2020年江苏省苏州市中考数学试卷(含解析版)

2023年12月4日发(作者：威海单招历年真题数学试卷)

2020年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ）

A．﹣2 B． C．0 D．

2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）

A．1.64×105

﹣B．1.64×106

﹣C．16.4×107

﹣D．0.164×105

﹣3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a2•a3＝a6

C．（a2）3＝a5

B．a3÷a＝a3

D．（a2b）2＝a4b2

4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：

日走时误差

0 1

第1页（共32页）

2 3 只数 3 4 2 1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）

A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1

7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；

（2）量得测角仪的高度CD＝a；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）

A．a+btanα B．a+bsinα C．a+

，过D．a+

8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣

9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB\'C\'．若点B\'恰好落在BC边上，且AB\'＝CB\'，则∠C\'的度数为（ ）

第2页（共32页）

A．18° B．20° C．24° D．28°

10．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）

A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．（3分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．

12．（3分）若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝ ．

13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．

第3页（共32页）

14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是 °．

15．（3分）若单项式2xm1y2与单项式x2yn+1是同类项，则m+n＝ ．

﹣16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ ．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝ ．

第4页（共32页）

18．（3分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝ ．

三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（5分）计算：

20．（5分）解方程：

21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．

（1）当a＝20时，求b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

+1＝．

+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．

第5页（共32页）

22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

样本容量

100

平均分

93.5

及格率

100%

优秀率

70%

最高分

100

最低分

80

分数段统计（学生成绩记为x）

分数段

频数

0≤x＜80

0

80≤x＜85

5

85≤x＜90

25

90≤x＜95

30

95≤x≤100

40

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．

第6页（共32页）

23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．

24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．

（1）求b的值；

（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P\'（x1，y1）、Q\'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．

第7页（共32页）

26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．

问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值．

27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．

第8页（共32页）

日期

6月1日

销售记录

库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．

6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg．

6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．

6月12日

6月30日

补充进货200kg，成本价8.5元/kg．

800kg水果全部售完，一共获利1200元．

28．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．

（1）求OP+OQ的值；

（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形OPCQ的面积．

第9页（共32页）

2020年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ）

A．﹣2 B． C．0 D．

【分析】将﹣2，，0，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．

在数轴上表示如图所示： 【解答】解：将﹣2，，0，

于是有﹣2＜0＜＜故选：A．

【点评】本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．

2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）

A．1.64×105

﹣，

B．1.64×106

﹣C．16.4×107

﹣D．0.164×105

﹣【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

【解答】解：0.00000164＝1.64×106，

﹣故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式是关键．

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a2•a3＝a6

C．（a2）3＝a5

B．a3÷a＝a3

D．（a2b）2＝a4b2

【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计第10页（共32页）

算，做出判断和选择．

【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；

a3÷a＝a31＝a2，因此选项B不符合题意；

﹣（a2）3＝a23＝a6；因此选项C不符合题意；

×（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提．

4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．

【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：移项得，2x≤3+1，

第11页（共32页）

合并同类项得，2x≤4，

x的系数化为1得，x≤2．

在数轴上表示为：

．

故选：C．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：

日走时误差

只数

0

3

1

4

2

2

3

1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）

A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1

【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．

【解答】解：＝故选：D．

【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．

7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；

（2）量得测角仪的高度CD＝a；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）

＝1.1，

第12页（共32页）

A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+

【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，

∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，

∵∠ACF＝α，

∴tanα＝＝，

∴AF＝b•tanα，

∴AB＝AF+BF＝a+btanα，

故选：A．

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．

8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣

【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．

第13页（共32页）

【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，

∴四边形CDOE是矩形，

连接OC，

∵点C是的中点，

∴∠AOC＝∠BOC，

∵OC＝OC，

∴△COD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE，

∴矩形CDOE是正方形，

∵OC＝OA＝∴OE＝1，

∴图中阴影部分的面积＝故选：B．

﹣1×1＝﹣1，

，

【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB\'C\'．若点B\'恰好落在BC边上，且AB\'＝CB\'，则∠C\'的度数为（ ）

