12【公开课教案】:导数的概念

2024年4月5日发(作者：福建教招初中数学试卷)

《导数的概念》教案

本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第

一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．

教学内容分析

1．导数的地位、作用

导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导

数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、

不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济

学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.

2．本课内容剖析

教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是

因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习

导数这个特殊的极限去体味极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函

数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生

学习和研究函数．

基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一

时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是

瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．

进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬

时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变

化率，我们可以向学生渗透从特殊到普通的研究问题基本思想．

教学目的

1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向

于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；

2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体味函数在某点附近的平均变化率的极限就

是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；

3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；

4．通过导数概念的构建，使学生体味极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；

5．通过导数概念的教学教程，使学生体味到从特殊到普通的过程是发现事物变化规律

的重要过程．

教学重点

通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．

教学难点

使学生体味运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化

率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．

教学准备

1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法；

2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；

3．制作《数学实验记录单》及上课课件．

教学流程框图

教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导

数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一

步体味导数的本质．

教学的主要过程设计如下：

理解平均速度与瞬时速度

复习准备

的区别与联系．

应用概念

提炼模型

从形式上完成从平均速度

向瞬时速度的过渡．

由物体运动的瞬时速度推

体味模型

感受当△t→0时，平均速

度逼近于某个常数．

形成概念

广到函数瞬时变化率，并

由此得出导数的定义．

理解导数概念，熟悉求导

的步骤，应用计算结果解

释瞬时变化率的意义．

通过师生共同小结，使学

小结作业

生进一步感受极限思想对

人类思维的重大影响．