八年级数学勾股定理的实际应用专题练习 (四篇)

2024年6月6日发(作者：)

八年级数学勾股定理的实际应用专题练习篇一

八年级数学勾股定理的实际应用专题练习

一．选择题（共5小题）

1．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）

3m 5m 7m 9m

A．B． C． D．

2．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

12≤a≤13 12≤a≤15 5≤a≤12 5≤a≤13

A．B． C． D．

3．一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）

A．18海里/小时 B． C． 36海里/小时 D．

海里/小时海里/小时

4．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（）

1m 2m 3m 4m

A．B． C． D．

5．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）

3≤h≤4 2≤h≤4 h=4

A．3＜h＜4 B． C． D．

二．解答题（共22小题）

6．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．

（1）求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

7．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？（≈1.7）

8．如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？

9．如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12cm．求△ABC的面积．

10．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯

子沿墙AC下滑的距离是多少米？

11．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．

12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

13．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

14．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．

（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？

（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？

15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．

16．某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径为1米的半圆形．货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由．

17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．

请解答：

（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是

_________ ．

（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是 _________ ，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为 _________ ，请说明理由．

18．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

19．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；

（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；

（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

20．请阅读下列材料：

问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）

（1）设路线1的长度为L1，则= _________ ．设路线2的长度为L2，则= _________ ．所以选择路线 _________ （填1或2）较短．

（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：_________ ．路线2：= _________ ．所以选择路线 _________ （填1或2）较短．

（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

21．如图，正方体边长为30cm，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？

22．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，

（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．

24．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

25．如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．

26．如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．

（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？

（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？

27．如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？（结果不取近似值）

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）

3m 5m 7m 9m

A．B． C． D．

考点：勾股定理的应用．

专题：应用题；压轴题．

分析：为了不让羊吃到菜，必须＜等于点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10．那么AE的长即可解答．

解答：解：连接OA，交半圆O于E点，

在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，

所以OA==10；

又OE=OB=6，

所以AE=OA﹣OE=4．

因此选用的绳子应该不大于4m，

故选A．

点评：此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．

12≤a≤13

A．

12≤a≤15

B．

5≤a≤12

C．

5≤a≤13

D．考点：勾股定理的应用．

专题：压轴题．

分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．

解答：

解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．

即a的取值范围是12≤a≤13．

故选A．

点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，有一定的难度．

A．18海里/小时 B． C． 36海里/小时 D．

海里/小时海里/小时

考点：勾股定理的应用；方向角．

专题：应用题．

分析：首先画图，构造直角三角形，利用勾股定理求出船8时到10时航行的距离，再求速度即可解答．

解答：解：如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°﹣60°=30°，AB=72海里，

故AC=36海里，BC==36海里，

艘船航行的速度为36÷2=18海里/时．

故选B．

点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

4．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（）

1m 2m 3m 4m

A．B． C． D．

考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用．

分析：本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．

解答：解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．

在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．

根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5﹣3=2m．

故选B．

点评：考查了勾股定理的应用和垂径定理的应用，圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．

5．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）

3≤h≤4 2≤h≤4

A．3＜h＜4 B． C． D．h

考点：勾股定理的应用．

分析：根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16﹣12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．

解答：解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12=4（cm）；

②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，

底面对角线直径为5cm，高为12cm，

由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13=3cm；

则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．

故选B．

点评：本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．

二．解答题（共22小题）

（1）求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

考点：勾股定理的应用．

专题：应用题．

分析：（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．

（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．

解答：解：（1）过点B作BD⊥AE于D

在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x

在Rt△ABD中，∠BAD=45°

则AD=BD=，AB=BD=

由AC+CD=AD得20+x=x

解得：x=10+10

故AB=30+10

答：港口A到海岛B的距离为海里．

（2）甲船看见灯塔所用时间：乙船看见灯塔所用时间：所以乙船先看见灯塔．

小时

点评：此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．

考点：勾股定理的应用．

分析：作CD⊥AB交AB延长线于D，根据勾股定理分别计算出AB和BC的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．

解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于D，

由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，

∴∠1=30°，∠2=90°﹣60°=30°，

∵∠1+∠3=∠2，

∴∠3=30°，

∴∠1=∠3，

∴AB=BC=100，

在Rt△BDC中，BD=BC=50，

∴DC=∵AD=AB+BD=150，

∴在Rt△ACD中，AC=∴t1号=t2号=∵==，

≈4.25，

=100，

=50，

＜4.25，

∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援．

点评：本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及速度、时间、路程之间的关系．

8．如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？

考点：勾股定理的应用．

分析：根据题意，知还需要求出BC的长，根据勾股定理即可．

解答：

解：由勾股定理AB2=BC2+AC2，

得BC===2，

AC+BC=2+2（米）．

答：所需地毯的长度为（2+2）米．

点评：能够运用数学知识解决生活中的实际问题．熟练运用勾股定理．

9．如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12cm．求△ABC的面积．

考点：勾股定理的应用；三角形的面积；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．

分析：首先过A作AD⊥CB，根据∠C=45°，可以求出AD=DC，再利用勾股定理求出AD的长，再根据直角三角形的性质求出AB的长，利用勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积．

解答：解：过A作AD⊥CB，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

设AD=DC=x，

则x2+x2=（12）2，

解得：x=12，

∵∠B=30°，

∴AB=2AD=24，

∴BD=∴CB=12+12，

+72．

=12，

∴△ABC的面积=CB•AD=72

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及直角三角形的性质，关键是熟练利用直角三角形的性质求出BD、AD的长．

10．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯

子沿墙AC下滑的距离是多少米？

考点：勾股定理的应用．

分析：（1）根据题意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根据勾股定理可求出AC的长度，根据梯子顶端B沿墙下滑0.9m，可求出A1C的长度，梯子的长度不变，根据勾股定理可求出B1C的长度，进而求出BB1的长度．

（2）可设点B向外移动的距离的一半为2x，则梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，根据勾股定理建立方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，

