2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级(上)期末数学试卷及参考答案_百

2020-2021

学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（﹣）中，负数的个数是（

A．3B．2C．1

）

D．0

2．（3分）2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保

卫战”取得重大胜利．在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗

洪．而数字155万用科学记数法表示为（

A．1.55×10

6

B．15.5×10

5

）

C．1.55×10

5

D．155×10

4

）3．（3分）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（

A．6

4．（3分）若

A．8

B．5C．4

）

D．6

D．3

与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（

B．2C．﹣2

5．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一

个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，

则下列四种说法中，不正确的是（

A．被调查的学生有60人

B．被调查的学生中，步行的有27人

C．估计全校骑车上学的学生有1152人

D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

6．（3分）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、

C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（

A．13cmB．6cmC．3cm

）

D．1.5cm

）

7．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度

数是（）

第1页（共5页）

A．35°B．45°C．30°D．40°

）8．（3分）若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（

A．3个B．4个C．5个D．6个

9．（3分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①

一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②

一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折

优惠；

③

一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，

则小敏至少需付款（

A．284

）元．

B．308C．312D．320

10．（3分）用如图

①

中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图

②

的竖式和横式的

两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好

将纸板用完，则m+n的值可能是（）

A．2018B．2019C．2020D．2021

二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）

11．（3分）﹣0.5的相反数是，倒数是．

．12．（3分）若代数式x﹣2y＝﹣3，则代数式4y﹣2x+1的值为

13．（3分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位

长度，则点B表示的数一定是．

时，运算后输出14．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为

结果为8．

第2页（共5页）

15．（3分）某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他

做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了

钟．

分

三、解答题（共7大题，满分55分）

16．（8分）（1）计算：﹣2

3

×（1﹣）÷0.5；

（2）解方程﹣1＝．

17．（6分）先化简，再求值：（2x

2

﹣5x+4）﹣3（x

2

﹣x+1），其中x＝﹣2．

18．（7分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取

了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．

请根据所给信息，回答下列问题：

（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是

名学生的成绩；

（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为α度，求α的值；

（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在

150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？

第3页（共5页）

、；本次共抽查了

19．（7分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上

依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

（1）求第5个台阶上的数x是多少？

（2）试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．

20．（8分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买

甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千

克，共花费29元．

（1）求a和b的值；

（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两

种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．

21．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）

2

＝0．

（1）求点A，B所表示的数；

（2）点P在直线AB上点B右边一点，且AP＝bPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的

长．

22．（11分）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点

在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．

（1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数；

（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；

（3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

第4页（共5页）

附加题（满分5分，第一空2分，第二空3分，计入总分，但总分不超过100分）

23．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠

M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线

AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，经过

后，OM恰好平分∠BOC；

（2）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一

周，如图，那么经过秒，OC平分∠MON？

秒

第5页（共5页）

2020-2021

学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【分析】先利用绝对值和相反数的意义得到﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，然后判断负

数的个数．

【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，

在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（﹣）中，负数为，﹣|﹣2|，﹣0.5，

所以负数的个数为2．

故选：B．

【点评】此题考查了正数和负数，以及绝对值，相反数，熟练掌握运算法则是解本题的

关键．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：155万＝1550000＝1.55×10

6

．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】将x＝1代入方程2x﹣2+m＝4，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m

