物价平均涨幅计算

题目：计算物价平均涨幅

根据中国国家统计局的数据，中国1990年末的CPI设定为100，则2010

年末的CPI为 247.8，20年间物价上涨了148%，平均每年涨幅为4.7%。根

据美国劳工部的数据，美国1990年末的CPI设定为100，则2010年末的 CPI

为161.7，20年间物价上涨了62%，平均每年涨幅为2.4%。可见，在1990

年到2010年间，中国平均每年物价的涨幅约是美国的两倍。

首先，我们假定从1990年末至2010年末期间，每一年的经济增长率（涨

幅）相同，假定为x，90年年末为最初的起始日期（90年年末的数据也即91

年年初的数据），设定此时CPI为100，也即91年年初的CPI也为100.

推断过程：

年份 年初值 增长年末值

率

1990

1991

100（上一年年末值）

x

100

100+100*x (100*x表示本年末在年初基础上增加

的数量)

1992

1993

1994

……

2009

2010

100+100*x=100*(1+x) x

100*(1+x)^2

100*(1+x)^3

……

100*(1+x)^18

100*(1+x)^19

x

x

x

x

x

100+100*x+(100+100*x)*x=100*(1+x)^2

100*(1+x)^3

100*(1+x)^4

注意其中的规律

100*(1+x)^19

100*(1+x)^20=247.8（数据是已经知道）

我们推出来2010年期末数据与1990年数据的相关联的等式

100*(1+x)^20=247.8，现在我们要解决的问题是通过这个等式把x求出来，就

得到每年的平均增长率（涨幅）。

100*(1+x)^20=247.8

第一步，两边同时除以100，得到 (1+x)^20=2.478,也就是连续20个（1+x）

相乘等于2.478，我们把1+x看着y，即y=1+x，此时x=y-1.

第二步，此时变为y^20=2.478，也就是说我们将2.478作20次开方将得到y，

也就是y=

20

2.478

。利用计算器得到y=2.478^(1/20) = 1.（约为

1.0464），此时我们利用上面的等式x=y-1=1.0464-1=0.0464（4.64%），

和给出的4.7%接近（因为给出的数据有四舍五入）。