苏教版数学四年级下学期《期末检测卷》含答案 (三篇)

苏 教 版 数 学 四 年 级 下 学 期

期 末 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一．选择题（共10小题）

1．图b是由图a经过（ ）变换得到的．

A．平移

B．旋转

C．轴对称2．多位数300907000读作（ ）

A．三亿零九十万零七千

B．三亿九十万零七千

C．三亿零九十万七千

D．三亿九十万七千

3．750×80的积的末尾有（ ）个0．

A．2

B．3

C．4

4．我们进行计算的工具是从（ ）到算盘再到（ ）（ ）

A．电脑、计算器

B．算筹、计算器

C．算盘、计算器

5．房屋的屋架是运用了三角形的（ ）

A．有三条边的特性

B．易变形的特性

C．稳定性

6．画三角形的高,方法正确的是（ ）

A．

B．

C．

7．一本书有300页,丁丁每天读14页,12天读了多少页？下面※表示（

） A．1天读了多少页

C．10天读了多少页

B．12天读了多少页

8．计算（4+k）×25,下列（ ）的算法是正确的．

A．4×25+25×k

B．4+25×k

C．4×25+k

9．从一个上底8cm,下底10cm,高6cm的梯形里剪去一个三角形,剪去部分的面积最大是（ ）cm2．

A．24

B．48

C．40

D．30

10．体育课上小明的位置用数对表示为（3,3）,那么下面谁离小明最远（ ）

A．小红（2,3）

B．小丽（4,3）

C．小强（5,3

）

D．小玲（3,4）

二．填空题（共8小题）

11．计算器上“CE”键的作用是

,“ON/C”键的作用是

．

12．在长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的4根小棒中,用

厘米、

厘米和

厘米的小棒可以围成一个三角形．

13．一个平行四边形的面积是30平方米,与它等底等高的三角形的面积是

平方米,如果把这个三角形的底扩大到原来的2倍,高扩大到原来的3倍,那么三角形现在的面积是

平方米．

14．80里面有

个十；由4个十和8个一组成的数是

．

15．自行车车轮转动属于

现象,电梯升降属于

现象．

16．计算21×98+21×2时,运用

律可以使计算简便．

17．李刚坐在教室的第5列第3行,用（5,3）表示,刘华坐在第3列第6行,用

表示．

18．一盒月饼有18块,有3盒月饼,把这些月饼送给敬老院的24位老人,每人分2块,

．（填“够”或“不够”）

三．判断题（共5小题）

19．电梯升降的运动是平移,时针的运动是旋转．

（判断对错）

20．404读作四千零四．

（判断对错）

21．锐角三角形的内角和比直角三角形的内角和小．

（判断对错）

22．25×（40×4）＝（25×40）×（25×4）．

（判断对错） 23．张钱坐在第5列、第1行的位置,用数对表示是（5,1）．

（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．你能求出∠1的度数吗？（单位：厘米）

25．列竖式计算．

173×46＝

408×25＝

380×23＝

五．应用题（共7小题）

26．根据国家统计局发布的《中华人民共和国2016年国民经济和社会发展统计公报》,2016年末我国总人口为1382710000人,改写成用“亿人”作单位的数（保留一位小数）．

27．水果店运来苹果675千克,运来的香蕉质量是苹果的8倍．运来的香蕉和苹果一共有多少千克？

28．壮壮在计算“12﹣□÷3”时弄错了运算顺序,先算减法后算除法,结果得数是2．正确的得数应该是多少？

29．小涛正在放一个等腰三角形的风筝,不小心把风筝弄坏了,只剩下一个40°的角,你知道另外两个角是多少度吗？

30．一块平行四边形麦田,长是68m,对应的高是60m,这块麦田的面积是多少平方米？

31．某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？

32．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪,船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图．

（1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．

（2）海神一号的速度是30海里/时,海神二号的速度是34海里/时,海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发,那么哪艘船最先到达出事渔船处？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【分析】通过观察图形,发现图形a向右平移即可得到图形b,所以图形b是由图形a平移得到的．