A．18°

B．20° C．24°

第14页（共32页）

D．28° 【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C\'，AB＝AB\'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB\'，∠B＝∠AB\'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．

【解答】解：∵AB\'＝CB\'，

∴∠C＝∠CAB\'，

∴∠AB\'B＝∠C+∠CAB\'＝2∠C，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB\'C\'，

∴∠C＝∠C\'，AB＝AB\'，

∴∠B＝∠AB\'B＝2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，

∴3∠C＝180°﹣108°，

∴∠C＝24°，

∴∠C\'＝∠C＝24°，

故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．

10．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）

A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）

【分析】求出反比例函数y＝，设OB的解析式为y＝mx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y＝x，设C（a，），且a＞0，由平行四边形的性质第15页（共32页）

得BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（，），BC＝﹣a，代入面积公式即可得出结果．

【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），

∴2＝，

∴k＝6，

∴反比例函数y＝，

设OB的解析式为y＝mx+b，

∵OB经过点O（0，0）、D（3，2），

∴，

解得：，

∴OB的解析式为y＝x，

∵反比例函数y＝经过点C，

∴设C（a，），且a＞0，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，

∴点B的纵坐标为，

∵OB的解析式为y＝x，

∴B（，），

∴BC＝﹣a，

∴S△OBC＝××（﹣a），

∴2×××（﹣a）＝解得：a＝2，

∴B（，3），

故选：B．

第16页（共32页）

， 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．（3分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 x≥1 ．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故答案为：x≥1．

【点评】本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数．

12．（3分）若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝ 2 ．

【分析】把点（m，0）代入y＝3x﹣6即可求得m的值．

【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），

∴3m﹣6＝0，

解得m＝2，

故答案为2．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．

13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．

【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，

第17页（共32页）

所以该小球停留在黑色区域的概率是故答案为：．

＝，

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是 25 °．

【分析】先根据切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD＝∠AOC＝25°．

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°，

∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，

∴∠OBD＝∠AOC＝25°，

即∠ABD的度数为25°，

故答案为：25．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．

15．（3分）若单项式2xm1y2与单项式x2yn+1是同类项，则m+n＝ 4 ．

﹣【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．

第18页（共32页）

【解答】解：∵单项式2xm1y2与单项式x2yn+1是同类项，

﹣∴，

∴m+n＝4，

故答案为：4．

【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．

16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ 1 ．

【分析】设AE＝ED＝x，CD＝y，根据勾股定理即可求出答案．

【解答】解：设AE＝ED＝x，CD＝y，

∴BD＝2y，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD中，

∴AB2＝4x2+4y2，

∴x2+y2＝1，

在Rt△CDE中，

∴EC2＝x2+y2＝1，

∴EC＝1，

故答案为：1

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝ ．

第19页（共32页）

【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．

【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，

∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），

∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，

∵CE∥OA，

∴∠ECA＝∠CAO，

∵∠BCA＝2∠CAO，

∴∠BCE＝∠CAO，

在Rt△CAD中，tan∠CAO＝∴＝，即，

．

，

，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，

解得n＝故答案为

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，求得∠BCE第20页（共32页）

＝∠CAO，得出＝是解题的关键．

18．（3分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝ ．

【分析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题．

【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．

由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，

∵AD∥EO，

∴∠ADO＝∠DOE，

∴∠AOD＝∠ADO，

∴AO＝AD，

∴AD＝OB，AD∥OB，

∴四边形AOBD是菱形，

∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，

∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，

∵DE⊥OD，

∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，

第21页（共32页）

∴∠BDE＝∠BED，

∴BD＝BE＝10，

∴OE＝2OB＝20，

∴OD＝∵DH⊥OE，

∴DH＝＝＝，

＝＝16，

∴sin∠MON＝sin∠DBH＝故答案为．

＝＝．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（5分）计算：+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．

【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的零次幂为1．

【解答】解：＝3+4﹣1，

＝6．

【点评】本题考查零次幂的性质、实数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提．

20．（5分）解方程：+1＝．

+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．

【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得x+（x﹣1）＝2，

解这个一元一次方程，得经检验，，

是原方程的解．

【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．

21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的第22页（共32页）

长为a（m），宽为b（m）．

（1）当a＝20时，求b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）依题意，得：20+2b＝50，

