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外语更新时间:2025-05-29 04:41:01

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2023年4月18日发(作者：adore什么意思中文)滤波之最⼤相关峭度反卷积MCKD（⼀）
简介
上⼀章讲述了最⼩熵反褶积(MED)的概念，本章提出最⼤相关峭度反卷积(Maximum correlated Kurtosis deconvolution，MCKD)的概
念。相⽐较MED⽅法，MCKD有以下优势：
1. 有效提取周期性脉冲分量
2. 克制信号的噪声影响
因此MCKD相⽐ME2022中国诗词大会第一场 D具备⼀定的优势，以下是MCKD的原理及算法部分，具体推导会在第⼆章详细描述。
原理

假设输⼊信号与系统呈现卷积的形式，即
x(n)=h(n)∗y(n)+e(n)
先忽略噪声，⽬的是寻找最优滤波器解出，即
f=[y(n)y(采薇(节选)翻译六年级下册 n)=f(n)∗x(n)=∑fx
ff⋯f
12L
引⼊相关峭度的概念，定义为
NM
∑y(n−mT)
n=1
(∏)
m=0
]
T
L
k=1k
n−k+1
2
CK(T)=
M
(∑y
n=1n工组词
2
)
N
M+1
其中为移位数，为冲击信号的周期。整个算法的⽬的是寻找最优滤题金陵渡古诗朗读波器参数使得相关峭度最⼤，即
MTCK
NM
∑y(n−mT)
n=1
(∏)
m=0
maxmax
jj
CK(T)=
M
(∑y
n=1n
2
)
N
n+1
2
其中是上⾯提及的滤波器的系数，⼀般M的取值范围是1-7，如果⼤于7则会降低精度。
f=[
ff⋯f
12L
对⽬标函数求导
]
T
d
df
k
CK(T)=0k=1,2,⋯⋯,L
M
最终经过小石潭记原文注释推导求出矩阵的表达形式为
M
∥∥
2
∥
y
∥
∑
T
−1
2
f=XXX
2∥∥
()
00
m=0
()
mTm
其中
xxxx
N−r1−r2−r3−r
⎡⎤
⋯
xxx
1−r2−rN−r
⋯0
⎢⎥
⎢⎥
00
xx
1−rN−2−r
⋯
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⋮⋮⋮⋮
⋱
⎣⎦
000
⋯
x
N−L−r+1
x=r=0,T,2T,⋯,mT
r
LN
==
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
1−m
()
yy⋯yyyy⋯y
1
1−T1−mT
1
1−T1−MT
−1
22
2
2−T2−MT
⋯yyyy⋯yyy
2−mT
()
1
2−T2−礼记学记 mT
2
⋮⋮
−1
22
2
yyy⋯y
N−mTN−TN−MTN
()
N
yy⋯y
N−TN−MT
−1
2
22
以上是整个MCKD的原理部分，详细的推导会在下章推出。
算法

算法流程如下所⽰：
1. 确定滤波器的长度，位移数和冲击信号周期
LMT
2. 计算原信号的和
x(n)XXX
00mT
3. 求出滤波器输出信号
y(n)
4. 根据计算和
y(n)
m
5. 更新滤波器系数
f
如果滤波前后，则停⽌迭代，跳回步骤3.
CK(T)<
M
T
仿真过程
使⽤的⼯具包是Matlab论坛的Minimum Entropy Deconvolution Multipack，函数为MCKD，输⼊信号是⾼斯噪声上叠加周期脉冲成
分，使⽤MCKD⽅法可以有效检测出脉冲波。使⽤Matlab代码如下
clc;clear;close all
n = 0:999;
x = 3*(mod(n,100)==0) + randn(size(n));
[y_final f_final ck_iter] = mckd(x,400,30,100,5,1);
结果为
可见MCKD能将每隔100个点⽣成的脉冲信号有效提取出，对于故障检测⽽⾔是⼀个重要的故障检测⼿段。
总结

通过上述仿真过程可以看出对于周期性的脉冲信号检测可以使⽤MCKD⽅法，下⼀章将对MCKD的过程进⾏推导，之后会推出MOMEDA算
法和这三种算法的对⽐总结。
参考⽂献
[1] MCDONALD G L, ZHAO QING, ZHOU M J. Maximun correlated kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip
fault detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012(33): 237-255.
[2] 杨斌, 张家玮, 樊改荣, et al. MCKD和RSSD在滚动轴承早期故障诊断中的应⽤[J]. 噪声与振动控制,梅花香自苦寒来的上一句是什么 2018(2):154-161.