单调是什么意思线翻译读音海词韩语词典

外语更新时间:2025-05-03 02:35:57

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2023年4月19日发(作者：中考)--

“函数的单调性”教案

课题名称：函数的单调性
设计者：高中 1 组 2 小组
教材版本：人教版 B 版教材
教学年级：高一学生
一、教材内容分析
函数的单调性是人教版数学必修一第二章第一节的内容。在《普通高中数学课程标准按
（ 2017 年版）》中明确指出，要会借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它
们的作用和实际意义。所以本节在学习函数单调性时要引导学生借助函数图像理解函数单调性，
并学会用定义法来证明函数单调性。函数的单调性是函数性质之一9月9日忆山东兄弟诗意，揭示了函数图像的趋势，
表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关
系，他俩从不同侧面研究函数性质，在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察

推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。
二、学生情况分析
高一学生具有较强的求知欲望，但是欠缺自主探究能力和良好的学习习惯。
本班学生基础一般，两极分化较为严重，大多数学生学习兴趣较高，能够积极踊跃的发表

自己的想法，与教师配合默契。在此之前，学生已学习了函数的概念、
定义域、值域及表示法，这为过小学生清明节手抄报图片大全渡到本节的学习起着铺垫作用。
三、教学目标
1、知识目标：
（ 1）理解函数的单调性的概念；
（ 2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；
（ 3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，

使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨
论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过

程。

重点难点
四、

重点：函数的单调性定义。

难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

五、教学方法

启发引导与自主探究讨论相结合。
---

--

创设情境，导入课题。
教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的
变化规律的实例：城市气温变化、股市涨跌趋

势、水位高低、燃油价格等。
六、教学过程
活动内容

设计意图时间分配
这个问题的设置就是想
通过实际生活中的例
子，让学生对图象的上
升和下降有一个初步的
感性认识，为下一步对
概念的理性认识做好铺
垫。同时通过实例，让
学生感受到函数的单害羞的近义词是什么调
性和我们的生活密切相
关，进而激发学生的兴
趣，引发学生进一步学
习的好奇心。

10min

3min
抽象思维，概念的形成过程。
由学生绘制下列函数的图象（实际教学中可根据
从数学学科这个整体来
看，数学的高度抽象性
造就了数学的难懂、难
教、难学，解决这一问
题的基本途径是顺应学
习者的认知规律，在需
要和可能的情况下，尽
量做到从直观入手，从
具体开始，逐步抽象。

学生的情况而定），并指出图象的变化的趋势。
观察得到：随着 x 值的增大，函数图象有的
呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间
内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

问题 1：如何量化的来刻画函数的增减性
以同学们熟悉的一次函
数和二次函数为切入
点，顺应了同学们的认
知规律，做到了直观和
具体。
通过师生双边活动及学
生讨论，可以让学生充
分参与用严格的数学符
号语言定义函数单调性
的全过程，让他们亲身
体验数学概念如何从直
观到抽象，从文字到符
---

--

呢？
1. 请大家说说上述的 “增大”是什么意思？
（比较）

2. 比较至少是几个量之间？（两个）

3. 怎样取这两个量？取特殊值可以吗？（不
可以，必需取遍整个区间的所有值）

4. 能做到一一全部都取出来吗？

（不能，任意取方山子传特殊句式）
x1, x2

号，从粗疏到严密。让

他们充分感悟数学概念

符号化的建构原则。

引导学生写出单调性的严格定义：
1增.函数与减函数的概念：一f(x)的般定地义，域设A，为函数
区间M?A.如果取区M中间的任意两x，个x，值改变x量
1 2
＝x－x ，则当＝－时，就称函＝数在
21
>0y f(x) f(x)>0 y f(x)
增函数
区间M上是，当y＝f(x)－f(x)<0时，就称y函数
2 1
2 1

＝f(x)在区间M上是 .

增函数减函数
2如.果一个函数在( ) M某上个是区间醉翁亭记原文朗读正音或是，就说这
单调性
个函数在这个M上区具间有 . 区(间M称为单调区间).
减函数
来源 : 学, 科, 网 Z,X,X,
理解概念。学生对一个概念的认识 10min

回归到原来的 3 个例子，重新理解概念，不可能一次完成，教师

并进行探讨函数单调性概念的要点。要善于从多个角度，通

注意：过概念变式教学和构造

1. M 不是定义区间：函数单调性是针对某反例帮助学生理解概念

一个区间而言的，是一个局部性质的内涵与外延。在学习
2.任意：具双飞燕血手幽灵有任意性，不能用特殊
12
x, x如何证明一个函数的单
值代替。
3. 区间端点：若定义域包含端点，则单调
区间包含端点。（练习 A 第 1 题）

调性之前，先与学生一

起探讨如何量化的来刻

画函数的增减性对帮助

学生理解函数单调性的
---

--

运用概念。单调性证明是学生在函
20min

, 2x

让学生运用定义进行证明增、减函数。数内容中首次接触到的
例
y
证明函数 1 ( )
，在上
1.
是增函数。
由学生根据例函数单调性与证明函数
概念尤为重要。
代数论证问题，通过本
例，要让学生理解判断

1.
2.
3.
4.
1
y

(0,

x (0,
1
y
(
(0,

1
x

课堂总结可以使学生找教小石潭记原文及译文学小结。
到课堂主线，深刻理解

布置作业。
2min

1 的证明过程，总结出证明
单调性的差别，掌握证
函数单调性的过程为：
取点明函数单调性的程序，
作差并深入理解什么是代数
(
)
和
证明，代数证明要做什定号（难点为因式分解）
么事。下结论
例
2.
)
证明函数
x ,0)
，在和
上分别都是减函数。
1
y
然后进行提问：函数在
,0) x
上都是减函数，能否说在定义
,0)
(
)
域
上是减函数？
引导学生讨论，从图象上观察或用特殊
值代入验证否定结论（如取
1
1, x
2
2
）。
本节课主要学习了函数单调性的定义，单
调区间的概念，能利用（
1）图象法；（ 2）
概念，进而把握本节内
容。定义法来判定函数的单调性，从中体会了
数形结合的思玉楼春电视剧免费观看全集想，学会从“特殊到一般再

到特殊”的思维方法来研究问题。
七、课堂评价
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加深学生理解并运用。

1min
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练习 A3、4 练习 B1、2

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