"号，\"林肯\"号，\"华盛顿\"号，\"斯坦尼斯\"号，\"杜鲁门\"号，\"里根\"号，布什\'号。

舰上人员编制军官161人，士兵3040人，舰载航空兵2480人，总计5681人。

\"尼米兹\"级航空母舰的油料装载量为一万吨，航空弹药3000吨。舰载机连队可控制25万平方公里的海域和空域，每天可出动200架次执行作战任务。

\"尼米兹\"级航空母舰自身也有强大的防卫体系，包括导弹、火炮、电子对抗系统、\"海麻雀\"导弹发射装置。由雷达导航的\"海麻雀\"导弹属短-中程导弹，可攻击飞机和截击敌方的巡航导弹。它的近程火炮系统有自动搜索和瞄准雷达，20毫米近程火炮系统每分种能发射3000发以上炮弹，能有效地防御敌方飞机和导弹的近程攻击。

两台核反应堆为航空母舰提供几乎是无限期的30节以上的续航能力。8台8000千瓦汽轮发电机提供的电力可供10万人的城市使用。4台海水淡化装置为\"尼米兹\"级航空母舰每天提供1818440升淡水。一般情况下，舰上备有供其人员消耗90天的食品和生活必需品。

\"尼米兹\"级航空母舰都装有两座A4W压水核反应堆，4台飞机升降机，4座飞机弹射器，4座\"海麻雀\"导弹发射架，3~4座\"密集阵\"20毫米近程火炮武器系统，SPS-48E三维对空搜索雷达，SPS-49(V)5二维对空搜索雷达，3座Mk-91火力控制系统，AN/SLQ-32(V)4雷达电子对抗和火力控制系统，AN/WLR-1H雷达电子监视系统。