解得：b＝15．

（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，

∴，

解得：12≤b≤16．

答：b的取值范围为12≤b≤16．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

第23页（共32页）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

样本容量

100

平均分

93.5

及格率

100%

优秀率

70%

最高分

100

最低分

80

分数段统计（学生成绩记为x）

分数段

频数

0≤x＜80

0

80≤x＜85

5

85≤x＜90

25

90≤x＜95

30

95≤x≤100

40

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．

【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；

②样本中“优秀”人数占调查人数的，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．

【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．

故答案为：方案三；

（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；

②由题意得，1200×70%＝840（人），

答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．

【点评】考查平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．

23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．

【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．

【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：

第24页（共32页）

共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，

∴P（点A在坐标轴上）＝．

【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．

24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB＝∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；

（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°，

∴∠DAF＝∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝∠B＝90°，

∴△ADF∽△EAB，

∴△ABE∽△DFA；

第25页（共32页）

（2）∵E是BC的中点，BC＝4，

∴BE＝2，

∵AB＝6，

∴AE＝∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝4，

∵△ABE∽△DFA，

∴∴，

．

，

【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．

25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．

（1）求b的值；

（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P\'（x1，y1）、Q\'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．

第26页（共32页）

【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，即可求解；

（2）求出点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，而四边形PBCQ为平行四边形，则PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，即可求解．

【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，﹣3），

故抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x；

（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，

故点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，

∵四边形PBCQ为平行四边形，

∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，

又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，

故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．

∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，

由，解得；

第27页（共32页）

由，解得．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．

26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．

问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值．

【分析】（1）由“AAS”可知△BAP≌△CPD，可得BP＝CD，AB＝PC，可得结论；

（2）过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由（1）可知EF＝AE+DF，由等腰直角三角形的性质可得BE＝AE，CF＝DF，AB＝【解答】证明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°，

∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，

∴∠BAP＝∠DPC，

又PA＝PD，∠B＝∠C＝90°，

∴△BAP≌△CPD（AAS），

∴BP＝CD，AB＝PC，

∴BC＝BP+PC＝AB+CD；

（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，

AE，CD＝DF，即可求解．

第28页（共32页）

由（1）可知，EF＝AE+DF，

∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，

∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝AE，CD＝DF，

∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），

∴＝＝．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．

日期 销售记录

6月1库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除日

6月9日

6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日

6月12日

6月30日

第29页（共32页）

了促销降价，其他时间售价保持不变）．

从6月1日至今，一共售出200kg．

/kg．

补充进货200kg，成本价8.5元/kg．

800kg水果全部售完，一共获利1200元．

【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；

（2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．

【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）

答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；

（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：

（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，

解这个方程，得a＝350，

∴点B坐标为（350，400），

设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：

，解得，

∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．

28．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．

第30页（共32页）

（1）求OP+OQ的值；

（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形OPCQ的面积．

【分析】（1）由题意得出OP＝8﹣t，OQ＝t，则可得出答案；

（2）如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，得出，则，解出x＝．由二次函数的性质可得出答案；

（3）证明△PCQ是等腰直角三角形．则S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．由四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ可得出答案．

【解答】解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，

∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．

（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．

如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．

∵OT平分∠MON，

∴∠BOD＝∠OBD＝45°，

∴BD＝OD，OB＝

BD．

第31页（共32页） 设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝∵BD∥OQ，

∴∴∴x＝∴OB＝，

，

．

＝﹣．

BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，

当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2（3）∵∠POQ＝90°，

∴PQ是圆的直径．

∴∠PCQ＝90°．

∵∠PQC＝∠POC＝45°，

∴△PCQ是等腰直角三角形．

∴S△PCQ＝PC•QC＝cm．

PQ＝PQ2．

在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．

∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝＝＝4t﹣，

+16﹣4t＝16．

，

∴四边形OPCQ的面积为16cm2．

【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．

第32页（共32页）