教师职称考试初中数学试卷

2023年12月2日发(作者：盐城中考2020数学试卷答案)

中小学教师教学能力水平考核

初中数学试卷

应考教师须知：

1.本卷分三个部分,共9道题,满分100分,考试时间120分钟.

2.答题前,请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报(de)职称.

3.答题要做到书写端正,字迹清楚,行款整齐,卷面整洁.

4.加号(de)试题, 申报高级职称者必做,

申报中级职称者不做.

题 第一部第二部第三部号 分 分 分

总 分

得

分

第一部分（30分）

1．数学课程标准在课程(de)目标中, 不仅使用 “了解, 理解, 掌握和灵活运用” 等刻画知识技能(de)目标动词, 而且使用了 “经历(感受), 体验(体会),

探索” 等刻画数学活动水平(de)过程性目标动词. 请结合你(de)具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性(de)目标.

根据基础教育课程改革纲要（试行）,结合数学教育(de)特点,标准明确了义务教育阶段数学课程(de)总目标,并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步(de)阐述.

..标准中不仅使用了\"了解（认识）、理解、掌握、灵活运用\"等刻画知识技能(de)目标动词,而且使用了\"经历（感受）、体验（体会）、探索\"等刻画数学活动水平(de)过程性目标动词,从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面(de)要求.

知识技能目标了解(认识)能从具体事例中,知道或能举例说明对象(de)有关特征(或意义)；能根据对象(de)特征,从具体情境中辨认出这一对象.

理解能描述对象(de)特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间(de)区别和联系..

掌握能在理解(de)基础上,把对象运用到新(de)情境中.

灵活运用能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关(de)方法完成特定(de)数学任务.

过程性目标经历(感受)在特定(de)数学活动中,获得一些初步(de)经验.

体验(体会)参与特定(de)数学活动,在具体情境中初步认识对象(de)特征,获得一些经验.

探索主动参与特定(de)数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象(de)某些特征或与其他对象(de)区别和联系.

2.目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重(de)作用. 请说明数学与计算机(de)结合有着哪些重要意义 数学课程(de)设计应如何重视现代信息技术(de)运用

数学与计算机(de)结合,使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前(de)发展,使得数学可以更好地帮助我们探求客观世界(de)规律,并对现代社会中大量纷繁复杂(de)信息作出恰当(de)选择与判断,同时为我们交流信息提供了一种有效而简捷(de)手段.在数学课程(de)设计中,应充分考虑计算器对数学学习内容和方式(de)影响,大力开发并向学生提供更为丰富(de)学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题(de)强有力工具,使学生乐意并有更多(de)精力投入到现实(de),探索性(de)数学活动中.

第二部分（30分）

3. 同一个数学问题, 由于观察(de)角度不同, 对问题(de)分析, 理解(de)层次不同, 就可以导致转化目标与方法(de)不同. 但共同(de)目(de)都是为了做到化繁为简,化隐为显,化难为易,化未知为已知,化一般为特殊,化抽象为具体……

请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意(de)问题是什么 并举出一个你印象最为深刻(de)利用化归思想解题(de)例子

.

参考答案：一、方程思想(de)运用

所谓方程思想,就是从分析问题(de)数量关系入手,通过设定未知数,把问题中(de)已知与未知量(de)数量关系,转化为方程或方程组等数学模型,然后利用方程(de)理论或方法,使问题得到解决.用方程思想分析、处理问题,思路清晰,灵活、简便.

用方程思想(de)核心是揭示题目中隐含(de)数量关系,设未知数、构造方程,沟通已知与未知(de)联系,从而使问题得到解决.

二、数形结合(de)思想运用

数学是研究现实世界空间形式和数量关系(de)科学.“数”与“形”是数学中(de)两个最基本(de)概念,每一个几何图形中都蕴含着一定(de)数量关系；而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观(de)反映和描述,所以数形结合也就成为研究数学问题(de)重要思想方法.也就是说教师、学生都要投入到教学活动中来.学生(de)参与尤其重要,如果没有学生(de)积极参与,这样(de)教学活动绝不会是成功(de).如定理教学是数学教学(de)重点.如何使学生发现定理(de)形成过程、定理证明思维来历,特别是辅助线(de)添加方法一直是教学中研究(de)重点.

在三角形中位线定理一节课(de)教学中,我们运用计算机辅助教学手段,采用几何面板软件,给学生创设了一个理想(de)情境,所画(de)三角形可以任意变化,（体现定理对于任意三角形都成立）可测算出一组同位角始终相等,中位线(de)长是第三边长(de)一半.学生经过对图形(de)观察很容易得到定理(de)结论.定理(de)证明实质是经过平移变换或旋转变换,将三角形图形转化为平行四边形而证明(de).（几何画板）能很好地演示上述过程.所以,定理(de)证明思路、辅助线(de)添加方法都显得十分自然.在教师(de)引导下,学生积极地参与,整个教学过程是学生(de)思维步步深入(de)过程,达到了理想(de)教学效果.