【解答】解：图b是由图a经过平移变换得到的．

故选：A．

【点评】本题主要考查图形的平移,关键在于认真分析图形,找到它们是怎么变换的．

2．【分析】这是一个九位数,最高位是亿位,计数单位是亿；再跟据整数的读法：从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续几个0都只读一个零,即读多位数时,应先读亿级,再读万级,每一级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加读“亿”“万”,据此读出．

【解答】解：300907000读作：三亿零九十万七千．

故选：C．

【点评】本题主要考查整数的读法,改写和求近似数,注意改写和求近似数时要带计数单位．

3．【分析】根据整数乘法的计算方法,求出750×80的积,然后再进一步解答即可．

【解答】解：750×80＝60000

所以750×80的积的末尾有4个0．

故选：C．

【点评】因数末尾有0的乘法的口算方法：先用乘法口诀计算两个乘数0前面的数的积,再看乘数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0．

4．【分析】人类从古代就是开始发明创造计算工具,算筹是我国古代发明的一种计算工具,到14世纪,我国发明了算盘,至今仍在使用,随着科技技术的发展,又发明了计算器,所以计算工具的发展是算筹→算盘→计算器,由此求解．

【解答】解：我们进行计算的工具是从算筹到算盘再到计算器．

故选：B．

【点评】本题考查了计算工具的发展过程．

5．【分析】根据三角形的特性,三角形不容易变形,具有稳定性,所以在一些建筑中广泛应用．

【解答】解：房屋的屋架是三角形的形状,这是运用了三角形的稳定不易变形的特点．

故选：C．

【点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．

6．【分析】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高．A图所画虚线与底不垂直,不符合三角形高的意义；B图中的虚线完全符合三角形高的意义；C图,所画虚线虽然与垂直,但不是从与底相对的顶点出发的,不符合三角形高的意义．

【解答】解：画三角形的高,方法正确的是．

故选：B．

【点评】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高,

7．【分析】乘法竖式中,※表示14个十,表示10天读了多少页．

【解答】解：乘法竖式中,※表示14个十,表示10天读了多少页．

故选：C．

【点评】本题考查整数的乘法及应用,解决本题的关键是明确算理和算法．

8．【分析】根据乘法分配律的意义,（a+b）×c＝a×c+b×c,据此解答．

【解答】解：（4+k）×25

＝4×25+k×25

故选：A．

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．

9．【分析】在梯形中减去三角形,三角形最大是以梯形的下底为底,梯形的高为高,由此根据三角形面积＝底×高÷2进行计算即可．

【解答】解：三角形的底是10厘米,高是6厘米

10×6÷2

＝60÷2

＝30（平方厘米）

答：剪去部分的面积最大是 30cm2．

故选：D．

【点评】解决本题关键是得出是三角形的底和高,再根据三角形的面积公式求解．

10．【分析】根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,即可分别描出小明、小红、小丽、小强、小玲的位置,然后即可看出谁离小明最远．

【解答】解：如图 体育课上小明的位置用数对表示为（3,3）,小强离小明最远．

故选：C．

【点评】不作图,直接根据用数对表示的小明、小红、小丽、小强、小玲的位置可知,小红、小明、小丽、小强在同一行,小红、小丽与小明都相差1列,小强与小明相差2列,小明与小明在同一列,相差1行,由此可知,小强离小明最远．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据计算器上常用的按键表示的功能解答即可．

【解答】解：计算器CE键是清除键,ON/C是开机及清屏键．

故答案为：清除键；开机清屏键．

【点评】解答此题的关键是熟练掌握计算器各部分的功能．

12．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边；从中选出三根小棒即可．

【解答】解：因为2+3＞4,

所以三根小棒可能是2厘米、3厘米、4厘米；

故答案为：2,3,4．

【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．

13．【分析】（1）根据平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍,知道了平行四边形的面积,用除法解答即可．

（2）三角形的面积＝底×高÷2,根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大几倍．如

果把这个三角形的底扩大到原来的2倍,高扩大到原来的3倍,那么面积就扩大2×3＝6倍．据此解答即可．【解答】解：（1）30÷2＝15（平方米）

（2）15×2×3＝90（平方米）

答：与它等底等高的三角形的面积是 15平方米,如果把这个三角形的底扩大到原来的2倍,高扩大到原来的3倍,那么三角形现在的面积是 90平方米． 故答案为：15,90．