的值．

【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4解为x＝1，

∴2﹣2+m＝4，

解得m＝4．

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数

的值叫做一元一次方程的解．

4．【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程kx﹣1＝15的解，根据方

程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．

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【解答】解：先解方程

x＝8；

把x＝8代入kx﹣1＝15得：

8k＝16，

k＝2．

故选：B．

得：

【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程

的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

5．【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根

据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．

【解答】解：A、21÷35%＝60人，所以A正确；

B、60×（1﹣0.35﹣0.15﹣0.05）＝27人，所以B正确；

C、2560×0.35＝896人，所以C错误；

D、360°×15%＝54°，所以D正确；

综上，故选：C．

【点评】本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为

四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多．

6．【分析】画出图形，根据中点的性质以及线段的和、差进行运算即可．

【解答】解：如图：

∵M是AB中点，AB＝10cm，

∴AM＝AB＝×10＝5（cm），

∵N是AC中点，AC＝16cm，

∴AN＝AC＝×16＝8（cm），

∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm）．

故选：C．

【点评】本题考查了两点间的距离，关键是利用中点的性质和线段和、差进行计算．

7．【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数．

【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

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∵∠COE＝55°，

∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°，

∴∠BOD＝∠AOC＝35°．

故选：A．

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据

进行计算即可，比较简单．

8．【分析】题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，画出每种情况下的图形可得出答案．

【解答】解：如图所示：

∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．

故选：D．

【点评】本题考查了直线的位置关系．解题的关键是明确在同一平面内，直线的位置关

系只有两种：平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行．注意画出每

种情况的图形，从而很直观的得出答案．

9．【分析】根据该超市给出得优惠方案可得出：小敏第一次购物的原价为85元，第二次购

物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设小敏第二次购物的

原价为x元，根据第二次付款270元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x

的值，再利用把这两次购物改为一次性购物需付款＝0.8×两次购物原价之和，即可求出

结论．

【解答】解：100×0.9＝90（元），350×0.9＝315（元），350×0.8＝280（元），

∵85＜90，90＜270＜280，

∴小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350

元（不含350元）以内．

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设小敏第二次购物的原价为x元，

依题意得：0.9x＝270，

解得：x＝300，

∴如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款0.8×（85+300）＝308（元）．

故选：B．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键．

10．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板

和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍

数，然后选择答案即可．

【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，

由题意得：，

两式相加得，m+n＝5（x+y），

∵x、y都是正整数，

∴m+n是5的倍数，

∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，

∴m+n的值可能是2020，

故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，计算出所需两种

纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．

二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）

11．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1

的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，

故答案为：0.5，﹣2．

【点评】本题考查了倒数，数的前面加负号就是这个数的相反数，先把小数化成分数，

再把分子分母交换位置．

12．【分析】首先把4y﹣2x+1化成﹣2（x﹣2y）+1，然后把x﹣2y＝﹣3代入化简后的算式

计算即可．

第4页（共10页）

【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3，

∴4y﹣2x+1

＝﹣2（x﹣2y）+1

＝﹣2×（﹣3）+1

＝6+1

＝7．

故答案为：7．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、

计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：

①

已知

条件不化简，所给代数式化简；

②

已知条件化简，所给代数式不化简；

③

已知条件和所

给代数式都要化简．

13．【分析】点B表示的数一定是：﹣2+5或﹣2﹣5，据此即可求解．

【解答】解：点B表示的数一定是：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．

故答案是：3或﹣7．

【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，

二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养

数形结合的数学思想．

14．【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：根据题意得：若﹣x＝8，

解得：x＝﹣16；

若x+3＝8，

解得：x＝5，

则输入的数为5或﹣16．

故答案为：5或﹣16．

【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．

15．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．

【解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，

∴6x﹣0.5x＝180﹣120，

解得x≈11；

第5页（共10页）

再设做完作业后的时间是6点y分，

∴6y﹣0.5y＝180+120，

解得y≈55，

∴此同学做作业大约用了55﹣11＝44分钟．

故答案是：44．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利