∴AC==2.4m

∴A1C=AC﹣AA1=2.4﹣0.9=1.5m，

∴B1C==2m，

∴BB1=B1C﹣BC=0.5m；

（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，

由勾股定理得：（2.4﹣x）2+（0.7+2x）2=2.52，

解得：x=，

答：梯子沿墙AC下滑的距离是米．

点评：本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．

考点：勾股定理的应用．

分析：

在Rt△ABC中，∠B=90°，则满足AB2+BC2=AC2，BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x．

解答：解：Rt△ABC中，∠B=90°，

设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）

则10+a=x+b=15（米）．

∴a=5（米），b=15﹣x（米）

又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，

∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，

解得，x=2，即AD=2（米）

∴AB=AD+DB=2+10=12（米）

答：树高AB为12米．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求AD的值是解题的关键．

考点：勾股定理的应用．

分析：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．

解答：

解：由勾股定理，AC===12（m）．

则地毯总长为12+5=17（m），

则地毯的总面积为17×2=34（平方米），

所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．

点评：正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

考点：勾股定理的应用．

专题：应用题．

分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；

（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，

在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

解答：解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，

因为160＜200，所以A城要受台风影响；

（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有

AG=200千米．

因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，

因为AC⊥BF，所以AC是BF的垂直平分线，CD=GC，

在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，

由勾股定理得，CD===120千米，

则DG=2DC=240千米，

遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．

点评：此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．

14．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．

（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？

考点：勾股定理的应用．

分析：（1）首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；

（2）根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．

解答：

解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD===240km，

所以，台风中心经过240÷15=16小时从B移动到D点，

答：台风中心经过16小时时间从B移动到D点；

（2）如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，

∴BE=BD﹣DE=240﹣30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，

∵台风速度为15km/h，

∴210÷15=14时，270÷15=18，

∵早上6：00接到台风警报，

∴6+14=20时，6+18=24时，

∴他们要在20时到24时时间段内做预防工作．

点评：本题考查了勾股定理的运用，此题的难点在于第二问，需要正确理解题意，根据各自的速度计算时间，然后进行正确分析．

考点：勾股定理的应用．

专题：计算题．

分析：由题意知，△ABC为直角三角形，且AB是斜边，已知AB，AC根据勾股定理可以求BC，根据BC的长度和时间可以求小汽车在BC路程中的速度，若速度大于70千米/时，则小汽车超速；若速度小于70千米/时，则小汽车没有超速．

解答：解：由题意知，AB=130米，AC=50米，

且在Rt△ABC中，AB是斜边，

根据勾股定理AB2=BC2+AC2，

可以求得：BC=120米=0.12千米，

且6秒=所以速度为时，

=72千米/时，

故该小汽车超速．

答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中准确的求出BC的长度，并计算小汽车的行驶速度是解题的关键．

考点：勾股定理的应用．

专题：应用题．

分析：根据题中的已知条件可将BB′的长求出，和卡车的高进行比较，若门高低于卡车的高则不能通过否则能通过．

解答：解：设BB′与矩形的宽的交点为C，

∵AB=1米，AC=0.8米，∠ACB=90°，

∴BC===0.6米，

∵BB′=BC+CB′=2.3+0.6=2.9＜3.0，

∴不能通过．

点评：考查了勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

请解答：

（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是

S1+S2=S3 ．

（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是 S1+S2=S3 ，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为 S1+S2=S3 ，请说明理由．

考点：勾股定理的应用．

专题：探究型．

分析：

（1）利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理．

（2）利用直角△ABC的边长就可以表示出半圆S1、S2、S3的大小，满足勾股定理．

解答：

解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2

（1）S1+S2=S3，证明如下：

∵S3=，S1=，S2=

∴S1+S2=

（2）S1+S2=S3．证明如下：

∵S3=∴S1+S2=，S1=+，S2===S3；

=S3；

（3）过D点作DE∥AB，交BC于E，设梯形的边AB、DC、AD的长

分别为a、b、c，可证EC=AD=c，DE=AB=a，

∠EDC=180°﹣（∠DEC+∠BCD）=180°﹣（∠ABC+∠BCD）=90°，

则c2=a2+b2

∵S1=a2、S2=b2、S3=c2，表示，则S1+S2=S3．

故答案为：S1+S2=S3；S1+S2=S3；S1+S2=S3．

点评：考查了三角形、正方形、圆的面积的计算以及勾股定理的应用．

考点：勾股定理的应用．

专题：计算题．

分析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．

解答：解：如图所示：

根据题意，得

AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．

根据勾股定理，得

AB==13m．

则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．

答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．

点评：此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．

19．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；

（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；

（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

考点：平面展开-最短路径问题．

专题：压轴题．

分析：将各图展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答．

解答：解：

（1）

（2）画图分两种情况：

①当横向剪开时：②当竖向剪开时：∵，∴最短路程为cm．

（3）如图所示：

连接AA1，过点O作OD⊥AA1于点D，

；

，

，在Rt△ADO和Rt△A1DO中，

∵OA=OA1，

∴AD=A1D，∠AOD=∠AOA1=60°，

∴AD=OAsin60°=4×=2，

∴AA1=2AD=4，

∴所求的最短的路程为AA1=．

点评：此题考查了同学们的空间想象能力，同时要求同学们能将立体图形侧面展开，有一定难度．

20．请阅读下列材料：

问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）

（1）设路线1的长度为L1，则1或2）较短．

（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：121 ．路线2：= 1+25π2 ．所以选择路线 1 （填1或2）较短．

= 49 ．设路线2的长度为L2，则= 25+π2 ．所以选择路线 2 （填（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：

（1）根据勾股定理易得路线l22=AC2=高2+底面周长一半2；路线1：l12=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．

（2）根据勾股定理易得路线l22=AC2=高2+底面周长一半2；路线1：l12=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．