【点评】本题关键是明确平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍这一关系．解答本题要掌握三角形的面积公式,要用积的变化规律解答．

14．【分析】8个十是80,80里面有8个十；十位上4,个位上是8,这个数是48．

【解答】解：80里面有8个十；4个十和8个一组成的数是48．

故答案为：8,48．

【点评】本题考查整数的认识,解决本题的关键是明确数的组成．

15．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O

转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,旋转前后图形的大小和形状没有改变．

平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．

【解答】解：自行车车轮转动属于旋转现象,电梯升降属于平移现象．

故答案为：旋转,平移．

【点评】解答此题的关键是：应明确平移、旋转的意义,并能灵活运用其意义进行解决问题．

16．【分析】根据乘法分配律的意义,（a+b）×c＝a×c+b×c,据此解答．

【解答】解：21×98+21×2

＝21×（98+2）

＝21×100

＝2100

故答案为：乘法分配．

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．

17．【分析】由“李刚坐在教室的第5列第3行,用（5,3）表示”可知,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行,根据刘华所在列与行,即可用数对表示出来．

【解答】解：李刚坐在教室的第5列第3行,用（5,3）表示,刘华坐在第3列第6行,用（3,6）表示．

故答案为：（3,6）．

【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对每个数字所表示的意义．

18．【分析】根据乘法的意义,用一盒的数量乘3求出3盒的数量,再根据除法的意义,用3盒的数量除以24求出每人分的数量,再判断．

【解答】解：18×3÷24

＝54÷24

＝2（块）…6（块） 答：如果每人分2块,够．

故答案为：够．

【点评】此题主要考查的是乘法和除法意义的应用．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移．根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O

转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,旋转前后图形的大小和形状没有改变,钟表上的指针在不停地转动,所以是旋转．

【解答】解：电梯升降的运动是平移,时针的运动是旋转．所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题主要考查平移、旋转的意义在实际当中的运用．

20．【分析】因为是三位数,最高位是百位,百位上是4是四百,个位上是4读作四,十位上是0,读作零,合在一起读作：四百零四；由此判断即可．

【解答】解：404读作：四百零四,故原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题考查了三位数的读法,明数字在什么数位上,它就表示几个这样的计数单位．

21．【分析】无论何种三角形,它的内角和都是180°,据此解答即可．

【解答】解：根据三角形内角和等于180°,所以锐角三角形的内角和等于直角三角形的内角和；所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】理解三角形内角和适用于任意三角形是解决此题的关键．

22．【分析】25×（40×4）是三个数相乘,根据乘法结合律：先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变,由此进行简算,从而判断．

【解答】解：25×（40×4）

＝（25×40）×4

≠（25×40）×（25×4）．

原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律,注意乘法结合律是：（a×b）×c＝a×（b×c）,不要用错． 23．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列,第二个数字表示行,所以第5列第1行用数对表示是（5,1）,据此即可判断．

【解答】解：根据分析可知：

第5列、第1行的位置,用数对表示是（5,1）．

故答案为：√．

【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列,第二个数字表示行．

四．计算题（共2小题）

24．【分析】因为△ACD是等边三角形,所以∠ACD＝180÷3＝60°,再根据平角的定义,∠ACB＝180﹣60＝120°,又因为BC＝AC,所以∠1＝∠BAC＝（180﹣120）÷2＝30°；

【解答】解：因为△ACD是等边三角形,所以∠ACD＝180÷3＝60°

又因为BC＝AC,

所以∠1＝∠BAC＝（180﹣120）÷2

＝60÷2

＝30（度）

答：∠1等于30度．

【点评】掌握三角形的内角和等于180度,等边三角形的特点及平角的定义是解题的关键．

25．【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算．

【解答】解：173×46＝7958

408×25＝10200

380×23＝8740 【点评】考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算．

五．应用题（共7小题）

26．【分析】根据整数的改写方法,把一个整数改写成用“亿”作单位的数,在亿位的右下角点上小数点,把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；然后再利用“四舍五入”法保留一位小数求出近似数即可．

