2024年3月22日发(作者：阳光同学数学试卷pdf)
八年级数学竞赛试题（含答案）
（本卷满分150分,时间120分钟）
一、填空题（每小题5分,共50分）
1．点P（3,-5）关于
y
轴对称的点的坐标为（ ）
A．
(3,5)
B．
(5,3)
C．
(3,5)
D．
(3,5)
2．下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
．．
A． 7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,6
3．已知△ABC中,AB=AC,高BD,CE交于点O,连接AO,则图中全等三角形的
对数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的
动点,则PQ+BQ的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．设M=(x－3)(x－7),N=(x－2)(x－8),则M与N的关系为（ ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D．不能确定
6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多
边形的边数为
x
,
y
,
z
,则
A．1 B．
111
的值为（ ）
xyz
211
C． D．
323
7．如图,长方形ABCD中,△ABP的面积为
a
,△CDQ的面积为
b
,则阴影四
边形的面积等于（ ）
A．
ab
B．
a-b
C．
ab
D．无法确定
2
8．若实数x、y、z满足
(xz)
2
4(xy)(yz)0
．则下列式子一定成立的是（ ）
A．
xyz0
B．
xy2z0
C．
yz2x0
D．
zx2y0
9．已知
yxax30xa30
,其中0<
a
<30,
ax30
,那么
y
的最小值为．（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．如图,
ABE
和
ADC
是
ABC
分别沿着AB,AC边翻折
180
0
形成的,若∠1:∠2:∠
3=28:5:3,则
a
的度数为．（ ）
A．60
o
B．70
o
C．80
o
D．90
o
二、填空题（每小题7分,共49分）
11．如果
(a
2
b
2
2)(a
2
b
2
2)45
,则a
2
+b
2
的值为 ．
25151012
12．将五个分数:
3
,
8
,
23
,
17
,
19
；由小到大或由大到小排列,排在中间位置的分数是
13．x表示a与b的和的平方,y表示a与b的平方的和,则a=7,b=－5时,x－y的值是
111111
14．计算:｜
1992
－
1991
|＋|
1993
－
1992
|－|
1993
－
1991
|=
15．观察下列运算:1
2
=1；2
2
=1+3；3
2
=1+3+5；4
2
=1+3+5+7；
5
2
=1+3+5+7+9；则n
2
= （n为正整数）。
16．如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为_____________
17．如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算,记为★,对任意有理数a、b；
a＋b
a★b=
2
,那么计算（1★9）★（9★5）=
三、解答题（共51分）
18
．（
10
分）解不等式组
:
．
19
．（
10
分）如图
,
在四边形
BCDE
中
,
∠
C=
∠
BED=90°,
∠
B=60°,
延长
CD
、
BE,
两线相交于点
A,
已知
CD=2,DE=1,
求
Rt
△
ABC
的面积．
解
:
20
．（
10
分）如图
,
在△
ABC
中
,
∠
ACB=90
°
,
∠
A=30
°
,AB
的垂直平分线分别交
AB
和
AC
于点
D,E
．
（
1
）求证
:AE=2CE
；
（
2
）连接
CD,
请判断△
BCD
的形状
,
并说明理由．
解
:
（
1
）证明
:
（
2
）解
:
21．（10分）已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．
求证:AB+BD=AE+BE．
A
E
B
D
C
22．（11分）如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与
A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方
向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发
生改变,请说明理由．
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