极坐标公式

2024年3月9日发(作者：这学期五年级上册数学试卷)

极坐标与直角坐标系转换公式:x=r*cosθ y=r*sinθ

ljm198578 2009-06-29 16:41:09

x=r*cosθ

y=r*sinθ

meitian5 2009-06-29 18:30:45

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r cos theta ,

y = r sin theta ,

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = sqrt{x^2 + y^2} ,

theta = arctan frac{y}{x} uad x ne 0 ,

[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

[编辑] 极坐标方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]

meikai892246789 2009-07-22 11:07:50

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r cos theta ,

y = r sin theta ,

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = sqrt{x^2 + y^2} ,

theta = arctan frac{y}{x} uad x ne 0 ,

[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

[编辑] 极坐标方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]

跃06 2009-07-23 14:13:06

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r cos theta ,

y = r sin theta ,

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = sqrt{x^2 + y^2} ,

theta = arctan frac{y}{x} uad x ne 0 ,

[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

[编辑] 极坐标方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]

870501maybe 2009-07-30 10:35:01

((P1cosθ1+P2cosθ2)/2,(P1sinθ1+P2sinθ2)/2)

xiaozhou613 2009-07-31 14:20:15

在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴(x轴)，其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用，而且用z，n和m来表示 ,cos 和 sin。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。

有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。

在柱坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。

极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

woshitenglutao 2009-08-03 15:32:06

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r cos theta ,

y = r sin theta ,

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = sqrt{x^2 + y^2} ,

theta = arctan frac{y}{x}qquad x ne 0 ,

[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

[编辑] 极坐标方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]

跃09 2009-08-03 18:48:31

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r cos theta ,

y = r sin theta ,

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = sqrt{x^2 + y^2} ,

theta = arctan frac{y}{x} uad x ne 0 ,

[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

[编辑] 极坐标方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]

漫168 2009-08-06 21:14:13

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r cos theta ,

y = r sin theta ,

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = sqrt{x^2 + y^2} ,

theta = arctan frac{y}{x} uad x ne 0 ,

[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

[编辑] 极坐标方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]