【解答】解：1382710000人＝13.8271亿人≈13.8亿人

【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法、利用“四舍五入”法求近似数的方法及应用．关

,利用键是明白：改写前后数的大小不变,所以用“＝”“四舍五入”法省略尾数后数大小变了,所以用“≈”．27．【分析】根据题意,也就是求675千克的8倍是多少,用675×8；再把运来香蕉和苹果的千克数合起来；即可解答．

【解答】解：675×8+675

＝5400+675

＝6075（千克）

答：运来的香蕉和苹果一共有6075千克．

【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：求一个数的几倍是多少,用乘法解答．

28．【分析】本题采取逆推的方法,后算的除法,即（12﹣□）是一个被除数,3是除数,商是2,根据除法算式各部分的关系可以求出（12﹣□）的值,进而可以求出□的值；再把□的值代入算式,按照正确的运算顺序求出正确的结果．

【解答】解：3×2＝6

12﹣6＝6

即□＝6,则原算式是：

12﹣6÷3

＝12﹣2

＝10

答：正确的得数应该是10．

【点评】这种类型的题目需要从运算的结果推算,求出算式中的未知数,再按正确的运算顺序计算出正确的结果．

29．【分析】已知等腰三角形的一个角是40°,要分两种情况考虑：40°的角可能是顶角,也可能是底角,据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．

【解答】解：①当40°的角是顶角,（180°﹣40°）÷2＝70°,则两个底角是70°、70°；

②当40°的角是底角,180°﹣40°﹣40°＝100°,则顶角是100°．

答：一个等腰三角形的一个内角是40°,那么另外两个角是70°、70°

或者40°、100°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是注意分情况进行讨论．

30．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah,代入解答即可．

【解答】解：68×60＝4080（平方米）

答：这块麦田的面积是4080平方米．

【点评】此题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用．

31．【分析】首先根据题意,设应安排生产螺钉x人,则应安排生产螺母26﹣x人；然后根据：每人每天可以生产螺母的数量×安排生产螺母的工人的人数＝每人每天可以生产螺钉的数量×安排生产螺钉的工人的人数×2,列出方程,求出x的值是多少,进而求出应安排生产螺母多少人即可．

【解答】解：设应安排生产螺钉x人,

则1000x＝800×（26﹣x）×2

1000x＝41600﹣1600x

1000x+1600x＝41600﹣1600x+1600x

2600x＝41600

2600x÷2600＝41600÷2600

x＝16

26﹣16＝10（人）

答：应安排生产螺钉的工人16人,生产螺母的工人10人．

【点评】此题主要考查了工程问题的应用,以及一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键．

32．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,即可用数对分别表示出海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．

（2）已知海神一号距渔船90海里,海神二号距渔船102海里,海上搜救船距渔船90海里,海神一号的速度是30海里/时,海神二号的速度是34海里/时,海上搜救船的速度是45海里/时．根据“时间＝路程÷速度”即可分别求出海神一号、海神二号、海上搜救船到达渔船所用的时间,通过比较即可确定么哪艘船最先到达出事渔船处．

