fike是什么意思e在线翻译读音例句

铝单晶单轴拉伸变形的颈缩模拟计算

,,b,

aDivisionofEngineering,BrownUniversity,Providence,RI02912,USA

bMaterialsandProcessesLaboratory,GMR&DCenter,Warren,MI48090,USA

cCANMETMaterialsTechnologyLaboratory,Ottawa,ON,CanadaK1A0G1

摘要：采用有限元模拟方法研究了具有典型单晶体性质的纯铝在单轴拉伸变形

时应变的局部化现象，用自硬化和潜硬化的本构模型模拟晶体行为，研究加载轴

相对晶体轴的初始偏角对应变局部化的影响，以及应变局部化对硬化和应变率的

敏感性。结果表明（1）当应变率指数m<100时试件出现弥散颈缩，m>100时

出现急剧颈缩；（2）m<100时局部应变是关于m的的递减函数，m>100时变

化不大；（3）局部应变在拉伸轴靠近但不平行于[100]或[111]的方向上有最小值，

并且应变率与晶体的潜硬化行为对带取向的局部应变变化具有很大的影响。这种

晶体行为可以解释为不同初始方向引起了不同的滑移系的开动。

关键词：局部化，晶体塑性，有限元素法

一．引言

应变局部化限制了许多延性材料的成形过程如冲压，拉拔和卷边过程。在汽

车工业领域，用轻质镁铝合金替代钢材受到限制就是因为他们具有很低的成形

(Taubetal.,2007)。为了适应镁铝合金在常温下的低成形特性，有些复杂部件如

车门或后端门的内嵌板需要重新设计或者使用更加昂贵而缓慢的人工处理过程，

例如高温快速塑性成形技术(Taubetal.,2007)。这些需求激起人们对塑性流动的

应变局部化问题产生新的兴趣。人们努力的主要方向就是确定合金组成及微观结

构在控制流动局部化中所起的作用，从而通过合金与工艺流程设计改进合金成形

技术。

成形极限依赖于结构的几何形状，加载条件（包括变形率，温度和润滑油的

存在及润滑类型）和材料属性。尽管如此，单轴拉伸通常用来作为快速评估某种

材料抵抗局部剪切能力的快速方式。单轴拉伸时材料属性、试件几何尺寸和加载

条件在控制局部化所起的作用得到了广泛的研究。早期的工作（Considre,1888;

HillandHutchinson,1975;HutchinsonandNeale,1977)都是基于经典的塑性理论，

重点研究了应变硬化和应变率对试件初始局部化的影响。虽然他们建立的模型把

固体的本构行为过分的简单化了，但是他们的一些主要结论仍然适用于一些复杂

的分析过程：（1）应变硬化变化率比流动强度高时材料将抵抗应变局部化；（2）

塑性各向异性会引起屈服面最高点的形成，这使得材料更易于剪切局部化；（3）

高应变率导致弥散颈缩形成的同时推迟长安十二时辰简介 了局部化。近来，许多工作都阐述了单晶

本构法则的发展，并用它们来研究由多晶材料成形时产生的塑性各向异性对局部

化的影响(Petryk,1997;Shen,1993;TvergaardandNeedleman,1993;Inaletal.,

2002a,b)，以及由晶体旋转产生的几何软化对单晶拉伸变形时的影响(Asaro,1979;

