高中数学必修五公式大全

2023年12月7日发(作者：12年高考数学试卷谁出的)

高中数学必修五公式大全

一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：

1、角的关系：A + B + C =____，

特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B =_____，

∠A +∠C =____.

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________,

sin (ABABCC) = cos , cos () = sin.

2222223、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.）

4、边角关系：（1）正弦定理：（R为ΔABC外接圆半径），

2R

a2RsinA 分体型：，推论：a:b:ca2__________________,（2）余弦定理：

2b__________________,2c__________________.::.

变形：cosAcosBcosC,

,.5、面积公式：SABC_____________________.

二、数列 （一）、等差数列{ a

n

}：定义：______________(常数)

1、通项公式：ana1________,推广:anam________.( m , n∈N )

2、前n项和公式：Sn____________.

3、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则 _________________（等差中项）( m , n∈N )

② 若m + n = p + q，则 __________________

( m , n , p , q∈N )

③S

n , S

2 n

-- S

n , S

3 n – S

2 n

组成等差数列，公差为n d

（二）、等比数列{ a

n

}：定义：____,q0

1、通项公式：ana1____,推广：n

aam____.( m , n∈N )

1 2、等比数列的前n项和公式：



Sn_____,q1,q1

3、等比数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则______________（等比中项）( m , n∈N )

② 若m + n = p + q，则___________________

( m , n , p , q∈N )

③

Sn,S2nn,S3n2n组成等比数列，公比为______.

n

（三）、一般数列{ a }的通项公式：记S

n

= a

1

+ a

2

+ „

+ a

n

，则恒有_______n1an

_______n2,nN(四)、数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:1.

11113.()

(2n1)(2n1)22n12n1

15.(n1n)

nn1

（五）、数列求通项公式方法总结:

111

1

1

1

1

2.()n(n1)nn1n(nk)knnk4*.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)n1S11..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式an

SSn2n1n4. 累加法 5.累乘法等

三、不等式

（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a

2

+ b

2 ≥ _________,

（2）a , b ∈______

, a + b ≥ ________ , （3）a , b ∈ R

+

, a b ≤ _________ ,

abab（4）112ab

2a2b2 ,

22 以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。

变形(1)ab2ab（积定和最小）：变形;(2)ab(ab2

)（和定积最大）.2利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等

（二）. 解一元二次不等式三部曲：

22 1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。

2.计算△的值，确定方程ax2bxc0的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

(xx1)(xx2)0___________；

(xx1)(xx2)0_________.

（三）.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

f(x)

（）10f(x)g(x)0

g(x)

f(x)

(2)0f(x)g(x)0且g(x)0g(x)

f(x)f(x)（3）aa0，再通分

g(x)g(x)

（四）..二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

（五）.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

1、直线定界，2、特殊点定域.

（六）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

常用的解分式不等式的同解变形法则为xaxa__________；

22xax2a2____________.

（七）.指数不等式与对数不等式

f(x)(1)当时,

a1aag(x)_____________；

f(x)0logf(x)logg(x)g(x)0aa

___________(2)当0a1时,

af(x)ag(x)__________;

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0_________2旧知识回顾：1.求方程axbxc0的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

3 （2）求根公式：x1，2bb24ac

2a2．韦达定理：若x1,x2是方程ax2bxc（0a0)的两根，则有x1x2M3．对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）

bc,x1x2

aa

4