数形结合(de)思想,就是把问题中(de)数量关系和空间形式结合起来加以考察(de)思想.在解题方法上,“数”与“形”相互转化,从而使问题化难为易、化繁为简,达到解决问题(de)目(de).数形结合思想(de)应用分为两种情形:一种是借助于数(de)精确性来阐明形(de)某些属性,即“以数论形”；另一种是借助于形(de)几何直观性来表示数之间(de)某些关系,即“以形促数”.运用数形结合思想解题,易于寻找解题途径,可避免繁杂(de)计算和推理,简化解题过程.我国着名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休.”数学中,数和形是两个最主要(de)研究对象,它们之间有着十分密切(de)联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.

三、分类讨论思想运用

分类讨论思想是根据数学本质属性(de)相同点和不同点,把数学(de)研究对象区分为不同种类(de)一种数学思想.正确应用分类思想,是完整解题(de)基础.例如,在学了角(de)比较大小后,对于小于平角(de)角分为锐角、直角、钝角三类,就是分类思想(de)体现.同一类事物按不同标准可进行不同(de)分类,但在同一标准下必须做到不重、不漏.

把一个数学问题(de)研究对象按一定(de)标准分成几个部分或几种情况,化整为零,一一解决,实际上是一种“分而治之,各个击破”(de)策略.其步骤为:

1.确定分类对象—理解分类概念；

2.恰当合理分类—掌握分类原则；

3.逐步逐级讨论—学会分类方法；

4.综合概括叙述—培养逻辑思维.

分类讨论(de)原则是:对象确定,标准统一；分层次,不越级；不重复,不遗漏. 有关分类讨论思想(de)数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置,原因是它具有明显(de)逻辑性特点,能很好地训练一个人(de)思维(de)条理性和概括性.

四、转化化归思想(de)运用

复杂(de)问题转化为简单(de)问题来解,未知(de)问题转化为已知(de)问题来解……数学问题往往是在不断(de)转化中达到解决目(de).同一个数学问题,由于观察(de)角度不同,对问题(de)分析、理解(de)层次不同,可以导致目标(de)不同与解题方法(de)不同,但目(de)只有一个—尽量做到化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体.

转化包括等价转化和非等价转化两种.等价转化要求转化过程中(de)前因后果是互相可推(de).但事实上并不是所有(de)转化都是等价(de),因此,在转化过程中,一定要注意转化前后(de)等价性,如出现不等价转化,则需附加约束条件.

总之,数学思想反映着数学概念、原理及规律(de)联系和本质,是形成数学能力、数学意识(de)桥梁,是灵活运用数学知识、技能、方法(de)关键.数学思想方法是中学数学教学(de)重要内容之一.任何数学难题(de)解决无不以数学思想为指导,以数学方法为手段.数学思想是教材体系(de)灵魂,是教学设计(de)指导,是课堂教学(de)统帅,是解题思维(de)指南.把数学知识(de)精髓—数学思想方法纳入基础知识(de)范畴,是加强数学素质教育(de)一个重要举措.随着对数学思想方法教学研究(de)深入,在教学中渗透数学思想方法(de)实施,必将进一步提高数学教学质量.

4．“等腰三角形”是一种特殊而重要(de)三角形, 是学习几何图形(de)基础,也是图形变换和演绎推理(de)重要元素之一.

请你针对“等腰三角形(de)判定”这一教学内容(老教材浙教版第三册节“等腰三角形(de)判定定理”; 新教材华师大版七年级下“等腰三角形(de)识别”), 写出教学设计过程中(de)教学目标, 重点难点和注意事项. (请说明自己(de)教学设计根据(de)教材版本, 不需整堂课(de)设计）.

参考答案：

目标：

⑴.增加识别等腰三角形(de)方法；

⑵.与等腰三角形(de)性质作比较；

⑶.引申到等边三角形(de)判定.

重点难点：

第一次利用辅助线证明或折叠对称合情说理.

注意事项：

⑴.添辅助线(de)意义,表述和要求；

⑵.合情说理和演绎证明(de)关系；

⑶.等边对等角和等角对等边(de)互逆关系；

⑷.等边三角形和等腰直角三角形两个特例；

⑸.与实际问题联系.

5、(此题为申报高级职称(de)教师加试题)

有人认为数学是教会(de),即数学是通过教师(de)教,从而转化为学生(de)数学；也有人认为数学是学会(de),即数学是通过学生自己(de)学,才能转化为学生(de)数学. 对以上两种教学指导观你(de)看法怎么样你在数学教学中遵循(de)是什么样(de)指导观请作简单介绍.