Peirceetal.,1982,1983;BalkeandEstrin,1994;YangandRey,1995;StweandTth,

2003)。

虽然这些研究已经让我们看到了应变局部化的力学阐述，但是我们仍缺少有

关局部化与合金成分、微观结构的详细信息，他们都是合金设计不可缺少的重要

信息。部分原因是局部化模型是基于唯象本构法则，很难把模型中的本构参数和

控制成形的内在过程联系起来。目前的主要研究课题是：从建立合金化学在原子

范围内塑性流动的作用(CurtinandOlmsted,2006)，到改善缺陷与微观结构特性在

本够模型中的描述(Maetal.,2006)。在这方面，Boyle和Mishra(2005)以及

Boyle(2005,submit-tedforpublication)最近发现一种FCC晶体的硬化法则，并在

纯铝和纯铜的研究中直接描述了控制硬化的微观过程。这种模型源于单晶晶体滑

移与速率相关的标准描述，但在先前的模型上有所延伸，它加入了对潜在硬化和

自硬化过程的详细描述。还特别描述了硬化的三阶段，既包括与温度有关的第三

阶段又包含了晶体塑性变形时潜硬化的详细演变模型。尽管大量的现象学参量仍

存在于本构方程之中，目前还需要通过实验数据来拟合校准，但是大部分数据（如

不同激活滑移系上位错连接处的强度）可以从原子标度研究中计算出来。因此，

它为我们提供了宏观流动与局部化行为之间的直接联系和微观变形机制。

本文我们简要地回顾了一些精制模型和硬化法则的主要特点。通过对纯铝单

晶的拉伸试验的测量，我们提出了一个适当修正后的本构关系，它反应了晶向对

硬化响应和局部应变的影响。我们使用这种模型探究了改变晶体属性产生的影

响，重点探究了应变率的敏感度、晶体偏向和潜在硬化行为三个方面。

二．模型

模型建立如图1所示，拉伸试棒长L，各处圆截面都指定了位移使得试件沿

轴向拉伸时为名义应变率。特别地，我们假定平面

3

0x处

3

0u，原点

12

0uu。旋转轴被固定，即

13

,0xRx处

2

0u。试件末端

3

xL（初始状

态）施加一个平行于

3

x方向的恒定速度，加载状态为准静态过程。根据Hutchinson

和Neale（1977）的理论，我们给试件引进一个很小的几何缺陷用来作为初始局

部化的一种控制方式。其几何缺陷的形式是沿棒的长度方向试件的横截面积不断

变化，用式子表示为：

3

0

2

[1cos()]

x

AA

L



（1）

其中，

0

A为试棒的平均面积，为横截面积的变动幅值。

这个模型可以使用晶体滑移运动学的标准描述：

i

x为未变形时晶体内任意一

点的位置，物体受到一个位移场()