（3）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．

解答：

解：（1）∵l12=72=49，

=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2，

49＞25+25π2，

所以选择路线2较短；

（2）∵L12=（AB+BC）2=（1+10）2=121，

=1+25π2

∵l12﹣l22＞0，

∴l12＞l22，∴l1＞l2，所以要选择路线1较短．

（3）当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，

l22=AC2=AB2+2=h2+4π2，

l12=（AB+BC）2=（h+4）2，

l12﹣l22=（h+4）2﹣h2+（2π）2=4π2﹣8h﹣16=4[（π2﹣4）﹣2h]；

当（π2﹣4）﹣2h=0时，即h=时，l12=l22；

当h＞时，l12＜l22；

当h＜时，l12＞l22．

故答案为：49，25+π2，2；121，1+25π2，1．

点评：此题主要考查了平面展开最短路径问题，比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便，比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．注意运用类比的方法做类型题．

21．如图，正方体边长为30cm，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．

解答：解：∵ED=CB=10，

∴AD=AE+ED=40，

∵BD=10，

∴AB==50，

所需时间为50÷2=25s．

答：这只蚂蚁最快25s可爬到B点．

点评：立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．

考点：平面展开-最短路径问题．

专题：计算题．

分析：要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，AB==cm；

如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，

相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，

根据勾股定理可知所用细线最短需要==．

cm，故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，

那么所用细线最短需要．

点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，

（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：（1）将长方体的木柜展开，求出对角线的长即可；

（2）利用勾股定理求出蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径线段AC′1，以及蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC1的距离，再进行比较即可．

解答：

解（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D和AA1C1C．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1．

（2）①蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC′1=②爬过的路径的长是AC1=∵＜，

∴最短路径的长是AC1==．

=．

．

点评：此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现，也是易错题型，希望能引起同学们的注意，注意分类讨论．

24．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===25；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

∵25＜5，

∴蚂蚁爬行的最短距离是25．

点评：本题主要考查两点之间线段最短．

考点：平面展开-最短路径问题；勾股定理．

分析：展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．

解答：解：

如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，

过S作SE⊥CD于E，

则BC=SE=×24cm=12cm，

EF=18cm﹣1cm﹣1cm=16cm，

在Rt△FES中，由勾股定理得：SF===20（cm），

答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．

点评：本题考查了勾股定理、平面展开﹣最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．

26．如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．

（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？

（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？

考点：平面展开-最短路径问题．

分析：（1）根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．

（2）把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．

解答：解：（1）如图所示：

∵正方形的棱长为2，

∴AC=2AB=4，CG=2，

AG====2，

； ∴蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是2

（2）如图所示：

由题意可知：AN=AB+BN=3，MN=2，

∴AM===，

∴蚂蚁要吃到这粒米的最短距离是．

点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．

考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．

分析：根据底面积圆的周长等于展开后扇形的弧长，得出圆心角进而得出B′P的长．

解答：解：∵△ABC为正三角形，

∴BC=6，

∴l=2π×3=6π，

根据底面积圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：

=6π，

故n=180°，则∠B′AC=90°，

∴B′P==3（m），

答：小猫所经过的最短路程是3米．

点评：此题主要考查了圆锥的计算以及平面展开图最短路径问题，根据已知得出圆心角度数是解题关键．

广东省珠海市香洲区2022 篇二

………线…………○………………线…………○………

广东省珠海市香洲区2022-2023学年六年级上学期数学期中测试卷

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号

评分

阅卷人

一

二

三

四

五

总分

一、选择题

…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

得分

1．一个数（0除外）除以13，这个数就（）。

A．扩大到原来的3倍

B．缩小到原来的13

C．没有变化

D．无法判断

2．白兔的只数比黑兔多19，黑兔与白兔只数的最简单的整数比是（）。

A．10：9

B．9：10

C．1：10

D．1：9

3．把一根铁丝截成两段，第一段长57米，第二段占全长的57，两段铁丝相比，（）。

A．一样长

B．第一段长

C．第二段长

D．无法判断

4．一根绳子剪去12米，正好剪去13，这根绳子长（）米。

A．4

B．8

C．36

D．72

5．米老鼠10分钟走了12千米，唐老鸭20分钟走了23千米，（）走得快些。

A．米老鼠

B．唐老鸭

C．一样快

D．不能确定

6．已知a÷23=b÷16=c，并且a、b、c都大于0，则a、b、c三个数中最大的是（）。

A．a

B．b

C．c

D．不能确定

7．如图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的14，相当于小正方形面积的13，则大正方形空白部分和小正方形空白部分的面积的比是（）。

A．3：4

B．4：3

C．3：2

D．2：3

8．甲数和乙数的比是1：3，乙数和丙数的比是11：5，（）数最小。

A．甲

B．乙

C．丙

D．不能确定

1 / 16 9．芳芳从一楼走到三楼要116分钟。照这样计算，她从一楼走到六楼要（）分钟。

A．113

B．1211

C．1511

D．3611

10．北京在昆明北偏东42°方向986千米处，那么昆明在北京（）处。

A．北偏东42°方向986千米

B．南偏西42°方向986千米

C．西偏南42°方向986千米

D．东偏北42°方向986千米

阅卷人

二、填空题

得分

11．38m3=

dm3；49m的23是

m。

12．113

和

互为倒数；最小的质数的倒数是

。

13．3÷5=（）15

=15：

：35=

（填小数）。

14．已知甲数是乙数的25，则甲数和乙数的比是

；如果乙数是20，那么甲数是

。

15．一个长方体鱼缸长45米，宽25米，里面盛有1675立方米的水，水深

米。

16．张老师下载一部电影，已经下载了150MB，还剩下750MB未下载。已经下载的是整部电影所占内存的（）（）

，未下载的和已下载的最简单的整数比是

。

17．一块长方形菜地，它的周长是180米，长和宽的比是3：2，这块长方形菜地的面积是

平方米。

阅卷人

三、计算题

得分

18．直接写出得数。

89÷4=

125×8=

25÷0.4= 1.1×335=

1633÷47=

1021×35= 0.52= 478÷83≈

19．递等式计算，能简算的要简算。

（1）254 ×101-254

（2）36×（14+16+29）

（3）127 -（13÷157+109）

2 / 16

………………○○……………………线线……………………○○

…※※……题※……※答……※※…订内※订…※线……※※……订……※※○装…※○…※在……※※……要※……※不…装※※装…请※……※……………○○……………………内外……………………○○………