用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（

时针和分针的位置关系建立角的图形．

三、解答题（共7大题，满分55分）

16．【分析】（1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后从左向右依次计算即可．

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

【解答】解：（1）﹣2

3

×（1﹣）÷0.5

＝﹣8×÷0.5

＝﹣6÷0.5

＝﹣12．

（2）去分母，可得：3（2x+1）﹣12＝2x﹣4（5x﹣1），

去括号，可得：6x+3﹣12＝2x﹣20x+4，

移项，可得：6x﹣2x+20x＝4﹣3+12，

合并同类项，可得：24x＝13，

系数化为1，可得：x＝．

）°，并且利用起点时间

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步

骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

17．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．

【解答】解：原式＝2x

2

﹣5x+4﹣3x

2

+3x﹣3

＝﹣x

2

﹣2x+1．

当x＝﹣2时，

原式＝﹣（﹣2）

2

﹣2×（﹣2）+1

＝﹣4+4+1

第6页（共10页）

＝1．

【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．

18．【分析】（1）由A组、B组所在的扇形统计图中的圆心角度数，占总度数360°的百分

比即可，根据A组人数及其圆心角所占比例即可求出被调查的总人数；

（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；

（3）通过计算E组所占整体的百分比，发现与获一等奖的占比相同，都是15%，因此分

数应确定为E组的分数．

【解答】解：（1）A组人数占总人数的百分比是

数的百分比是×100%＝20%，

×100%＝10%，B组人数占总人

本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），

故答案为：10%、20%，300；

（2）α＝360°×＝108°；即α＝108；

＝15%，一等奖人数所占比例为（3）∵E组所占百分比为1﹣10%﹣20%﹣

×100%＝15%，

∴一等奖的分值应定在90分．

【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频率分布直方图的意义和制作方法，理清统计

图中的数量和数量之间的关系是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

19．【分析】（1）根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可以求得x的值；

（2）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【解答】解：（1）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，

∴﹣5+（﹣2）+1+9＝（﹣2）+1+9+x，

解得，x＝﹣5，

即第5个台阶上的数x是﹣5；

（2）数“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【点评】本题考查一元一次方程的应用和数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中

数字的变化特点，求出相应的结果．

20．【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，

乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；

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（2）可设购买甲种水果x千克，则购买乙种水果（10﹣x）千克，根据花了45元，列出

方程即可求解．

【解答】解：（1）由题意可得：

解得：，

，

∴a＝3，b＝5；

（2）设购买甲种水果x千克，则购买乙种水果（10﹣x）千克，

由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，

解得x＝．

千克．答：购买甲种水果

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二

元一次方程组．

21．【分析】（1）根据a、b满足|a+5|+（b﹣3）

2

＝0，即可得到a、b的值，从而可以得到点

A，B所表示的数；

（2）设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示

AP＝bPB，列方程可得结论．

【解答】解：（1）∵|a+5|+（b﹣3）

2

＝0，

∴a+5＝0，b﹣3＝0，

解得a＝﹣5，b＝3，

即点A，B所表示的数分别为﹣5，3；

（2）设点P表示的数为m，

∵点P在直线AB上点B右边一点，

∴m＞3，

∵点Q为PB的中点，

∴点Q表示的数为

∵AP＝bPB，

∴m+5＝b（m﹣3），

∵b＝3，

第8页（共10页）

，

∴m＝7，

∴AQ＝AB+BQ＝+5＝+5＝10．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，解答本题的关键是明确

题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长．

22．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后

根据∠AOM＝180°﹣∠BOM计算即可；

（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；

（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°

即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．

【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°，

∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠BOM＝2∠MOC＝160°，

∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°；

（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，

∴3∠NOC+∠NOC＝90°，

∴4∠NOC＝90°，

∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；

（3）∠AOM＝2∠NOC．

令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，

∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，

∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，

∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，

∴∠AOM＝2∠NOC．

【点评】考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间

的关系是得出正确结论的关键．

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附加题（满分0分，第一空2分，第二空3分，计入总分，但总分不超过100分）

23．【分析】（1）构建方程即可解决问题；

（2）根据∠MOC＝45°，分两种情况构建方程即可．

【解答】解：（1）旋转前∠MOC＝90°﹣∠AOC＝60°，

当OM平分∠BOC时，∠MOC＝∠BOC＝

3t＝75°﹣60°，

t＝5，

故答案为：5．

（2）当0＜t≤30时，如图，

（180°﹣30°）＝75°，

∠MOC＝∠AOM﹣∠AOC＝（3t+90°）﹣（30°+5t）＝60°﹣2t，

若OC平分∠MON，则∠MOC＝∠MON，

∴60°﹣2t＝45°，

解得t＝7.5．

当30＜t≤120时，OC回到初始位置，如图，

∠AOM＝3t﹣270°，∠AOC＝30°，

∴若OC平分∠MON，则∠MOC＝45°，

∴3t﹣270°﹣30°＝45°，

解得t＝115．

故答案为：7.5或115．

【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学

会构建方程解决问题．

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