ik

ux，变形后点

i

x移动到

iii

yxu，如图2

所示。变形梯度和雅克比行列式可以给出如下：

,det()i

ijij

j

u

FJ

x









F（2）

速度梯度L，延伸率D和转动量W分别为：

1,()/2,()/2i

ijikkjijijjiijijji

j

u

LFFDLLWLL

y













（3）

假设变形发生在两个阶段，则总的变形梯度可以分解为弹性和塑性部分。塑性应

变只引起晶格的剪切不发生拉伸或者旋转，弹性变形只引起晶格的旋转和拉伸。

我们认为这两个过程是按顺序产生的（如图2所示）。第一个过程是塑性变形，

然后是拉伸和旋转过程，式子表达如下：

ep

ijikkj

FFF

（4）

速度梯度也可以分解成弹性和塑性部分

11111()()epeppeeeeppe

ijikjkikklikkllmmjikkjikkllmmj

LFFFFFFFFFFFFFF

（5）

速度梯度包含了两个部分，一个只测量弹性变形，另一个只包含塑性变形测量。

我们由此把

L

分解为弹性和塑性部分如下：

ep

ijijij

LLL1eee

ijikkj

LFF

11peppe

ijikkllmmj

LFFFF



（6）

晶体中的塑性流动发生在N个滑移系中的一个的剪切带上。表1根据Schmidt

和Boas协定列出了FCC晶体的12个滑移系。为了方便计算，滑移系可以用平

行于滑移方向

i

s的单位向量和未变形时的滑移面法线方向

i

m来描述。用表示

系的剪切率，则剪切变形的速度梯度为：

1

1

N

pp

ikkjij

FFsm









（7）

晶格剪切变形不会引起滑移面和滑移方向的改变，因此，

i

s和

i

m只与弹性变形

部分的拉伸和旋转有关，则有变形式子：

***1ee

iikiikki

sFsmmF（8）

塑性部分的速度梯度可以用剪切速率和变形滑移向量表示如下：

**

1

N

p

ijij

Lsm







（9）

最后，弹性部分和塑性部分的速度梯度用对称和反对称表示，并各自用拉伸和旋

转部分代替：

()/2,()/2

()/2,()/2

eeeeee

ijijjiijijji

pppppp

ijijjiijijji

DLLWLL

DLLWLL





（10）

另外，塑性部分的拉伸和旋转可以用晶格剪切变形表示如下：

********

11

()/2,()/2

NN

pp

ijijjiijijji

DsmsmWsmsm







（11）

表1FCC晶体滑移系

晶体的内力为真实应力

ij

，表示固体内每单位面积上的力。Kirchoff，名义

和材料的应力张量分别表示如下：

111,,

ijijijikkjikkljl

ij

JSJFJFF（12）

塑性剪切在滑移系上的开动是由分解剪切应力引起的，定义如下：

**

iijj

Jms（13）

晶体的本构方程必须把变形梯度（或者应变率）的弹性和塑性部分与作用在晶体

上的应力联系起来。弹性本构方程包含了弹性拉伸和Kirchoff应力的相互关系：

ee

ijijklkl

CD（14）

这里

ij

是Kirchoff应力的Jaumann导数，

ij

ee

ijikkjikkj

d

WW

dt



（15）

eeeee

ijklinimnmpqkplq

CFFCFF

（16）

ijkl

C表示未变形时材料的弹性刚度张量。对于FCC单晶材料，弹性模量张量由

拉伸和剪切模量描述，由对称性可知只有四项

2441212

,,cCcCcC。

弹性模量

111244

,,ccc由温度决定，我们假定有：

0T

ijijij

cccT

（17）

0

ij

c表示T=0时的弹性模量，T

ij

c为弹性模量随温度的变化率，T为绝对温度。表2

列出了所有的材料常数大小。弹性常数是由Simmons和Wang（1971）收集得到

的。

表2铝材的材料参数值

塑性本构方程详细描述了晶体应力和每个滑移系上的滑移剪切率的关

系。我们采用一阶速率相关的幂函数，形式为：

0

()()msign

g











（18）

**

iijj

Jms表示滑移系上的分解剪切应力，g为当前强度（随塑性应变而产

生的，如下面所定义），

0

,m是材料的属性。

此本构法则是根据Boyle和Mishra（2005）用来描述圆棒滑移系的硬化行为

的一种fcc晶体模型。在其他的文献也有对此本构模型与标度的详细讨论。这里

我们仅仅总结了控制方程并给出了相关材料参数的数值。

此硬化法则表明了滑移系强度值g和塑性应变之间的关系。开始t=0，每个

滑移系都相同的强度0g。随后，滑移系因塑性剪切作用而启动。系的硬化可

能是因为自身剪切或者是共面的滑移系（自硬化）引起的结果；也可能是非共面

滑移系剪切变形（潜硬化）引起的结果。这两种模型用下面的式子来鉴别：

1

N

gqh











（19）

h



是自硬化模量，

q

是潜硬化模量。



时

1q

，



时

q

随着塑性

变形而变化，下面将重点讨论。把自硬化和潜硬化引入后，我们再来讨论本构方

程将变得更加方便。

2.1.自硬化模型

根据单轴拉伸应力应变曲线，并采用不同的显微过程(Kocks和Mecking,

2003)，通常把晶体加工硬化分成三个阶段。第一阶段是易滑移阶段，一般对应

单滑移，硬化系数很小，且与温度无关。第二阶段由于次滑移系的开动硬化系数

很大，为一常数，故又称为线性硬化区，硬化系数与温度无关。第三阶段硬化系

数随应变的增加而减少，对温度和变形速率很敏感。

为了描述这种力学行为，三个阶段总的自硬化模量h



表示为：

()IIIIIIhhhh



（20）

第一阶段自硬化模量为：

2

0101101

()sec[()/()]Ihhhhhhh



（21）

0

h和

1

h分别为第一阶段初始与结束时的硬化率。

0

t

dt

（22）

公式（22）表示



滑移系的塑性滑移积累量。

第二阶段的硬化是因为次滑移系的开动引起的，硬化模量为：

00

2

1

0

0

(/),(/)

tanh(/)

N

II

II

aa

a

II

hfnfn

n



































（23）

II

是材料常数，表示第二阶段次滑移系开动所需要滑移量，

a

n是被激活滑移朗诵《最美的遇见》 系

的数量，

0

也是草色遥看近却无是什么意思 一个材料常数，并定义

0

/

aII

n为交互作用达到峰值强度~60%

时的滑移量。此表达式说明如果分解剪切速率大于临界值时，滑移系被激活。

()()