…………线…………○………………线…………○………

131（4）0.25×+×

1341320．解方程。

39（1） ÷x=

164（2）x-1x=27

4712（3）19x-×=

1525…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

阅卷人

四、操作题。

得分

21．中国人民解放军海军在索马里海域执行为商船护航的任务，突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。

（1）海盗船在商船的

偏

，

方向上，距离是

海里；军舰在商船的

偏

，

方向上，距离是

海里。

（2）军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，军舰全速靠近商船的同时，命令商船也急速向军舰靠近，经过

小时，军舰和商船相遇。

（3）一艘搜救船在商船的北偏西20°方向400海里处，请在图中表示出搜救船的位置。

搜救船在商船的北偏西20°方向400海里处。

3 / 16

22．在下面的方格纸上画出两个不同的平行四边形，使每个平行四边形的底和高的比是3：2。

阅卷人

五、解决问题

得分

23．人体中血液的含量约占人体重的131，血液里约有23的水，壮壮的体重为39千克，他的血液中约含有多少千克的水？

24．笑笑今年的年龄正好是爸爸的13，爸爸比笑笑大24岁，爸爸和笑笑今年分别是多少岁？（列方程解决）

25．营养早餐，通俗的来讲就是有养分的早餐。科学的早餐应是低热能、营养均衡的。明明的妈妈准备了一份420克的营养早餐，其中面包、鸡蛋和牛奶的质量比是2：1：4。请问各种食物分别要准备多少克？

26．“绿水青山就是金山银山”，植树节种树能减少噪音，保护环境和生态。在植树节这一天，六年级三个班级植树，六（2）班植树18棵，是六（1）班植树棵数的109，六（3）班植树棵数比六（1）班多14，六（3）班植树多少棵？

27．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。

（1）如果两队合作，多少天能修完？

（2）如果两队合作，甲队承担了全长的35，乙队修了1600米，这条公路长多少米？

4 / 16

………………○○……………………线线……………………○○

…………线…………○………………线…………○………

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【解答】解：一个数（0除外）除以1，这个数就扩大到原来的3倍。

3故答案为：A。

1【分析】一个数（0除外）除以，等于这个数乘3，也就是扩大到原来的3倍。

3…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

2．【答案】B

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：1：（1＋19）=1：109=9：10。

故答案为：B。

【分析】把黑兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是1＋19=109，然后依据比的基本性质化简比。

3．【答案】C

【知识点】异分母分数加减法

【解析】【解答】解：1-57=27，27＜57，第二段长。

故答案为：C。

【分析】第一段占的分率=单位“1”-第二段占的分率，然后比较大小。

4．【答案】C

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【解答】解：12÷13=36（米）。

故答案为：C。

【分析】这根绳子原来的长度=剪去的长度÷剪去的分率。

5．【答案】A

【知识点】分子为1的分数大小比较；除数是整数的分数除法

【解析】【解答】解：12÷10=201（千米/分）

23÷20=301（千米/分）

201＞301千米，米老鼠走得快些。

故答案为：A。

5 / 16 【分析】米老鼠20分钟走的路程=米老鼠10分钟走的路程×2，然后和23千米比较大小。

6．【答案】C

【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；除数是分数的分数除法

【解析】【解答】解：a÷23=b÷16=c

a×32=b×6=c，因为6＞32＞1，所以c＞a＞b。

故答案为：C。

【分析】两个数相乘的积相等，较大的数要乘较小的数。

7．【答案】C

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：（4-1）：（3-1）=3：2。

故答案为：C。

【分析】大正方形空白部分和小正方形空白部分面积的比=（大正方形的总份数-重叠部分占的份数）：（小正方形的总份数-重叠部分占的份数）。

8．【答案】A

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：甲数：乙数=1：3=（1×11）：（3×11）=11：33

乙数：丙数=11：5=（11×3）：（5×3）=33：15

则甲数：乙数：丙数=11：33：15，甲数最小。

故答案为：A。

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比，占的份数最少的数最小。

9．【答案】C

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：116÷（3-1）

=116÷2

=113（分钟）

113×（6-1）

=113×5

=1511（分钟）。

6 / 16

………………○○……………………线线……………………○○

…………线…………○………………线…………○………

故答案为：C。

【分析】她从一楼走到六楼要用的时间=平均走一层需要的时间×走的层数；其中，走的层数=楼层数-1。

10．【答案】B

【知识点】根据方向和距离描述路线图

【解析】【解答】解：北京在昆明北偏东42°方向986千米处，那么昆明在北京南偏西42°方向986千米处。

…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

故答案为：B。

【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。

11．【答案】375；278

【知识点】分数与分数相乘

【解析】【解答】解：38×1000=375（立方分米），所以38立方米=375立方分米；

49×23=278（米）。

故答案为：375；278。

【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

12．【答案】34；12

【知识点】倒数的认识

【解析】【解答】解：1÷113=34

1÷2=12。

故答案为：34；12。

【分析】最小的质数是2，求一个数（非0的数）的倒数=1÷这个数。

13．【答案】9；25；21；0.6

【知识点】分数与小数的互化；比的基本性质

【解析】【解答】解：3÷5=3×35×3=159；

3÷5=（3×5）：（5×5）=15：25；

3÷5=（3×7）：（5×7）=21：35；

3÷5=0.6；

7 / 16 所以3÷5=159=15：25=21：35=0.6。

故答案为：9；25；21；0.6。

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。

14．【答案】2：5；8

【知识点】比的应用；比的化简与求值

【解析】【解答】解：25：1=2：5

20÷5×2

=4×2

=8。

故答案为：2：5；8。

【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是1×25=25；甲数和乙数的比=甲数：乙数；如果乙数是20，甲数=乙数÷乙数占的份数×甲数占的份数。