参考答案：

含义：发现学习是教师启发学生独立发现事物意义(de)学习；接受学习是教师引导学生接受事物意义(de)学习.

看法应包括两种学习方式(de)优势及限制,两种学习方式(de)综合运用,指出两种学习方式是课堂教学,可以共存(de)互补(de).

第三部分（40分）

6. 当m为整数时, 关于x(de)方程2m1x22m1x

10是否有有理根 如果有,求出m(de)值; 如果没有, 请说明理由.

略解：

当m为整数时,当m为整数时, 关于x(de)方程2m1x2

2m1x10没有有理根.理由如下：

①. 当m为整数时,若原方程有有理根,则要△=b24ac为完全平方数,否则开方不尽,则有根则为无理根.而△=b24ac

设△=n2,即2m124n2（n为整数）

故有2m1n2m1n4.

∵2m1与n(de)奇偶性相同 并且m、n都是整数.

∴2m1n22m1n22m1n2或2m1n2

解得：m12或m12（都不合题意,舍去）

②.当2m10时,m12（不合题意,舍去）

∴所以当m关于x(de)方程2m1x22m1x10没有有理根.

7. 如图, 两圆同心, 半径分别为6与8,

又矩形ABCD(de)边AB和

CD分别为小大两圆(de)弦. 矩形ABCD面积最大时,

求此矩形(de)周长.

略解：

作OMAD于点M,ONAB于点N,OPBC于点P,则四边形ANOM是矩形.

∴S△AOM=S△AON .同理：S△OBN=S△OPB

∵ONAB

∴ANBN,则OMOP.

∴△OAM≌△OBP

∴S△AOM=14S矩形MPAB

∴S△AOD=14S矩形ABCD

又S△AOD12OAODsinAOD24sinAOD

当AOD90,S△AOD(de)面积最大,此时矩形ABCD(de)面积最大.

在Rt△AOD中,OA6,OD8

∴ADOA2OD2628210,则BCAD10.

∵S△AOD12ADOM12OAOD

∴OMOAODAD68104.8cm

∴ABCD2AN2OM9.6cm

则矩形ABCD(de)周长是：29.61039.2cm.

8.在一个抛物线型(de)隧道模型中,用了三种正方形(de)钢筋支架,画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线(de)解析式为yx2c,正方形ABCD(de)边长和正方形EFGH边长之比为5：1,求正方形MNPQ(de)边长.

略解：

⑴.因各点坐标都关于y轴对称,可以设特殊坐

点(de)标；由抛物线(de)函数解析式yx2c.

∵ABBC

设ABa,则EFa5

又∵抛物线关于y轴对称

故可得Baa6a2,a、F5,5代入yx2c建立方程组

a25ca4a2 解得：6a100c65a145

c144故抛物线(de)解析式yx2c中c(de)值为145144

⑵.

∵正方形ABCD(de)边长与正方形EFGH边长之比为5：1.且a56.

∴BCABa511516,FG5a566

∴根据对称性等可知Fa10,a5a,即1F,1

12设MNNPb,则

N,b1

b2145145代入yx144

整理：b14144

12145解得:b负根舍去.则,612145b

61452.

所以正方形MNPQ(de)边长为62b2xx13999x500000y500x500000x888x.

⑵.由y

3999x5000003999x50000039992588x88x817999x1500x2000.5

即4 解得：8故设备投入使用2000天应当报废.

答：该设备投入使用应当报废.

9.某单位化50万元买回一台高科技设备.

根据对这种型号设备(de)跟踪调查显示,

该设备投入使用后, 若将养护和维修(de)费用均摊到每一天, 则有结论: 第x天应付(de)养护和维修费为1x15004元.

⑴.如果将该设备从开始投入使用到报废所付(de)养护费, 维修费及设备购买费之和均摊到每一天, 叫做日平均损耗.

请你将日平均损耗y(元)表示为x(天)(de)函数;

⑵.按照此行业(de)技术和安全管理要求,

当此设备(de)日平均损耗达到最小值时,

就应当报废. 问该设备投入使用多少天应当报废

注: 在解本题时可能要用到以下两个知识点, 如果需要可直接引用结论.

①.对于任意正整数n, 有nn1;

2②.对于任意正数a,b和正实数x, 有：

123nyaxaxaxb22, 当时, 函xbbxbaxa.

b数y可取到最小值2略解：

⑴.由题意知从第一天到第x天所付(de)养护费,维修费用(de)总和为（单位：元）：

150050024xx11x1500500x84所以日平均损耗函数：