【解答】解：（1）别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置：

海神一号（7,3）、海神二号（1,4）、海上搜救船（5,5）、渔船（4,2）．

（2）90÷30＝3（小时）

102÷34＝3（小时）

90÷45＝2（小时）

答：海上搜救船最先到达出事渔船处．

【点评】此题主要是考查数对与位置及路程、速度、时间之间的关系．

2020广州事业单位考试行测数量关系习题一（3.18）1.一艘轮船在离港口20海里处船底破损，每分钟进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少要达到多少海里?A.0.4B.20C.24D.352.两名运动员进行110米栏赛跑，结果甲领先乙11米到达终点。同样乙与丙进行110米栏赛跑，结果乙领先丙11米到达终点。如果让甲与丙进行110米栏赛跑，那么甲到终点时，丙跑了多少?A.88米B.89米C.90米D.91米3.老王和妻子出去散步，妻子先行，每分钟走40米，走了80米后老王去追她，老王出来时小孙子非要跟着，老王每分钟走60米，小孙子每分钟跑150米，小孙子追上了奶奶后又去找爷爷，碰上了爷爷又转去追奶奶，如此往复，直到爷爷奶奶小孙子相遇，问孙子共跑了多少米?A.400B.600C.800D.12004.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，不断往返于A、B两地之间，第一次相遇距离A地5千米，第二次相遇距离B地4千米，则A、B两地距离多少千米?A.9B.10C.11D.12题目答案与解析1.【答案】C。解析：要使轮船进水量小于70吨，则轮船返回港口的时间应少于70÷1.4=50分钟=小时，则轮船的时速至少要达到20÷=24海里，应选择C。2.【答案】B。解析：速度比等于相同时间内的路程比，甲、乙速度比为110∶(110-11)=10∶9，同理乙、丙速度比也为10∶9。设甲的速度为1，则乙的速度为0.9，丙的速度为0.9×0.9=0.81。甲跑110米时，丙跑110×0.81=89.1米，近似为89米。3.【答案】B。解析：相遇追及问题，爷爷追上奶奶花了80÷(60-40)=4分钟，那么孙子在爷爷追上奶奶时共跑了4分钟，150×4=600米。4.【答案】C。解析：根据多次相遇的公式，A、B两地距离为3×5-4=11千米。选择C。

勾股定理学案第一课时

课 堂 练 习（1）

导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图2中正方形A、B、C的面积，并观察正方形A、B、C的三个面积之间存在的关系.

图1中：

图2中：

结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .

勾股定理再证明：

将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用两种不同的方法计算正方形的面积.

探究1：一个门框的尺寸如图所示，一个长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？说明理由.

练习：1．在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b和c

⑴若a2，b4，则c= ； 斜边上的高为 .

⑵若b3，c4，则a= . 斜边上的高为 .

a3，且c210，则a= ，b_______.斜边上的高为 .

bb1⑷若，且a33，则c= ，b_______.斜边上的高为 .

c2⑶若2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .

3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .

4．有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）

--1-- 勾股定理

强化练习（1）

一．选择题

1．如图，正方形A的面积为16，正方形B的面积为9，则正方形C的面积为（ ）

A．7 B．25 C． 12.5 D．144

2．如上图，正方形C的面积为16，正方形B的面积为9，则正方形A的面积为（ ）

A．7 B．25 C． 12.5 D．144

3．若RtABC的两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（ ）

A．2cm B．7cm C．5cm D．12cm

4．在RtABC中，A90，a13cm，b5cm，则c为（ ）

A．194 B．12 C．8 D．18

5．如图，在ABC中，边AC的长为（ ）

A．1 B．21 C．3281 D．9

6．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则另一边长为（ ）

A．7 B．5 C．7 D．7或5

二．填空题：

7．在RtABC中，已知两直角边长为6和8，则斜边长为 .

8．如图1，在ABC中，边AC的长为 .

9．如图2，在ABC中，边AB的长为 .

10．在ABC中，AB12，AC:BC4:3，

则AC= .

三．解答题：

11．一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，求旗杆折断之前有多高？

12．如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（保留根号）

--2-- 勾股定理

课 堂 练 习（2）

一．复习：如图，在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c

⑴若a6，b8，求c的值 ⑵ 若a5，c13，求b的值

二．探究2：如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

练习：如图，等边三角形的边长为6.

⑴求高AD的长；⑵求这个三角形的面积（保留根号）

三．探究3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

练习：请你在数轴上表示出下列各数的点：5，10，17

--3-- 勾股定理

强化练习（2）

1．计算：⑴

2．解方程：⑴bxy2b2 ⑵

xyx23axy3a231111x ⑵

231x1xx1x22x

3．已知y是x的反比例函数，且该函数的图象经过点A（2，3）.

⑴求这个函数的解析式；⑵画出该函数图象

4．如图，池塘边有A、B两点，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB60m，AC20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留根号）

5．请你在数轴上表示出下列各数的点：2，3，6

6．在ABC中，C90，AC2.1cm，BC2.8cm.

⑴求ABC的面积； ⑵求斜边AB的长； ⑶求高CD的长.

--4-- 勾股定理

课 堂 练 习（3）

一．复习：如图，一个圆锥的高AO2.4cm，底面半径OB0.7cm，

求AB的长

二．练习

1．长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离.

2．在ABC中，C90，AB10.