15．【答案】23

【知识点】分数除法的应用

【解析】【解答】解：1675÷45÷25

=154÷25

=23（米）。

故答案为：23。

【分析】水的深度=水的体积÷长方体鱼缸的长÷长方体鱼缸的宽。

16．【答案】16；5：1

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：150÷（150＋750）

=150÷900

=16

（6-1）：1=5：1。

故答案为：16；5：1。

8 / 16

………………○○……………………线线……………………○○

…………线…………○………………线…………○………

【分析】已经下载的是整部电影所占内存的分率=已经下载大小÷整部电影的大小；未下载的和已下载的比=（整部电影的大小-已经下载大小）

：已经下载大小。

17．【答案】1944

【知识点】比的应用

【解析】【解答】解：180÷2÷（3＋2）

=180÷2÷5

=90÷5

…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

=18（米）

（18×3）×（18×2）

=54×36

=1944（平方米）。

故答案为：1944。

【分析】这块长方形菜地的面积=长×宽；其中，长、宽分别=周长÷2÷总份数×各自分别占的份数。

18．【答案】89 ÷4=

125 ×8=103

25 ÷0.4=1 1.1×

335 =

1633 ÷

47 =

2833

1021 ×

35 =

27 0.52=0.25 478÷83≈6

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

19．【答案】（1）解：

254 ×101-254

254 ×（101-1）

254 ×100

=16

（2）解： 36×（14+16+29）

=36×

14 +36×

16 +36×

=9+6+8

=15＋8

=23

（3）解：

127 -（13÷157+109）

9 / 16 =

127 -（

57 +

109

）

127 -

57 -

109

=1-

109

101

（4）解： 0.25×131+34×131

14 ×

131 +

34 ×

131

=（

14 +

）×

131

=1×

131

【知识点】分数乘法运算律

【解析】【分析】（1）、（2）、（4）应用乘法分配律简便运算；

（3）应用减法的性质简便运算。

20．【答案】（1）解：

163 ÷x=94

163 ÷

121

（2）解：x-14x=27

34 x=27

x=27÷

x=36

（3）解：19x-157×12=25

19x-

307 =

19x=

1930

301

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等 10 / 16

………………○○……………………线线……………………○○

…………线…………○………………线…………○………

式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；

（1）、（2）应用等式的性质1解方程；

（3）综合应用等式的性质解方程。

21．【答案】（1）南；西；30°；300；东；北；40°；700

（2）7

（3）解：400÷100=4（格）

…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

【知识点】根据方向和距离画路线图

【解析】【解答】解：（1）100×3=300（海里），海盗船在商船的南偏西30°方向上，距离是300海里；

100×7=700（海里），军舰在商船的东偏北40°方向上，距离是700海里；

（2）700÷（70＋30）

=700÷100

=7（小时）。

故答案为：（1）南；西；30°；300；东；北；40°；700；（2）7。

【分析】（1）、（3）距离=平均每段的路程×段数，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；

（2）相遇时间=路程÷速度和。

22．【答案】解：6：4=（6÷2）：（4÷2）=3：2

【知识点】比的应用

11 / 16 【解析】【分析】平行四边形的底画3格，高画2格，底和高的比是3：2；平行四边形的底画6格，高画4格，底和高的比是3：2，然后画出平行四边形。

23．【答案】解：39×

131 ×

=3×

=2（千克）

答：他的血液中约含有2千克的水。

【知识点】分数乘法的应用

【解析】【分析】他的血液中约含有水的质量=壮壮的体重×人体中血液的含量×血液里水的含量。

24．【答案】解：设爸爸今年x岁，那么笑笑今年

13 x岁。

13 x=24

23 x=24

x=24÷23

x=36

36×

13 =12（岁）

答：爸爸今年36岁，笑笑今年12岁。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】依据等量关系式：爸爸今年的年龄-笑笑今年的年龄=24岁，列方程，解方程。

25．【答案】解：420÷（2+1+4）

=420÷（3＋4）

=420÷7

=60（克）

面包：60×2=120（克）

鸡蛋：60×1=60（克）

牛奶：60×4=240（克）

答：需要面包120克、鸡蛋60克、牛奶240克。

【知识点】比的应用

【解析】【分析】需要面包、鸡蛋、牛奶分别的质量=明明妈妈准备营养早餐的总质量÷总 12 / 16

………………○○……………………线线……………………○○

…………线…………○………………线…………○………

份数×各自分别占的份数。

926．【答案】解：18÷

=20（棵）

1020×（1+

）

4 =20×5

4 =25（棵）

答：六（3）班植树25棵。

…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

【知识点】分数四则混合运算及应用

【解析】【分析】六（3）班植树的棵数=六（1）班植树的棵数×（1+

）；其中，六（1）班植树的棵数=六（2）班植树的棵数÷109。

27．【答案】（1）解：1÷（

18 +

101

）

=1÷

409

（天）

答：409天能修完。

（2）解：1600÷（1-

）

=1600÷

=4000（米）

答：这条公路长4000米。

【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】（1）如果两队合作，修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和；

（2）这条公路的全长=乙队修的长度÷（1-甲队修的分率）

。

13 / 16 试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：123分

客观题（占比）

27.0(22.0%)

分值分布

主观题（占比）

96.0(78.0%)

客观题（占比）

13(48.1%)

题量分布

主观题（占比）

14(51.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型

题目量（占比）

分值（占比）

选择题

10(37.0%)

20.0(16.3%)

填空题

7(25.9%)

14.0(11.4%)

操作题。

2(7.4%)

19.0(15.4%)

计算题

3(11.1%)

40.0(32.5%)

解决问题

5(18.5%)

30.0(24.4%)

3、试卷难度结构分析

序号

难易度

占比

普通

(55.6%)

容易

(33.3%)

困难

(11.1%)

4、试卷知识点分析

序号

知识点（认知水平）

分值（占比）

对应题号

……

…………○○……………………线线……………………○○

…※※……题※……※答……※※…订内※订…※线……※※……订……※※○装…※○…※在……※※……要※……※不…装※※装…请※……※……………○○……………………内外……………………○○……14 / 16

…

… ………线…………○………………线…………○………

分数乘法与分数加减法的混合运算

2.0(1.6%)

分数除法的应用

1.0(0.8%)

除数是分数的分数除法

11.0(8.9%)

1,4,6,18

分数乘法运算律

20.0(16.3%)

