高中数学水平测试题难题版

2024年2月12日发(作者：数学试卷怎么扫答案的图片)

高中数学水平测试题难题版

睿智教育高中水平测试

一、填空题（每题5分）

1、已知互异的复数a ，b 满足ab≠0，集合{a ，b}={a 2

，b 2

}，则a+b=____________ 2、设集合2

2

{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，1

{|||2N x x i

=-<

，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N I =___________

3、设D 为ABC 所在平面内一点，且3BC CD =u u u r u u u r

，则=AD _____AB +______ 4、在等差数列中，若2

3

1=

++a a a ，则该数列的前2017项的和为 5、

()()5

2-y x x y x +-的展开式中，3

5y x 的系数为_______

6、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x+2

x ，若存在正数a,b ，使得当x ∈［a,b ］时，f(x)的值域为［］，则a+b=________

7、函数f (x )＝4cos 2 x 2cos(π

2

－x )－2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为 ．

8、若tan α＝2tan π5，则=?

-?

-5sin 103cos παπα_____________ 9、设P ，Q 分别为圆x 2

+（y ﹣6）2

=2和椭圆+y 2

=1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是__________

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

__________

11、已知函数()f x =3

2

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为___________________ 12、已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则b+c 的最大值

为 .

13、执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是≤k ________

14、高为的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形, 点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上, 则底面ABCD 的中

心与顶点S 之间的距离为_________

15、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，

且红色卡片至多1张，不同取法的种数为__________

16、当实数x ，y 满足

x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1

时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________________．

二、解答题（每题12分）

17、已知数列{}n a 满足112

a =

且2

1(N*)n n n a a a n +=-∈． （Ⅰ）证明：1

2n

n a a +1≤

≤(N*)n ∈； （Ⅱ）设{}

2

n a 的前n 项和为n S ,证明

11

2(2)2(1)

n S n n n ++≤≤(N*)n ∈.

(III)设1

{

}1n

a -的前n 项和为n T ，前n 项积为n P ，求n T 与n P 的代数关系。

18、如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直

角梯

形，2

ABC BAD π

∠=∠=

,2,1PA AD AB BC ====

（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；

（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长

P A B

C

D Q

19、某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨

A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶吨，使用设备小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值；

（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

20、在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是，设动点P的轨迹为C1，Q是动

圆（1＜r＜2）上一点．

（1）求动点P的轨迹C1的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）设曲线C1上的三点与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；

（3）若直线PQ与C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

21、已知函数，.

（１）若函数依次在处取到极值．

①求的取值范围；②若，求的值．

（２）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．

请在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．每题10分.

22、已知曲线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;

(2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于P,Q两点,射线OP与曲线相交于点A,射线OQ与曲线相交于点B,求的值.

23、设a、b是非负实数，求证：。