1

/0.1

1

,

0

/0.1

N

aaa

for

nnn

for



































（24）

方程（23）中系数

是一组控制滑移系和



之间位错加固交互作用的材料

常数。它的大小是由两个滑移系发生位错交互作用的形式决定的。我们认为主要

存在以下几种形式：

（1）两个相互平行的滑移系，

1ss

，无连接，故有N；

（2）共面但不平行（

1,1ssm清平乐电视剧演员表 m

），有交叉点，则有C；

（3）滑移面和滑移方向都相互垂直（

0ms或0ms），形成滑动锁，有

G；

（4）其余的情况，必有

0ms和0ms，形成Hirth锁，则有H。

如果滑移方向组成[100]的矢量，产生固着锁，则S。

第三阶段的自硬化模量对温度和应变率很敏感，有

41tanh(2)III

g

h









（25）

根据KocksandMecking(2003)，饱和应力



由下式给出

0

01

()

T

A



















（26）

0

TT是与温度有关的晶体平均剪切模量，

0

和

0

为0K下的剪切模量和

饱和应力，

1

和相对应变率，k是Boltzmann常数，T为绝对温度，A是依赖晶

体堆垛层错能量的材料参量。计算得出A用来作为剪切模量的固定分数，见表2。

2.2.潜硬化模型

潜硬化率

q

表示非共面滑移系上剪切引起的加工硬化速率。根据Boyle

(submittedforpublication)，潜硬化系数

q

可以表示成滑移系强度的形式：

2

100

1010

22

[()(1)]sec[()]

msss

qqqqhgq







（27）

1,,N和默认总和不超过。内部变量

0

和

1

分别表示第一阶段的初始临界

应力和后推临界应力，

m

q和

s

q为最大和饱和潜硬化率。

m

q决定于滑移系和

滑移系间的位错形式，跟上面的一样可以分成几类。例如，无交叉点有

N

mm

qq；有共面交叉点则C

mm

qq；形成滑移锁有G

mm

qq；形成Hirth锁则

H

mm

qq；有固着锁有S

mm

qq。

纯铝的材料常数的参量值在表2中已列出。模型的标定在Boyle(submitted

forpublication)的论文中有更详细的描述。

三．有限单元执行

商业有限元分析软件ABAQUS可以解决边界问题，使用一个用户子程序可

以执行上面的本构方程。图1是一个有限元网格图，为8节点六面体减缩积分单

元。重复模拟了四倍的网格数，测试结果是：逐步细分网格数，局部应变变化不

会超过2.5%。

四．结果分析

4.1.应变极限依赖于方位

图3绘制了一些铝单晶模型在273k时单轴拉伸变形的名义应力应变曲线。表

2中列出了本构方程中一些参数。方程（1）中的表示试件横截面的变化系数，

取值为

0.005

；试件的应变率为取常值10.05s。图上显示了拉伸轴初始方向沿

[123]、[112]、[100]和[111]的结果。当拉伸轴沿[100]或[111]高对称方向时，晶体

行为对偏向极其敏感。因此，我们给出了加载轴沿[100]和[111]对称方向和与对

称方向偏0.05时的曲线。

模拟计算显示沿[100]和[111]方向加载后，材料因局部应变而失效。针对所有

的情况，图3显示了颈缩变形，开始为常应变，两端应变率减为零。

局部应变依赖于方位，这是因为在晶体对称轴方向加载时，由于滑移是在多

滑移系上，所以初始硬化率很高。当应变超过10%，会产生较高的流动应力；同

时硬化率随应变增加而减小，这时材料更易于局部化。这在一个世纪以前就有人

做了近似计算。(Conside`re,1888)

为了便于比较，图3给出了铝单晶的试验应力应变曲线Hosfordetal.(1960)。

虽然我们的模拟曲线跟试验曲线差别很大，但是模型却能清楚地反应试验数据的

主要特性：（1）晶体在变形方向上流动应力的性质：[111]方向强度最大，其次是

[100]，[112]和[123]方向，[123]方向是[100]和[112]在高应变下应力应变行为的交

叉方向；（2）模型准确预测了[100]，[111]和[112]方向上的局部化，[123]方向上

在名义应变达到50%也没有显著的局部化。此外，尽管试验与计算不是很完美地

相一致，但模型预测的局部应变与试验观测却很接近。例如，模型预测在[123]