…

___…○___○_…___…_…：号……考……

__…订____订…____……_：……级班……

_…○____○…____……__：……名姓……

…装____装…____……___：……校……学…○○……………………外内……………………○○………

…

除数是整数的分数除法

2.0(1.6%)

倒数的认识

2.0(1.6%)

比的应用

13.0(10.6%)

14,17,22,25

分数乘法的应用

5.0(4.1%)

分数四则混合运算及应用

5.0(4.1%)

根据方向和距离描述路线图

2.0(1.6%)

分数除法与分数加减法的混合运算

12.0(9.8%)

9,27

分数与小数的互化

4.0(3.3%)

异分母分数加减法

2.0(1.6%)

分母在10以内的同分母分数大小比较

2.0(1.6%)

根据方向和距离画路线图

14.0(11.4%)

列方程解关于分数问题

20.0(16.3%)

20,24

分数与分数相乘

2.0(1.6%)

比的基本性质

4.0(3.3%)

工程问题

10.0(8.1%)

/ 16 15 ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………

比的化简与求值

10.0(8.1%)

2,7,8,14,16

分子为1的分数大小比较

2.0(1.6%)

16 / 16

五年级下册数学一课一练篇三

五年级下册数学一课一练-6.1确定位置（一）一、单选题1.东北方也叫作（）A.

北偏东 B.

东偏北 C.

北东2.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走了4米到B点，再从B点向着南偏西15°的方向走3米到C点，那么∠ABC等于（）A. 75°B. 45°C. 15°D. 135°3.如图，轮船在灯塔（）A.

北偏西50°，50千米处B.

北偏西50°，150千米处C.

北偏东50°，50千米处D.

西偏北50°，50千米处4.小明从起点先向东偏南45°方向走了50m，又向北偏东45°方向走了50m，他现在的位置在起点的（方向．A. 正东 B. 正南 C. 东偏南二、填空题5.商场在汽车的________方向6.东东每天上学时，要从家出发向南走500米才能到学校；那他放学时，就要从学校出发向________走________米才能到家。7.下图是小明和他的好朋友们所处的位置图，看图回答问题．）（1）美美在小明的________方向，小明在美美的（2）小丽在小明的________方向，小明在小丽的（3）王亮在小明的________方向，小明在王亮的（4）小勇在小明的________方向，小明在小勇的（5）强强在小明的________方向，小明在强强的8.淘气家在学校南偏东°________方向．________方向．________方向．________方向．________方向．________偏________30°方向上。60方向上，那么学校在淘气家的三、判断题9.判断。（1）只要知道方向和距离就可以确定物体的位置。（2）红红家在东偏北30°，距离200m处。（3）在图上标出物体的位置时，要先确定距离，再确定方向。10.小红家去小刚家比小明家去小刚家近。11.（一格20米）鸽子个小猫送信要走200米。四、解答题12.一艘渔船在途中遇特大风浪即将沉没，在位置的平面图。船长发出了SOS信号，下图是距离这艘渔船较近的几艘营救船所（1）说一说营救船分别在渔船的什么方向距离是多少海里。（2）如果“海神”一号接到救援命令，打电话到这艘渔船，船长如何描述自己的位置呢？（3）如果“海神”一号的速度是92海里/小时，“海神”二号的速度是93海里/小时，海上搜救船的速度是121海里/小时，哪艘船最先到达出事地点？13.五、综合题14.以学校为观测点，量一量，填一填。（1）公园的位置是________偏________ ________°，距离学校________m。（2）商店的位置是________偏________ ________°，距离学校________m。（3）电影院的位置是（4）游乐场的位置是15.看下图按要求填空。________偏________ ________°，距离学校________m。________偏________ ________°，距离学校________m。（1）体育馆在小芳家的（2）小刚从家出发，先向________方向；广场在学校的________方向。________方向走到学校。________方向走到体育馆，再向六、应用题16.向北走5米，然后向南走点几米的什么方向?

4米，再向北走3米，再向南走2米，再向北走1米，现在所在位置距离出发参考答案一、单选题1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

二、填空题5.【答案】北偏西45°6.【答案】北；500

7.【答案】（1）北偏东30°；南偏西30°（2）北偏东75°或东偏北15°；南偏西75°或西偏南15°（3）南偏东55°；北偏西55°（4）南偏西30°；北偏东30°（5）北偏西55°；南偏东55°8.【答案】西；北三、判断题9.【答案】（1）0

（2）0

（3）0

10.【答案】错误11.【答案】正确四、解答题12.【答案】（1）解：海上搜救船在渔船的北偏东偏北15°的方向上，距离是20°的方向上，距离是242海里；“海神”一号在渔船的东372海里。276海里；“海神”二号在渔船的西偏北30°的方向上，距离是（2）解：渔船在“海神”一号的西偏南15°的方向上，距离是276海里。（3）解：276÷92＝3(小时)

372÷93＝4(小时)

242÷121＝2(小时)

2<3<4

答：海上搜救船最先到达出事地点。13.【答案】五、综合题14.【答案】（1）北；西；40；100

（2）东；北；35；200

（3）南；西；30；100

（4）南；东；30；150

15.【答案】（1）东南；西北（2）西；西南六、应用题16.【答案】﹙5＋3＋1﹚－﹙4＋2﹚＝3（米）北方答：现在所在位置距离出发点3米的北方。

2022 篇四

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图所示的几何体的左视图为（）

A． B． C． D．

2．若点2,y1，1,y2，3,y3在双曲线上yA．y1y2y3 B．y2y1y3

1，则y1，y2，y3的大小关系是（

）

xD．y3y2y1 C．y3y1y2

P1、P2、P3是双曲线上的三点，3．如图，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（

）

A．S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S3＜S1＜S2

D．S1＝S2

＝S3

4．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（） A．20°

2B．40° C．60° D．80°

5．设抛物线yaxbxc(ab0)的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )

A．y3(x1)21

C．yB．y2(x0.5)(x1.5)

D．ya1x4x2 (a为任意常数)

124xx1

33226．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）

A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）

7．下列事件中，是必然事件的是（

）

A．明天太阳从西边出来

C．兰州是甘肃的省会

B．打开电视，正在播放《新闻联播》

D．小明跑完800m所用的时间为1分钟

8．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）

A．24 B．25

2C．30 D．36

9．对于二次函数y3x21的图象，下列说法正确的是（

）

A．开口向下

C．对称轴是直线x2

10．已知B．顶点坐标是2,1

D．与x轴有两个交点

xyx5，则的值是（

）

y2yB．2 C．A．1

2D．2

3二、填空题(每小题3分,共24分)

11．二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为

．

12．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离y（米）与王霞出发后时间x（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.