⑴A30，求BC，AC的长（精确到0.01） ⑵A45，求BC，AC的长（精确到0.01）

3．如图，有一个圆柱形水杯，底面直径为15厘米.将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米，如果把它拉向另一边，它的顶端恰好到达水杯的顶沿。求这个水杯的高度及吸管的长度.

4．如图，RtABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个圆，求阴影部分的面积.

--5-- 勾股定理

强化练习（3）

21x22m3nmn

2x2 ⑵

1一．计算：⑴x3nPP

5x232x2二．解方程：⑴2 ⑵

1

x12x52x5xx

三．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？

四．已知某品牌显示器的寿命大约为2104小时.

⑴这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的时间数t之间具有怎样的函数关系式；

⑵如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？

五．如图，C90，图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？

--6-- 勾股定理

课 堂 练 习（4）

一．复习：如图，已知等边ABC的边长为2a，求ABC各顶点的坐标

二．导入：如图，已知ABC与ABC，若AC2BC2AB2

ACAC，BCBC，C90，试说明ABC为直角三角形.

结论：若三角形的三边长a，b，c0满足a2b2c2，则这个三角形为 .

例题1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.

⑴a15，b8，c17 ⑵a13，b14，c15

练习：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.

53⑴a7，b24，c25 ⑵a1.5，b2，c2.5 ⑶a，b1，c

44

例题2：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果已知“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

练习：A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，求C地在B地的什么方向？

--7-- 勾股定理

强化练习（4）

1．如图，在RtABC中，AC15cm，AB17cm.

⑴求BC的长；⑵求ABC的面积.

2．如图，甲轮船以20海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船同时以15海里/小时的速度向东北方向航行，求它们离开港口2小时后相距多远？

3．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.

⑴a6，b8，c10 ⑵a1，b2，c5 ⑶a2，b3，c6

4．小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.求小明第一次改变方向是走向哪个方向？

5．如图，在边长为1个单位长度的正方形方格中有A、B两点，若在图中格点上有一点C，使ABC为直角三角形，且斜边长为5个单位长度.请你在图中画出满足条件的所有的点C.

--8-- 勾股定理

课 堂 练 习（5）

一．复习：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.

⑴a2，b3，c13 ⑵a9，b15，c12

二．命题与逆命题

例题：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立.

⑴命题：两直线平行，内错角相等. 逆命题： ；是

⑵命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. 逆命题： ；是

⑶命题：全等三角形的对应边相等. 逆命题： ；是

⑷命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.逆命题： ；是

练习：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立.

⑴命题：同旁内角互补，两直线平行. 逆命题： ；是

⑵命题：如果两个角是直角，那么它们相等. 逆命题： ；是

⑶命题：全等三角形的对应角相等. 逆命题： ；是

⑷命题：如果两个实数相等，那么它们的平方相等. 逆命题： ；是

三．勾股数

例题：古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么a、b、c为勾股数.

⑴请你证明上述的说法是正确的；

⑵请你利用上述的结论写出四组勾股数

练习：我国清代数学家罗士琳指出：如果m、n表示正整数，且mn，am2n2，b2mn，cm2n2，那么a、b、c为勾股数.

⑴请你证明上述的说法是正确的；

⑵请你利用上述的结论写出四组勾股数

--9-- 勾股定理

强化练习（5）

一．选择题：

1．如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使ABC为直角三角形，则Q表示的数为（ ）

A．106 B．56 C．28 D．53

2．如果a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）

A．1:2:4 B．1:3:5 C．3:4:7 D．5:12:13

3．如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，则以AB为边的正方形的面积为（ ）

A．7 B．5 C．25 D．49

4．有5cm，13cm两根木棒，现想找一根木棒组成直角三角形，则下列木棒长度合适的是（ ）

A．8cm B．12cm C．18cm D．24cm

5．如图，RtABC中，ACB90，AC8，BC6，则AB边上的高CD的长为（ ）

1224A．24 B． C． D．14

556．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得到ABC，则AB边上的高的长为（ ）

3433A． B． C． D．

55225二．解答题：

7．如图，ABC中，AB4，AC5，BC边上的高AD3.

求：ABC的面积.（精确到0.01）

8．如图，ABC中，若AB10，AD8，AC17，BD6

求BC的长.