方向上当应变接近40%时硬化率会增加，这与次滑移系开动后，第一阶段转变为

第二阶段很一致。在试验中Hosfordetal.(1960)没有发现一、二阶段的明显转化

过程。

在下面的论文中，我们主要目的是研究几何尺寸和材料属性对控制晶体模型

的局部应变的影响。

4.2.试样几何形状的影响

试件的几何尺寸对模拟预言临界局部应变有重要的影响，尤其是在有几何缺

陷的情况下。例如图4表明临界局部应变是参数的函数，方程（1）中有的

描述。结果显示了铝单晶在273K温度下，加载方向为[100]，应变指数m=20和

m=150的曲线图。很明显m=20，局部应变与1/log()成比例关系；m=150，局

部应变随的增大而递减，但与不是简单的与log()线性关系。局部应变对几何

尺寸的敏感性，使得模拟结果与试验结果很难统一起来。尽管如此，晶向、温度

和材料的属性等性质对局部应变的影响却与几何尺寸无关。

在本文接下来的模拟分析中，所有初始局部化的模拟都会用到一个固定的小

缺陷。缺陷的引入不是严格必须的，因为在计算中不均匀性引起的有限单元离散

和舍入误差，对一个几何形状完好试件也会造成局部化。这种情况下，局部应变

对网格设计和机械精度都很敏感，所以引进一个受控制的缺陷会更加可取。在实

际的试验中，虽然局部化可能被各种各样的过程触发，但是与材料和载荷参数相

关的局部应变变化性质对初始化过程却不敏感。

4.3.应变率敏感度的影响

在图5中显示了方程（18）中的应变率指数m变化的模拟结果。结果显示了

铝单晶在273k，加载方向为[100]，几何缺陷因子

0.005

的情况。我们可以注

意到两个明显的区域行为：m<100试件断裂会在试件的中部形成一个比较宽

的颈缩，在这个区域局部化对应变指数很敏感；当m>100,时，试件在早期的变

形阶段会形成一个弥散的颈缩，之后在颈缩区域的边缘产生局部化，在此区域，

应力应变曲线和局部临界应变都对m不敏感。类似的结论在的早期研究

（HutchinsonandNeale(1977),Peirceetal.(1983).）中也有阐述。

局部化模型对完美的[100]方向在这两个区域不同。当m<100，是由单颈缩

变形产生局部化，如图6b所示。相反，m>100,时，我们观察到图6b中有两个

颈缩区域。值得提出的是双颈缩只出现在完美的[100]方向，也就是说加载轴很

小的偏离也会使变形模式回到标准的单颈缩模式，如图6c所示。不同的是不管

取向怎样，试件在低应变率（m<100）下常常是以单颈缩变形而失效破坏，且

m越小颈缩会变得更加弥散。

以上结果表明应变率敏感度在控制材料的行为起着关键作用。从合金设计的

立场出发，修改合金的化学与微观机构从而增加应变率敏感度，这种方法比修改

硬化行为来改善成形性能更有效。假如上面的趋势对多晶材料也适用的话，那么

做成m值在10~250之间的Al–Mg(Yaoetal.,2000)合金就可以实现，这个结果也

能用来指导其他高延性的铝合金设计。

4.4.晶体初始方向的影响

在这一部分，我们继续讨论单晶的初始取向对应变局部化的影响。拉伸轴与

晶体的方向在反极轴图上显示如图7。关于反极轴图的详细介绍可以参考

（Hosford,1993)。简而言之，

图片显示了晶体学方向的立体投影，根据投影法则[010]和[001]方向的投影在平

面内组成笛卡尔坐标系，同时[100]指明了平面的方向。拉伸轴与晶体的方向用

平行青玉案贺铸赏析 于拉伸轴的单位矢量的投影来表示，如图中的a所示。对fcc晶体的极射投

影图可以分成24个三角形区域，每个三角形的三个顶点分别指向（100）、（011）

和（111）方向。图7显示了两个区域，内部的每一个点都表示一个指定的加载

方向，例如顶点表示加载方向平行于[100]，[110]或[111]方向。因为晶体有对称

性，极射图上的24个三角形区域分别代表了相同的晶体学方向，只需要研究拉

伸轴在单个三角形中的力学行为即可。因此，图7显示了局部应变的等高图，它