13．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝3，则cosB＝_____．

415．如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则OMN的面积为____________.

16．如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB20,CD16,那么线段OE的长为__________.

17．如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75°方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15°方向航行，11小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75°方向上，则B处到灯塔C的距离为________海里.

4（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针xk旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．

x18．如图，A是反比例函数y＝

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA.

（1）求证：BC是O的切线；

（2）若BC10,BD6，求点O到CD的距离.

20．（6分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．

(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？

21．（6分）根据要求画出下列立体图形的视图．

22．（8分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值． 23．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）

24．（8分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：

（1）A、B两地之间的距离为

千米，B、C两地之间的距离为

千米；

（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.

点P从点A出发，沿AB边以2

cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1

cm/s的速度向点C匀速移动，

当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).

（1）当PQ∥AC时，求t的值；

（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于24 2cm.

26．（10分）如图，在四边形ABCD中,

AD//BC,

ABBC．点E在AB上,

DEC90．

(1)求证:

ADE∽BEC；

(2)若AD1，BC3，AE2，求EB的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得. 【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，

只有D选项符合题意，

故选D.

【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.

2、C

【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．

【详解】解：∵若点2,y1，1,y2，3,y3在双曲线上y∴y11，

x11,y21,y3

23∴y3y1y2

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．

3、D

【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为故选D．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为4、B

,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°B.

5、D

【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；

【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），S=1|k|．

21|k|，所以S1=S2=S3，21|k|，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．

21131-2-1=3=，故A选项不满足；

222-2，N点坐标为（0，-B选项中，M点坐标为-，121133111），S=--2--=--=，故B选项不满足；

2222428C选项中，M点坐标为(2，-），点N坐标为（0，1），S=1311442--1=1=，故选项C不满足；

2333D选项中，M点坐标为（24-+2），，点N坐标为（0，2），22a+1a+11241244S=2-2+2-2=22=2a+1a+12a+1a+1a2+12，当a=1时，S=1，故选项D满足；

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

6、C

【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．

【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，

∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.

7、C

【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．

【详解】解：A.

明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；

打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；

兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；

小明跑完800m所用的时间为1分钟，为不一定事件，此选项排除.

故选：C.

【点睛】

本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、C

【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC面积=1AB×CD=30.故选C.

2【详解】解：∵CE是斜边AB上的中线，

6＝12， ∴AB＝2CE＝2×∴S△ABC＝11CD×AB＝××5×12＝30，

22故选：C．

【点睛】

本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.

9、B

【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.

【详解】A.a=3，

开口向上，选项A错误

顶点坐标是2,1，B是正确的

对称轴是直线x2，选项C错误

与x轴有没有交点，选项D错误

故选:B

【点睛】

本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.

10、C

【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．

【详解】解：∵x5

y2∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）

∴xy5k2k3

y2k2故选：C．

【点睛】

本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、（2，1）

【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】将二次函数yx4x5配方得y(x2)1

则顶点坐标为（2，1）

考点：二次函数的图象和性质．

12、1750

22【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a，即可算出家到学校的距离.

【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，

由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，

则6a30.5a3b，整理得b=2.5a

由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，

∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地

∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校

爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，

∴52a15b4750

将b=2.5a代入可得10a152.5a4750，

解得a=100

∴王霞的家与学校的距离为6a30.5a52a17.5a1750米

故答案为：1750.

【点睛】

本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.

13、2．

【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．

【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．

∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

14、3 ．

4【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．

【详解】解：由∠C=90°，若sinA=得cosB=sinA=故答案为3，

43，

43．

4【点睛】

本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．

15、3

4【分析】由矩形的性质可推出△OBC的面积为△ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为△OBC面积的1，即可得出答案.

4【详解】∵四边形ABCD为矩形

∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O为AC的中点，

∴S1=SOBC211=34=3

ABC22又∵M、N分别为OB、OC的中点

∴MN=1BC，MN∥BC

2∴△OMN∽△OBC

S∴OMNSOBC∴SMN11===

BC242213=S=

OMNOBC443故答案为：.

4【点睛】

本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.

16、6

【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.

【详解】∵AB是⊙O的直径,弦CDAB,垂足为E，

∴OD=

11AB=10，DE=CD=8，

22在RtODE中，由勾股

定理

可得：

OE=OD2DE26，

故本题答案为：6. 【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

17、203

【分析】根据题意得出ABC90，BAC60，据此即可求解．

【详解】根据题意：AB21020(海里)，

如图，根据题意：

EBABAD15，

EBCCAD75，

∴ABCEBAEBC157590，

BACCADBAD751560，

∴tan60BCBC3，

AB20∴BC203，

答：B处到灯塔C的距离为203海里．

故答案为：203．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

18、-1

【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F∽△OAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=2．n=-2a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．

【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F， ∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，

∴∠AOB1＝90°，

∴∠OB1F＝∠AOE，

∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，

∴△OB1F∽△OAE，

∴B1FOFOB1＝＝，

OEAFOA设A（m，n），B1（a，b），

∵在等腰直角三角形OAB中，OB2＝，OB＝OB1，

OA2∴ab2＝＝，

mn2∴m＝2b．n＝﹣2a，

∵A是反比例函数y＝∴mn＝4，

∴﹣2a•2b＝4，解得ab＝﹣1．

∵反比例函数y＝∴k＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键．

三、解答题(共66分)

19、（1）见解析；（2）【分析】（1）由AC是4（x＞0）图象上一点，

xk的图象经过点B1，

x16

3O的直径可得ADC90，然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得ACB90，进而可得结论；

（2）易证ACBCDB，于是可利用相似三角形的性质求出AB的长，进而可得AD的长，过O作OHCD于H，则OH//AD，于是△OHC∽△ADC，然后再利用相似三角形的性质可求得OH的长，问题即得解决.