9．如图，在ABC中，AC8，BC6，在ABE中，DE为AB边上的高，DE12，SABE60.

求C的度数.

--10-- 勾股定理

课 堂 练 习（6）

一．复习：如图，点C与建筑物AB底部B的水平距离BC15m，从点A测得点C的俯角60，求建筑物AB的高（结果精确到0.01）

二．例题：如图，长方形ABCD中，AB3，BC4，如果将长方形沿对角线BD折叠，使DBC与DBC重合.求图中阴影部分的面积

练习：如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE3cm，AB8cm，求图中阴影部分的面积

三．例题：如图为棱长为8m的正方体仓库，在其内壁的点A处有一只壁虎，点G处有一只蚊子，壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子G处的最短距离.

练习：如图为一个底面半径为5cm，高为15cm的圆柱形礼品盒，现想用一根彩带从点A绕侧面到点B处进行装饰，求彩带至少需要多少cm（结果精确到0.1）

--11-- 勾股定理

强化练习（6）

1．如图，学校有一块长方形花园，有个别人为了避开拐角走“捷径”.求他们仅仅少走了多少米？

2．如图，小龙为了测得某条河的宽度AB，从点B沿河走100m到达C点时（即BC100m），恰好测得点C到点A的角度为30，求河宽AB的长.

3．如图，长方形ABCD中，AB1，BC3，如果将长方形沿对角线BD折叠，使DBC与DBC重合.求图中阴影部分的面积

4．如图是一个长8m、宽6m、高5m的长方体仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子B处的最短距离.

--12-- 勾股定理复习卷

一．选择题

1．以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（ ）

A．3， 5， 6 B．2， 3， 4 C．6， 7， 9 D．1.5， 2， 2.5

2．如图，陈永鹏同学为测量池塘A、他在池塘外定一点C，使ABCB两点的距离，为直角三角形，并测得AC26m，BC24m，则A、B两点的距离为（ ）

A．5m B．8m C．10m D．12m

3．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

4．直角三角形的两直角边的比为3:4，斜边长为25，则斜边上的高为（ ）

2512A． B． C．12 D．15

12255．直角三角形的两边长为4，6，则第三边长的平方为（ ）

A．9 B．9或41 C．41 D．10或2

6．如图，两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去，若自行车的速度为5米/秒，摩托车的速度为12米/秒，则10秒后，两车大约相距（ ）

A．55米 B．130米 C．125米 D．153米

7．如图，在单位为1的小正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能够成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF

8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

二．填空题

9．请你任意写出一组勾股数： .

10．ABC的三边长分别为17、8、15，则此三角形的面积为 .

11．如图，ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蜗牛从C点出发，每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，则需要 分钟

12．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，国超同学沿图中所示的折线从A到C所走的路程为

m（保留根号）

13．在ABC中，C90，A30，若BC3cm，则AC .

14．正方形的边长为4，则其对角线长为 .

15．雅婷同学想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，则学校旗杆的高度为 .

16．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走的最短路程为 .

三．解答题

17．如图，已知ABC中，ABAC17，BC16，求ABC的面积.

18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格

⑴求四边形ABCD的面积；⑵判断AD与CD的位置关系，并说明理由.

--13

以 19．一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行的同时另一艘轮船在同地以12海里/小时的速度向西南方向航行,则半小时后两船相距多远?

20．已知ABC中，AB15，AC13，高AD12，求ABC的周长.

21．如图，C30，PAOA于A，PBOB于B，PA2，PB11

求OP的长

22．一个长方体的长AC2cm，宽BC1cm，高AA4cm，一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到B点，求最短路程是多少？

23．在一棵大树下点B处有一老鼠洞，树高15m的顶部有一只鹰，鹰看见距离洞口45mA处的一只老鼠正在向洞口迅速爬去，鹰向老鼠扑过去，如果鹰与老鼠的速度相等，且鹰扑击老鼠的路线是直线段，求鹰向何处扑击才能恰好抓到老鼠？

24．如图，A、B两个小镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60方向，在B镇的北偏西30方向.经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域禁止建房修路.现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直公路，试分析这条公路是否会经过该区域？

--14--