是拉伸轴初始取向相对于[100]，[110]或[111]方向的函数。结果显示了在273K，

应变率敏感度为m=150，并且带缺陷参数为0.005时铝棒试件的变形情况，而且

初始取向在[111关于中秋的古诗有哪些 ]和[100]的高对称方向时，颈缩变形是最小的。

初始取向对颈缩变形的影响跟晶体方位的变形过程密切相关。图8在极射图

上描述了不同初始取向晶体在变形中方位的变化过程。这里的初始取向与图7

中a，b，c方向是一致的。图8中彩色条纹表示不同加载轴方向下名义应变的变

化。

从图8可以看出晶体旋转主要有以下三种情况：

（1）晶体拉伸轴完全平行于[100]或[111]方向时，晶体变形过程不会发生旋转。

（2）如果初始加载轴远离[100]或[111]，晶体开始是单滑移，然后加载轴旋转

一段大圆弧指向[101]方向。拉伸轴偏离标准三角形，第二滑移系立刻就

开动，结果使得晶体开始旋转，拉伸轴指向稳定的[112]方向。如果晶体

继续变形，加载轴最终将指向[112]方向。尽管如此，不管在那一种情况

模拟都显示在第二滑移系开动后局部化都会缓慢的产生。我们还发现第

二滑移系开动的临界应变主要依赖于晶体的潜硬化行为。在下一部分中，

我们将详细的讨论这种力学行为。

（3）拉伸轴接近但不平行[100]和[111]方向时，模拟预测将变得更加复杂，如

图8所示。这种情况下多滑移系开始产生，加载轴会在高对称方向上盘

旋。在大多数情况下，晶体会稳定在双滑移状态，但是滑移系的选择主

要由晶体的初始偏向和潜在硬化行为来决定的。

图9详细地描述了在靠近[100]和[111]方向加载时，不同偏向产生的影响。a

图和b图分别与图7中的a和b相对应。其中，a图是晶体沿[0611]旋转使得加

载轴偏离[100]方向产生的结果；类似地，图b是沿[154]方向旋转，加载轴远离

[111]方向产生的结果。有几个结论

值得我们关注。首先，当偏角超过4局部应变是一个单调递增函数。但是，在

小偏角情况下局部应变的变化就很复杂，即使沿[100]或[111]有很小的偏向也会

造成局部应变急剧的下降。这种情况在[111]方向显得尤为突出，如图9b所示，

只有0.04偏向，局部应变从0.38降至0.22。这种落差在[100]方向不是很明显，

但在[100]方向的颈缩应变表现出偏向的波动函数，它们不能用数字表示，只跟

晶体旋转的历史变化有关系（见图8）。产生这种力学行为是因为在高对称方向

上加载时滑移系的激活对取向非常敏感。关于晶体的硬化及应变率敏感度对控制

滑移系的开动所起的关键作用，在下面将详细地讨论。

4.5.应变率和潜在硬化对局部应变变化的影响

在高对称方向（如[100]或[111]）加载时，晶体的行为是由活动滑移系的数量

及每个滑移系上的相对剪切率决定的。因此，对应变速率敏感度和晶体加工硬化

都很敏感。

应变率和潜在硬化对局部应变的影响在图10中显示为：局部应变随拉伸轴在

[111]方向偏角的变化而变化（图b跟图a数据一样，只是把小偏角部分显示更清

楚一些）。结果显示了m=150等方向硬化以及应变指数m=20和m=150时的潜硬

化。通过比较，我们知道铝有

1q



（q的值随应变而改变），这就是说滑移系对未激活的滑移系（

）

的硬化比已激活的滑移系更快。而对等方向硬化而言，包括1q

，所有的滑移

系硬化率都相同。

像图5的结果预测的一样，应变指数m降低会延迟所有方向的局部化，并

改变颈缩变形对偏向的敏感度。最根本的原因是在高应变率敏感度（m=150）情

况下滑移系随着加载轴远离[111]方向变化很快。在低应变指数（m=20）时，滑

移随偏向变化很缓慢。图11表明了这种行为对晶体旋转产生的影响，我们可以

对比图8中m=150的结果。图8中加载轴沿高对称轴方向旋转的情况只有在非

常靠近[111]方向时才产生。

相反，m=20时这种情况只有在大偏角才能看到。因此，当m=20，局部应变在

偏角2左右有极小值。