【详解】（1）证明：∵AC是O的直径，∴ADC90，∴AACD90，

∵BCDA，∴ACDBCD90，即ACB90，

∴BC是O的切线；

（2）解：∵BDCACB90，BB，

∴ACBCDB，∴BCAB10AB5032，∴，解得：AB，∴AD，

6103BDBC3过O作OHCD于H，∵ADC90，∴OH//AD，

OHOC1116，∴OHAD，

ADAC22316∴点O到CD的距离是.

3∴△OHC∽△ADC，∴

【点睛】

本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.

20、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．

【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售量即可．

（2）根据利润=每件的利润×销售量即可．

（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．

[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）【详解】（1）（53﹣35﹣5）×．

答：每周获得的利润为2210元；

（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]

即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；

（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+1．

∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【点睛】

本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用

21、答案见解析．

【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．

【详解】解：如图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．

xx3，顶点D（1，）；（1）C（410，0）或（5222，0）或（，0）；（2）

551052b1，抛物线过A（0，﹣2）【解析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x，则：函数的表达式为：y=ax1+bx2a22、（1）y﹣2，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；

（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；

（2）由S△PAB1•PH•xB，即可求解．

2b11①，抛物线过A（0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax+bx2a1248﹣2，把B点坐标代入上式得：9=15a+5b﹣2②，联立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴抛物线的解析式为：5512148yxx﹣2．

556363当x=1时，y，即顶点D的坐标为（1，）；

55【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x（1）A（0，﹣2），B（5，9），则AB=12，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：

①当AB=AC时，则：（m）+（﹣2）=12，解得：m=±410，即点C坐标为：（410，0）或（﹣410，0）；

111②当AB=BC时，则：（5﹣m）+9=12，解得：m=5222，即：点C坐标为（5222，0）或（5﹣122，0）；

1119797，则点C坐标为（，0）．

101097综上所述：存在，点C的坐标为：（±410，0）或（5222，0）或（，0）；

10③当AC=BC时，则：5﹣m）+9=（m）+（﹣2），解得：m=111112，51212481215故函数的表达式为：yx﹣2，设点P坐标为（m，m1m﹣2），则点H坐标为（m，m﹣2），S△PAB•PH•xB555522（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H．设直线AB的表达式为y=kx﹣2，把点B坐标代入上式，9=5k﹣2，则k（5527512175m+11m）=－6m1+20m=6(m)，当m=时，S△PAB取得最大值为：．

2252275．

2答：△PAB的面积最大值为

【点睛】

本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

23、通信塔CD的高度约为15.9cm．

【解析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．

【详解】过点A作AE⊥CD于E，

则四边形ABDE是矩形，

设CE=xcm，

在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，

所以AE=CE3xcm，

tan30在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm， DM=3x6CDcm，

tan603AB6cm，

tan37tan37在Rt△ABM中，BM=∵AE=BD，

∴3x3x66，

tan373解得：x=33+3，

tan3733+9≈15.9（cm），

tan37∴CD=CE+ED=答：通信塔CD的高度约为15.9cm．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．

24、（1）2；1;（2）线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=分钟时，甲乙距B地都为1600x﹣2（20≤x≤60）;（3）点P的意义为：当x=10115千米．

11【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；

（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；

（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），由点（0，2）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令坐标意义即可解决问题．

【详解】解：（1）当x=0时，y=2，

∴A、B两地之间的距离为2千米；

观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米．

故答案为2；1．

6×2=20分钟，（2）乙队伍60分钟走6千米，走2千米用时60÷∴M（20，0），N（60，1），

设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），

11x﹣2=﹣x+2，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的1012160kb则有{，

050kb1k10．解得：{b5∴线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=1x﹣2（20≤x≤60）．

10（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），

则点（0，2）、（60，0）在该函数图象上，

1n5m∴有{12．，解得：{60mn0n5∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y=﹣令1x+2．

1216001x﹣2=﹣x+2，解得：x=，

1x+2中得：y=．将x=代入到y=﹣1111126005∴点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米．

1111考点：一次函数的应用．

25、（1）t=24 230cm.

；（2）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于5114124BQQEQE=，得到QE=t，根据S△PBQ

=BP·BAAC5254BPPE，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ

BAAC5【分析】（1）根据PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；

（2）解法一：过点Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到列出方程即可求解；

解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，则=124BQ·PE=列出方程即可求解.

25【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（10—2t）cm

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm

ABAC2BC2826210cm

∵

PQ∥AC，

∴

△PBQ∽△ABC，

∴

BPBQ102tt，

，即

106BABC 解得

t=30.

11（2）解法一:

如图3，过点Q作QE⊥AB于E，则∠QEB =∠C=90°∵

∠B =∠B,∴

△BQE∽△BCA，

4BQQEtQE，即

，

解得

QE=t.

BAAC1QE=(10-2t)·t =.

∴

S△PBQ

=BP·，

即·25255∴

整理，得t2-5t+6=0.

解这个方程，得t1=2，t2=3.

∵ 0＜t＜5，∴

当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于24

2cm.

5解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC（如图4）.

∵

PE∥AC.

∴

△BPE∽△BAC，

4BPPE102tPE，即

，

解得

PE=(10-2t).

BAAC1PE=t·(10-2t)=

∴

S△PBQ

=BQ·，

即·25255∴

整理，得t2-5t+6=0.

解这个方程，得t1=2，t2=3.

∵ 0＜t＜5，

∴

当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于24 2cm.

5【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.

26、 (1)见解析；(2)EB3．

2【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；

（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵∠DEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠ADE=∠BEC，

∴△ADE∽△BEC；

（2）解：∵△ADE∽△BEC，

∴即ADAE，

BEBC12，

BE3∴BE=3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．

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