如果加载方向是高对称方向，那么潜硬化对应变局部化影响很小。这种情况，

潜硬化仅仅增加晶体全局加工硬化行为，我们可以用经典Considere颈缩分析法

去理解它的影响(Conside`re,1888)。对有偏向晶体，潜硬化起着很重要的影响。

对小偏向晶体，Boyle硬化模型的局部化比等方向硬化材料来得更早，如图12

所示。这种行为仍是硬化对激活滑移系的影响结果：当在高对称方向上加载时，

潜硬化会阻止多个滑移系的开动。相反，初始加载不在对称方向时，潜硬化增加

使得次滑移系的开动，从而增加了应变局部化。

虽然以上结果都是针对铝单晶材料，但它们为设计铝合金、增加局部应变和

提高延展性提供了重要的线索。（1）减少几何尺寸不完整性能控制二相金属粒子

的分布。（2）操控好取向对控制材料的质地很重要。（3）改变应变率指数可以通

过固溶体加强法和弥散（沉淀）硬化（同时也改变潜硬化）来实现。如若以上的

单晶趋势对铝合金也适用，那么结合微观结构特性我们就可以造出高延展性材

料。

五．结论

本文通过对铝单晶单轴拉伸变形时的有限元模拟计算，研究了单晶材料的局

部化行为。在模拟计算中，我们使用了包含自硬化与潜硬化描述的经典本构法则

(BoyleandMishra,2005;Boyle,2005,submittedforpublication)。这种方法用来研究

试件几何尺寸，加载轴与晶体的方向和材料属性（滑移应变率指数m和潜在硬

化率）对单轴拉伸局部应变的影响。我们的模拟结果显示：

（1）跟据应变率指数m的大小，局部化主要有两种形式：m<100，试件中段

出现缓慢的弥散颈缩现象；m>100，出现急剧颈缩，如果加载轴完全平

行与[100]方向，就会有双颈缩现象。在弥散颈缩区域（m<100）应变局

部化随着m的增加而减小，m大于100时应变局部化对m不敏感。

（2）应变局部化对几何尺寸很敏感：例如局部应变与

log()

成反比关系。方

程（1）定义



为试件的截面形状因子。

（3）加载轴与晶体的方位对局部应变的影响有了详细的解释。模拟计算表明

当加载轴靠近（但不平行）高对称取向[100]或[111]时晶体局部化很容易

产生。人们普遍认为众多滑移系的开动在[100]或[111]方向上产生了高硬

化率，从而造成局部化行为。在大偏移下，晶体变形为单滑移形式，直

到次滑移开动后晶体才出现旋转现象，因此晶体会发生旋转直到拉伸轴

与[112]方向重合。在所有的情况中，我们发现在次滑移系开动后不久局

部化总会发生。

（4）应变率敏感度对依赖于方位的局部应变有重要影响。应变率m很小时会

促成多滑移系的产生，并且局部应变在加载轴偏离高对称方向2时有最

小值。对大应变率敏感度，局部应变最小值发生在加载轴偏离大约0.05

的方向。

（5）通过比较模型材料参数有代表性的铝和各向同性的硬化体，我们探究了

潜硬化对带偏向的局部应变的影响。在铝单晶材料模型中，硬化表现出

在单个滑移面上滑移对强化未激活滑移系的速度比已激活的更快；各向

同性硬化材料中各个滑移系的硬化率是一样的。我们发现加载轴完全与

高对称方向（如[100]或[111]）一致时，潜硬化对局部应变几乎没有影响。

当加载轴与高对称方向有小于2的偏向时，各向同性硬化材料比属性模

拟材料铝有更高的局部应变。如果加载轴偏向超过2，趋势则相反。这

是由于潜硬化对晶体旋转引起的结果。当加载轴非常靠近对称轴方向，

各向同性硬化体会在超过两个滑移系上滑移变形，材料属性代表铝则出

现双滑移变形和局部化。当初始加载轴偏角超过2，两种材料初始变形

都是单滑移，并最终先于局部化转变为双滑移。在这些条件下，更高的

潜硬化将会推迟双滑移的开动，从而推迟局部化行为。

六．致谢

这次工作得到了BrownUniversity的GeneralMotors合作研究实验室（GM-Brown

CollaborativeResearchLaboratory）(CRL)的大力支持。在此表示感谢！

七．参考文献(略)付春艳